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1目录◆第一讲找规律（一）………………………2◆第二讲找规律（二）……………………5◆第三讲长方形和正方形（一）……………………8◆第四讲长方形和正方形（二）……………………11◆第五讲算式谜（一）………………………………14◆第六讲算式谜（二）…………………………17◆第七讲植树问题（一）…………………………19◆第八讲植树问题（二）…………………………22◆能力测试（一）…………………………………25◆第九讲和差问题（一）……………………28◆第十讲和倍问题（一）……………………………31◆第十一讲和倍问题（二）…………………………33◆第十二讲差倍问题…………………………35◆第十三讲年龄问题（一）…………………………38◆第十四讲年龄问题（二）…………………………41◆第十五讲还原问题（一）……………………………43◆第十六讲还原问题（二）…………………………45◆能力测试（二）………………………………………48◆第17讲周期问题（一）………………………20.◆◆第18讲周期问题（二）……………………7◆第19讲假设问题（一）…………………………122◆第20讲假设问题（二）………………16◆第21讲计数问题（一）……………………………17◆第22讲计数问题（二）…………………………19◆第23讲容斥问题（一）…………………………23◆第24讲容斥问题（二）……………………………26◆能力测试（一）……………………………26◆第25讲行程问题（一）………………………28◆第26讲行程问题（二）……………………31◆第27讲平均数问题………………………………35◆第28讲推理问题（一）……………………………37◆第29讲推理问题（二）……………………………39◆第30讲巧算（一）……………………40◆第31讲巧算（二）……………………45◆第32讲巧算（二）……………………45◆第33讲巧算（三）……………………45◆第34讲等量代换……………………45◆第35讲拼拼算算……………………45◆能力测试（二）………………………………………63第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，9，13，（），21，25。（2）3，6，12，24，（），96，192。（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。3（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。（1）（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（），（）。（2）1，4，16，64，（）。（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。（4）0，1，3，8，21，（）。2．找规律，在空格里填上适当的数。（1）（2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。(1)(2)(2)132079178592475361261416817512161011971412412962410202081816()25()1861515512()11()45915501220()15()4第二讲找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。1×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9=1234679×27=1234679×36=12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行1第二行11第三行121第四行1331第五行14641第六行第七行第八行例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考51．找规律，写得数。（1）1×9=91×99=991×999=9991×9999=99991×99999=999991×999999=（2）11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=111111×111111=2．找出规律后，直接填写出括号内的数。1999998÷9=222222（）99999（）÷9=333333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（）99999（）÷9=777777（）99999（）÷9=888888（）99999（）÷9=9999993．找规律，写算式。3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333=4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000……（）+（）×9=10000001111114+（）×9=（）5．找规律，在里填上适当的数1243694812165□□□□612□□□□6第三讲长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长。（单位：米）图3图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8．一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？3．求图12、图13的周长。1174．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5．把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。6．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7．一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？8．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？第四讲长方形和正方形（二）例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例2．图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。例3．已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？图171米1米20米图14分米图2图3415厘米图48例4．如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。例6．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？7.图11中阴影部分的面积是多少？8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。9第5讲算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1．在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+2（）15-3（）1680914857例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。ABCDACD+CD1989例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ABCD-CDCABC例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？1数学俱乐部×3数学俱乐部1例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ABC×DCBEAFAGHFIGAA例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。例7．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。1（）（）（））1（）21（）7（）（）（）010新新×春春=新年年新练习与思考1．在□里填上适当的数，使等式成立。(1)□64(2)□□37□3-□□+48□8□0422．下面算式中不同的图形代表不