北师大必修4《三角恒等变换》测试题及答案

1第三章第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)1.277sin16812的值为（）7.16A7.32B73.32C73.16D2.若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（）2.1Am2.1Bm2.1Cm2.1Dm3．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4．2cos10°－sin20°sin70°的值是()A．12B．32C．3D．25．已知x∈(－π2,0)，cosx＝45，则tan2x等于()A．724B．－724C．247D．－2476.若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA()A.153B．153C．53D．537．等式sinα＋3cosα＝4m－64－m有意义，则m的取值范围是()A．(－1,73)B．[－1,73]C．[－1,73]D．[―73,―1]8．在△ABC中，已知tanA＋B2＝sinC，则以下四个命题中正确的是()(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤2．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④C．①④D．②③9．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝15，则tanα的值为()2A．－43B．－43或－34C．－34D．43或－3410．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为()A.21B.12C.2D.211.将函数231sin2sin22yxx的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象(（）A．向左平移12个单位B．向左平移6个单位C．向右平移12个单位D．向右平移6个单位12.3sincos23xxa中，a的取值范围是（）15.22Aa1.2Ba5.2Ca51.22Da二．填空题(本题共5小题,每小题6分,满分30分)把答案填在第Ⅱ卷的横线上13.已知sincos,xxm求sincosxx──────14．函数xxxf32sin)232sin()(的图象相邻的两条对称轴之间的距离是15.若x＝π3是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝．16.给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是2；（2）函数)23sin(xy在区间)23,[上单调递增；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．17．在△ABC中，sinA＋cosA＝22，AC＝2，AB＝3，则tanA=，△ABC的面积为题号二三总分总分人1819202122得分复核人第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)311.________________________12._______________________13._________________________14.______________________15._________________________16._______________________三．解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.已知12cos,13α求sinα和tanα19．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α＋β）．20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．22.已知函数2()2cos2sin4cosfxxxx4(1)求()3f值的；(2)求()fx的最大值和最小值。三角恒等变换测试题参考答案及评分标准、一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)123456789101112CBBCDACBAAAA二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13.212m14.4π315.]65,3[16.[解析]①②．③中45x是)252sin(xy的对称中心．17.[解析]sinA＋cosA＝2cos(A－45°)＝22，∴cos(A－45°)＝12．∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―3，sinA＝sin(60°＋45°)＝6＋24，∴S△ABC＝12AC·AB．s5inA＝12×2×3×6＋24＝34(6＋2)．三．解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)四．18.[解析]因为12cos13α0,且cosα≠1,所以α是第一或第四象限的角.当α是第一象限的角时,sinα0.22125sinsin1cos1,1313sin5135tan.cos131212ααααα当α是第四象限角时,sin0.α525sin1cos,13sin5tan.cos12ααααα(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)19.[解析]：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．∵α∈(π2,π)β∈(0,π2)．∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．∴cosα＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)20.[解析]：依题知α≠π2，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－23或12(舍)．∴sin(2α＋π3)＝sin2αcosπ3＋cos2α·sinπ3＝sinαcosα＋32(cos2α－sin2α)＝sinαcosαsin2α＋cos2α＋32·cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝tanα1＋tan2α＋32×1－tan2α1＋tan2α＝－613＋5326．(参考评分说明:求出正切值得5分,两角和公式求值共7分,可按步骤给分)21.[解析]：如图作PE⊥AD于E．设BP＝X．则x＋a＝(2a－x)2＋a2，∴x＝2a3，∴AE＝BP＝2a3，DE＝PC＝43a，∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝23＋431－23×43＝18．(参考评分说明:作出辅助线的1分,设出未知角得1分,列方程得3分,求出未知角得2分,求出正切值得5分.)22.[解析]（1）2239()2cossin4cos12333344f(2)22()2(2cos1)(1cos)4cosfxxxx2273(cos),,33xxR23cos4cos1xx因为cos[1,1],x所以当cos1x时,fx取最大值6;当2cos3x时,fx取最小值AEDCPB12673(参考评分说明:第一问5分;第二问7分解析式5分,,最值2分.)