2.1.3--两条直线的位置关系

1.3两条直线的位置关系1.记住两直线平行与垂直的判定方法；2.会用条件判定两直线平行与垂直．平面内两条直线位置关系有哪些？oyxl1l2oyxl1l2oyxl1l2两直线平行的条件是什么？垂直呢？平行垂直重合思考：平面内两直线的位置关系如何？一、特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°此时，两直线位置关系为：l2oxyl1互相平行或重合(2)当另一条直线的斜率为0°时,一条直线的倾斜角为90°另一条直线的倾斜角为0°此时，两直线位置关系为：oxyl1l1互相垂直二、斜率存在时两直线的平行与垂直平行：两条不重合直线和，111:lykxb22212:()lykxbbb0xyl1l2α1α2若，12ll则12kk反之，若，12kk则12ll例1判断下列各对直线是否平行，并说明理由：1(1):32lyx；2:35lyx；1(2):21lyx；2:3lyx；1(3):6lx；2:8lx；（1）设两直线的斜率分别是，，在轴上截距分别是，,则因为所以.1k2ky1b2b11223235.kbkb，，，1112kkbb，，12ll(2)设直线的斜率分别是，，在轴上截距分别是，，则因为，所以不平行.1k2ky1b2b12122310.kkbb，，，12kk12ll与(3)由方程可知,轴轴两直线在轴上截距不相等，所以.12lxlxx12ll解:例2求过点且平行于直线的直线方程.1,2A，2350xy解所求直线平行于直线，所以它们的斜率相等，都为，而所求直线过所以，所求直线的方程为，即.2350xy23k1,2A，22(1)3yx2340xy已知直线过原点作与垂直的直线，求的斜率.11:lykx，1l2l2l1l2loxy1l2lo1T2TxyD1l2lo1T2Txy当直线，，不经过原点时，可以过原点作两条直线，分别平行于直线，，即可转化为上述情况.1l2l1l2l垂直：一般地，设直线，若，则；反之，若，则.111:lykxb222:.lykxb12ll121kk121kk12ll例3判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）121:42:54lyxlyx，；解设两直线的斜率分别是则有所以12kk，，1214kk=4，=-，1214kk=4(-)=-1，12.ll（2）12:536:355lxylxy，；解设两直线的斜率分别是则有所以12kk，，125335kk=-，=，125335kk=(-)=-1，12.ll（3）12:5:8.lylx，解因为平行于轴，垂直于轴，所以1l2lx12.llx解已知直线的斜率为，所求直线于已知直线垂直，所以该直线的斜率为，该直线过点，因此所求直线方程为，即例4求过点且垂直于直线的直线方程.(32)A，4580xy4580xy4554(32)A，52(3)4yx5470.xy1.已知不重合的两条直线1l与2l，下列说法中正确的是＿＿＿＿＿＿①若直线1l与2l的斜率相等，则1l∥2l；②若直线1l∥2l，则两直线的斜率相等；③若直线1l，2l的斜率均不相等，则两直线不平行；④若直线1l，2l的斜率均不存在，则1l∥2l；⑤如果直线1l，2l平行，且1l的斜率不存在，那么2l的斜率也不存在①③④⑤２．若过点(2,2),(5,0)AB的直线与过点(2,1),(1,)PmQm的直线平行，则m的值为（）（Ａ）－１（Ｂ）3（Ｃ）２（Ｄ）．12３．已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．B【解析】由421xyxy，得交点(-1,2)，∵kl=3,∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.１．两直线平行的判定方法２．两直线垂直的判定方法不想当元帅的士兵不是好士兵。