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《第2章有理数》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．34．﹣的相反数是（）A．B．3C．﹣D．﹣35．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣27．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣aB．0C．a+bD．b﹣a9．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015B．1010C．1012D．101810．若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定11．把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A．7+3﹣5﹣2B．7﹣3﹣5﹣2C．7+3+5﹣2D．7+3﹣5+212．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2B．﹣3×3C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）13．已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（）A．3B．﹣1C．﹣3D．3或﹣114．下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3＝（﹣a）315．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．二．填空题（共8小题）16．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作﹣3分，则该学生的实际得分为分．17．写出一个是分数但不是正数的数．18．数轴上距离原点2.4个单位长度的点有个，它们分别是．19．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是．20．在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝．21．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为．22．一个数的倒数是﹣1，这个数是．23．比较大小：﹣5﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．三．解答题（共4小题）24．有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数142324（1）16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3元，则出售这16筐白菜可卖多少元？25．把下列各数填入相应的空格中：+1，﹣3.1，0，﹣3，﹣1.314，﹣17，．负数：；正整数：；整数：；负分数：．26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？27．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数【分析】根据正数和负数的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：0既不是正数，也不是负数．只有B符合．故选：B．【点评】考查正数和负数的概念．要注意0既不是正数，也不是负数．2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有，﹣0.7共有2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键．3．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．﹣的相反数是（）A．B．3C．﹣D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数【分析】只需分a＞0、a＝0、a＜0三种情况讨论，就可解决问题．【解答】解：①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a＝0时，﹣a＝0，|a|＝0，﹣|a|＝0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0．综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0．故选：C．【点评】本题考查的是数的分类、绝对值的概念、相反数等知识，其中数可分为正数、0、负数，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣aB．0C．a+bD．b﹣a【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故选：D．【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．9．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015B．1010C．1012D．1018【分析】根据题意可求得c＝9，然后求得9+（﹣5）+1＝5，然后按照规律可求得m的值．【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∴c＝9．∵9﹣5+1＝5，1684÷5＝336…4，且9﹣5＝4，∴m＝336×3+2＝1010．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．10．若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【分析】原式利用有理数的减法法则判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，故选：A．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A．7+3﹣5﹣2B．7﹣3﹣5﹣2C．7+3+5﹣2D．7+3﹣5+2【分析】根据有理数加法和减法的法则可以解答本题．【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）＝7+3﹣5﹣2故选：A．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．12．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2B．﹣3×3C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解．【解答】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了乘方的定义：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）13．已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（）A．3B．﹣1C．﹣3D．3或﹣1【分析】根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0时，++＝++＝1+1+1＝3，a＜0，b＜0时，++＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，综上所述，++的值是3或﹣1．故选：D．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3＝（﹣a）3【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3＝﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，∴，解得，∴mn＝（﹣1）2＝1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二．填空题（共8小题）16．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作﹣3分，则该学生的实际得分为82分．【分析】规定高于标准记为正，那么低于标准则为负，﹣3分即低于标准3分．【解答】解：∵85﹣3＝82，∴该学生的实际得分为82分．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．17．写出一个是分数但不是正数的数﹣（答案不唯一）．【分析】根据正数大于0，所以所写分数只要小于0即可．【解答】解：根据题意，该分数小于0；例如：﹣（答案不唯一，只要是负分数即可）．【点评】本题考查重点在于负数小于0，即所写的分数必须是负分数．18．数轴上距离原点2.4个单位长度的点有2个，它们分别是+2.4和﹣2.4．【分析】设数轴上距离原点2.4个单位长度的点为a，由数轴上两点间的距离公式列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：设数轴上距离原点2.4个单位长度的点为a，则|a|＝2.4，解得a＝±2.4．故答案为：2；+2.4，﹣2.4．【点评】本题考查的是数轴的特点，即到数轴上距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．19．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16