测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos（）A.1325B.1327C.26217D.26272.若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则（）A.552B.2552C.2552552或D.5523.)12sin12(cos)12sin12(cosA.23B.21C.21D.234.0000tan50tan703tan50tan70A.3B.33C.33D.35.cos2coscos212sin22（）A.tanB.tan2C.1D.216.已知x为第三象限角，化简x2cos1（）A.xsin2B.xsin2C.xcos2D.xcos27.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A．1010B．1010C．10103D．101038.若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6B.6C.65D.659.已知1sincos3，则sin2A．89B．21C．21D．8910.已知2cos23，则44cossin的值为A．23B．23C．49D．111.求115cos114cos113cos112cos11cos（）A.521B.421C.1D.012.函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A．x113B．x53C．53xD．3x二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知,为锐角，的值为则,51cos,101cos．14．在ABC中，已知tanA,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC．15.若542cos,532sin，则角的终边在象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105oooo．三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．18．（12分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．19．（12分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值．20.（12分）已知71tan,21)tan(),,0(),4,0(且，求)2tan(的值及角2．21．（12分）已知函数2()cos3sincos1fxxxx，xR.（1）求证)(xf的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．22.(14分)已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),nAA且m.n=1(1)求角A;(2)若221sin23,cossinBBB求tanC.《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）123456789101112CBDDBABBCCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、4314、2315、第四16、3三、解答题（共6个小题，满分74分）656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos,180BA,120,1312cos6023sin,1312sin1cos,135sin54sin,53cos,:.170002BABABACBBBAABBBAAABC故不合题意舍去这时若可得又由中在解6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin54)cos(,135)sin(23,40432:.19解右边左边证明xxxxxxxxxxxxxxxxx4cos1)4cos3(24cos1)24cos122(224cos12cos222sin41)22cos1()22cos1(cossincossinsincoscossin:.202222224422224321713417134tan)22tan(1tan)22tan(])22tan[()2tan(0240271tan:.20解21.解：（1）2cos3sincos1yxxxcos213sin2122xx131cos2sin21222xx3sincos2cossin2662xx3sin(2)62x（2）因为函数sinyx的单调递增区间为2,2()22kkkZ，由（1）知3sin(2)62yx，故222()262kxkkZ()36kxkkZ故函数3sin(2)62yx的单调递增区间为[,]()36kkkZ三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是()AA.sincossinsincosB.sin()cossinsincosC.s()coscossinsincoD.cos()coscossincos设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。2.表达式sin(45)sin(45)AA化简后为()BA.2sinAB.2sinAC.1sin2AD.1sin2A设计意图：主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。3.函数sincos2yxx的最小值是()AA.22B.22C.0D.1设计意图：主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。4.已知是第三象限的角,若445sincos9,则sin2等于()AA.223B.223C.23D.23设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。5.已知3(,),sin,25则tan()4等于()AA.17B.7C.17D.7设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。6.函数1cosyx的图象()BA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线2x对称7.(2006高考)若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA()AA.153B.153C.53D.538.(2006高考)函数4sin21yx的最小正周期为（）BA.Ｂ.Ｃ.2Ｄ.4设计意图：主要考查三角函数的性质。9.22cossin88等于()AA.22B.1C.22D.110.tan2不能用下列式表达的是()DA.1cos1cosB.sin1cosC.1cossinD.sin1cos11.tan15tan30tan15tan30等于()DA.12B.22C.2D.112.当0x时,函数()sin3cosfxxx最小值为()BA.1B.2C.3D.0二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)13.已知1sin()sin(),(,)4462xxx，则sin4x＿＿＿＿14.设ABC中，tantan33tantanABAB，3sincos4AA，则此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形.15.(05高考)若316sin，则232cos=.16.(06高考)若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数,则有序实数对(,ab)可以是.(写出你认为正确的一组数即可).三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤)17.(本小题12分)已知12sin()413x,04x,求cos2cos()4xx18.(本小题12分)已知函数12sin(2)4()cosxfxx.(1)求()fx的定义域；(2)设的第四象限的角，且tan43，求()f的值.19.(2006高考)(本小题12分)已知310,tancot43(1)求tan的值；(2)求225sin8sincos11cos822222sin2的值.20.(2006高考)(本小题12分)已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的的最大值和最小值；(3)若3()4f，求sin2的值.21.(本小题12分)如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.22.(本小题14分)已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),nAA且1.mn(1)求角A;(2)若221sin23,cossinBBB求tanC.