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线段、角的轴对称性例1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．举一反三：如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．例2.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。例3.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF·CBOA·D举一反三：已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．【课堂巩固】1.在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（）A、BD平分ACB、AD⊥BDC、AD垂直平分BC，D、BD垂直平分AC2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为.3.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．4.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系CBAD5、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°6、如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于EOE=20cm，求CD的长7、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．8、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=21BC，试说明∠FCB=21∠B。GFEBCDA9、已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．10、已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL．11、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．12、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？13、如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB