高一数学期末复习综合试题一(含答案)

-1-高一数学期末复习综合试题一班级姓名一、选择题：1．已知角的终边经过点(8,6cos60)Pm，且4cos5，则m的值是（）A、12B、32C、32D、122．如果向量(,1)ak与(4,)bk共线且方向相反，则k=（）A、2B、2C、2D、03．若不等式|2x－3|4与不等式20xpxq的解集相同，则pq=（）A、712B、127C、712D、434．设等差数列{an}前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（）A、3109,9aaB、3109,9aaC、31012,9aaD、3109,12aa5．为了得到Rxxy),63sin(2的图像，只需把Rxxy,sin2的图像上所有的点（）A、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．已知两点(2,0)M、(2,0)N，点P为坐标平面内的动点，满足||||0MNMPMNNP，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）A、xy82B、xy82C、xy42D、xy427．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A、||||||cbcabaB、aaaa1122C、21||babaD、aaaa2138．等比数列前3项依次为：1，a，116，则实数a的值是（）A、116B、14C、14D、14或14二、填空题：9．函数24log(5)yx的定义域为_______________10．在△ABC中，已知BC＝12，∠A＝60°，∠B＝45°，则AC＝_________．-2-11．设变量x、y满足约束条件2211xyxyxy，则yxz32的最大值为．12．40cos270tan10sin310cos20cot＝．13．不等式3)61(log2xx的解集为___________________．14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为．三、解答题：15．若a为实数，设函数xxxaxf111)(2；令t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)．16．在△ABC中A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos)nAA，满足//mn，b+c=3a；（1）求A的大小；（2）求sin()6B的值．-3-17．已知数列{}na、nb满足：121,(aaaa为常数），且1nnnbaa，其中1,2,3n…（1）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和nS的表达式；（2）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？18．设数列}{na、}{nb、}{nc满足：2nnnaab，2132nnnnaaac（n=1,2,3,…），证明：（1）当数列}{na为等差数列时，数列}{nc也为等差数列且1nnbb（n=1,2,3,…）；（2）当数列}{nc为等差数列且1nnbb（n=1,2,3,…）时，数列}{na也为等差数列．-4-高一数学期末复习综合试题一答案一、选择题1．（D）2．（B）3．（C）4．（C）5．（C）6．（B）7．（C）8．（D）二、填空题：9．[2,2]10．4611．1812．213．(322,322){1}14．9，15三、解答题：15．解：由11xx有意义可知：11x；可设：sin,[,]22x，从而[,]244；∴1sin1sin|cossin||cossin|2cos[2,2]22222t故：t的取值范围[2,2]；由t＝11xx可知：221112xt故：2211()(1),[2,2]22mtattattat．16．解：（1）由//mn，得22sin1cos0AA………………2分即22coscos10AA；∴1cos2A或cos1A………………4分∵A是△ABC的内角，∴cos1A舍去∴3A………………6分（2）∵3bca；∴由正弦定理，3sinsin3sin2BCA………………8分∵23BC；∴23sinsin()32BB………………10分∴333cossin222BB即3sin()62B……………12分17．解：（1）∵{an}是等比数列a1=1，a2=a；∴a≠0，an=an－1；又∵1nnnbaa；∴12112211211,nnnnnnnnnnbaaaabaaaabaaaa；即{}nb是以a为首项，a2为公比的等比数列；∴22,(1);(1),(1);1,(1).nnnaaaSaana（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：-5-{an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设{bn}的公比为q；①取a=q=1时，an=1(n∈N)，此时bn=anan+1=1，{an}、{bn}都是等比数列.②取a=2，q=1时，*2121();2()2()nnkknabnNn所以{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列．18．证：（1）设数列{}na是公差为1d的等差数列，则：113()nnnnbbaa2()nnaa=1()nnaa32()nnaa=1d1d=0，∴1nnbb（n=1,2,3,…）成立；又11()2nnnnccaa21()nnaa323()nnaa=61d（常数）（n=1,2,3,…）∴数列{}nc为等差数列。（2）设数列{}nc是公差为2d的等差数列，且1nnbb（n=1,2,3,…），∵1223nnnncaaa……①∴223423nnnncaaa……②①－②得：22()nnnnccaa132()nnaa243()nnaa=1223nnnbbb；∵21()nnnncccc122()2nnccd；∴122232nnnbbbd……③从而有：1232232nnnbbbd……④④－③得：12132()2()3()0nnnnnnbbbbbb……⑤∵1()0nnbb，210nnbb，320nnbb；∴由⑤得：10nnbb（n=1,2,3,…），由此，不妨设3nbd（n=1,2,3,…），则23nnaad（常数）故：121323423nnnnnncaaaaad……⑥从而：1123423nnncaad13425nnaad……⑦⑦－⑥得：1132()2nnnnccaad，故；1131()2nnnnaaccd2312dd（常数）（n=1,2,3,…），∴数列{}na为等差数列．