线角相交线与平行线初三复习

首页末页数学考点梳理课前预习线、角、相交线与平行线课堂精讲体验中考九年级数学总复习首页末页数学课前预习B1.已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°考点：余角和补角．分析：根据余角定义直接解答．解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选：B．点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．首页末页数学课前预习D2.（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）考点：余角和补角．分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．首页末页数学课前预习C3.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义进行判断．解答：解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．故选C．点评：本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．首页末页数学课前预习B4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．首页末页数学课前预习C5.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．首页末页数学课前预习A6.（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°考点：平行线的判定与性质．分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．首页末页数学课前预习80°7.如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=．考点：平行线的判定与性质．分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行线的性质得到∠3+∠4=180°进行解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．首页末页数学1.直线、射线、线段与角(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无限延伸的，直线没有端点．(2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点．(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．(4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离．（5）10=60/，1/=60//.（6）1周角=2平角=4直角=3600．考点梳理首页末页数学(7)如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.2.对顶角:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.3．角平分线:角平分线上的点到角两边的距离，到角两边距离相等的点在.相等角平分线上考点梳理首页末页数学4.平行线（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行线的性质：两条直线平行，相等，相等，互补．(3)平行线的判定：相等，或相等，或互补，两条直线平行．5．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6．线段垂直平分线(1)线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线．(2)线段的垂直平分线上的点到的距离相等，到线段两端距离相等的点在.7．垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中最短．同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角这条线段两个端点线段的垂直平分线上垂线段考点梳理首页末页数学考点1互余、互补、对顶角，求角的度数课堂精讲B1.（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°考点：余角和补角．分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选B．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．首页末页数学课堂精讲B2.（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°考点：余角和补角．分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．解答：解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．首页末页数学课堂精讲B3.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角解答：解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．点评：本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．首页末页数学课堂精讲D4.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°考点：角的计算．分析：∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．解答：解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．点评：本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．首页末页数学考点2角平分线、线段与垂直平分线课堂精讲B5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．首页末页数学课堂精讲B6.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．首页末页数学课堂精讲877.（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．首页末页数学考点3平行线的性质与判定课堂精讲A8.（2015•黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A.70°B．80°C．110°D．100°考点：平行线的判定与性质．分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解答：解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．首页末页数学课堂精讲509.(2015广州）如图，AB∥CD,直线l分别与AB、CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可。解答：解：因为AB∥CD,∠1=∠2∠1=50°∠2=50°故答案为：50°点评：本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键首页末页数学中考10.（2011茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解析：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．A首页末页数学中考C11.（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．首页末页数学中考12.（2014广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．解析：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．1013.（2013广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=．解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，7首页末页数学中考14.（2010广东）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°解析：如图，∵∠1=70°∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．C首页末页数学中考15.（2013广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°解析：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．C