人教版初三数学反比例函数知识点及经典例题

初三数学反比例函数知识点及经典例题一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【例4】如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_____.三、练习题I.选择题1.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定2.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大（）oyxyxoyxoyxoABCD3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3B、小于54m3C、不小于45m3D、小于45m35．如图，A、C是函数xy1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）A．S1＞S2B．S1S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定Oyx6、若反比例函数1232)12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（）（A）0（B）0或1（C）0或2（D）47、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是（）ABCD9．已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定10．若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A－1或1B小于21的任意实数C－1Ｄ不能确定11．如图，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）12．如图所示，A（1x，1y）、B（2x，2y）、C（3x，3y）是函数xy1的图象在第一象限分支上的三个点，且1x＜2x＜3x，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）A.S1S2S3B．S3S2S1C.S2S3S1D．S1=S2=S313．若矩形的面积为26cm，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致（）ABCDII.填空题1．已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；2．若直线)0(11kxky和双曲线0)(22kxky在同一坐标系内的图象无交点，则1k、2k的关系是_________；3．若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是________；4．反比例函数xky的图象经过点P（a，b），且a,b为一元二次方程042kxx的两根，那么点P的坐标是______，到原点的距离为______；5．反比例函数xky的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程032ktt的两个根，且点P到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为_____6、k为何值时，322)(kkxkky是反比例函数，即k=；oyxyxoyxoyxo7、已知函数xayaxy4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是；8、在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（-2，1y），(-1，2y)，（21，3y），函数值1y，2y，3y的大小为；9、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数xky的图象上，另三点在坐标轴上，则k=.10、反比例函数xky与一次函数mkxy的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是.III.解答题1.已知一次函数8xy和反比例函数xky图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．2.已知反比例函数xmy3和一次函数1kxy的图象都经过点mP(，)3m⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a，1y)和点N(1a，2y)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y大于2y3．如图：A，B是函数xy1的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积。4．已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系。AEBDCF5．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．6.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（12，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．OCAB7．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？8.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。四、课后作业1．对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A．点（1,2）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当0x时，的增大而增大随xyD．当0x时，的增大而减小随xy2.已知反比例函数0kykx的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A.1k+2k=0B.1k·2k0C.1k·2k0D.1k=2k4.反比例函数y＝kx的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝1x的图象上，则m＝__________．6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．7.已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,,,yxByxA，当210xx时，有21yy，则m的取值范围是？8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)y＝-2时，x的值。9.已知3b,且反比例函数xby1的图象在每个象限内，y随x的增大而增大,如果点3,a在双曲线上xby1，求a是多少？