初中数学公式汇总(精华版)

第1页1初中数学公式汇总（精华版）一、幂的运算：①同底数幂相乘：ma·na=nma;②同底数幂相除：ma÷na=nma;③幂的乘方：nma)(=mna;④积的乘方：nab)(=nanb;⑤分式乘方：nnnbaba)(（注意：凡是公式都可以倒用）二．完全平方公式：2222)(bababa平方差公式22ba=（a+b）（a-b）（注意：凡是公式都可以倒用）三．算术根的性质：2a＝a;)0()(2aaa;baab(a≥0,b≥0);baba(a≥0,b＞0)四.一元二次方程一般形式：)0(02acbxax1、求根公式：)04(24222,1acbaacbbx2．根的判别式：acb42当acb42＞0时,一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等实数根.反之亦然.当acb42=0时,一元二次方程)0(02acbxax有两个相等的实数根.反之亦然.当acb42＜0时,一元二次方程)0(02acbxax没有的实数根.反之亦然.3．根与系数的关系：acxxabxx2121,逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：02nmxx。4．常用等式：2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx5.不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：第2页2①2122122212)(xxxxxx②21212111xxxxxx③212212214)()(xxxxxx④21221214)(||xxxxxx⑤||22)(|)||(|2121221221xxxxxxxx⑥)(3)(21213213231xxxxxxxx⑦其他能用21xx或21xx表达的代数式。6.已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：0)(21221xxxxxx7.已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程0)(21221xxxxxx的根五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：甲s+乙s=ABs;乙甲tt⑵追及问题（同时出发）：)()(;CBABACttsss乙甲乙甲若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则乙甲乙甲tttss;⑶水中航行：水速船速顺v;水速船速逆v2.配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.)1(bxan4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（没告诉工作量时，工作量为1）。5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）8.黄金分割法：618.0251ACCBABAC；618.0251次长最短最长次长ABC甲→←相遇处ABC甲→乙→（相遇处）乙→AB(甲)→（相遇处）a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或降低次数，b为增长量(或降低量)第3页39.斜坡的坡度（坡比）:i=水平宽度垂直高度=Lh.设坡角为α,则i=tngα=Lh.六、函数1、正比例函数定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。2、一次函数定义：y=kx+b(k≠0)3、二次函数定义：)一般式)(0(2acbxaxy)顶点式)(0()(2akhxayy=a(x+x1)（x+x2）（a≠0）（交点式）顶点公式：（−b2a,4𝑎𝑐−𝑏24𝑎）对称轴公式：x=−b2a二次函数的最值：y最大（小）值=4𝑎𝑐−𝑏24𝑎抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：acb420===抛物线与x轴有2个交点；acb42=0===抛物线与x轴有1个交点；acb420===抛物线与x轴有0个交点（无交点）；4.反比例函数三种形式：1y，kxxky，xy=k(k≠0，x≠0)。七、统计初步1.样本平均数：⑴)(121nxxxnx;⑵若axx1'1，axx2'2，…，axxnn',则axx'(a—常数，1x，2x，…，nx接近较整的常数a);⑶加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2、样本方差：a为2次项系数，顶点坐标（h，k），𝐡=−𝒃𝟐𝒂,k=𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐𝟒𝒂a为次项系数，x1，x2为该函数在x轴上的两个交点第4页4⑴])()()[(1222212xxxxxxnsn;⑵若axx1'1,axx2'2,…,axxnn',则])[(12'2'2'22'12xnxxxnsn（a—接近1x、2x、…、nx的平均数的较“整”的常数）;若1x、2x、…、nx较“小”较“整”，则])[(12222212xnxxxnsn;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3．样本标准差：2ss八、三角函数1．定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=∠A的对边∠A的斜边，cosA=∠A的邻边∠A的斜边，tanA=∠A的对边∠A的邻边附：特殊角的三角函数值：2.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;九、相似形第一套（比例的有关性质）：bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质十.各顶点等分圆周正n边形各边相等,各角相等,且每个内角度数=(−2)度,中心角=外角=度.30°45°60°sinA212223cosA232221tanA3313反比性质：更比性质：合比性质：（比例基本定理）第5页5n边形内角和度数=（n-2）180°十一.面积公式:①S正Δ=43×(边长)2.②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×(对角线的积)④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长180πlRn⑦扇形=2=2⑧弓形的面积公式:(如图5)(1)当弓形所含的弧是劣弧时,三角形扇形弓形SSS(2)当弓形所含的弧是优弧时,三角形扇形弓形SSS(3)当弓形所含的弧是半圆时,扇形弓形SRS221⑨S圆柱侧=底面周长×高.○10圆锥面积：S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=180πRn（底圆周长=弧长）(如右图).)(2lrrrrlSSS底面侧表○11反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)n为弧所对的圆心角度数，R为半径，l为弧长第6页6点P(x,y)在双曲线上，都有||21||21||||kxySkxySAOBOAPB矩形十二、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把n边形分成(n-2)个三角形；这个n边形共有2)3(nn条对角线。十三、频率与概率实验次数频数数据总数频数频率概率的预测的计算方法:某事件A发生的概率:基本事件的总数包含的基本事件的个数事件APPBAOPBAO图4频率可以估计概率，但不能说频率等于概率