一元一次方程

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金榜教育试卷第1/26页一元一次方程一、选择题1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个()A.1B.2C.3D.无数2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050,x的解是()A.0B.1C.-1D.103、方程=2013的解是()A.2013B.2014C.2015D.20124、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有()个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是()A.1B.2C.3D.46、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是()A.0B.1C.2D.3金榜教育试卷第2/26页8、中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x只羊,则下列方程正确的是()A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣1)C.x+1=2(x﹣3)D.x-1=二、填空题9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x,在整数范围内有解,求整数k的值__________10、已知是方程的解,则m=__________.11、如果|x-3|-3+x=0,那么x的取值范围是__________.12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数,则整数k的值为__________.13、关于x的方程3mx+7=0和2x+3n=0是同解方程,那么(mn)2=__________.金榜教育试卷第3/26页14、方程|2x+1|=5的解为x=__________.15、书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;③一次性购书超过200元,一律按原价打七折。小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是__________元。16、已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)点A表示的数为__________,点B表示的数为__________,点C表示的数为__________;(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=__________,PC=__________;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.金榜教育试卷第4/26页17、实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm.(1)开始注水1分钟,丙的水位上升__________cm.(2)开始注入__________分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm.三、解答题18、解方程:|x+1|+|x-3|=4.19、求|x+1|+|x-3|=4的整数解。20、某同学在解方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘6,因而求得的方程的解为x=2,求a的值,并正确地解方程.金榜教育试卷第5/26页21、解下列方程:(1)|5x-2|=3;(2).22、解方程:|x-1|=-2x+1.23、解方程:|2x-1|+|x-2|=|x+1|.24、若x=6是关于x的方程(x-a)=-1的解,求代数式a2+2a+1的值.25、金榜教育试卷第6/26页26、27、若m=2(3x-4),n=5(x-2),当m=2n+3时,求x的值.28、已知关于x的方程和有相同解,求a的值及这个相同解.29、甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换,C地为两车的货物中转站,假设A、B、C三地在同一条直线上,甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地,乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地,两车同时出发,在C地相遇,并且在C地利用0.5小时交换货物,然后各自按原速返回自己的出发地.假设两车在行驶过程中各自速度保持不变.(1)求两车行驶了多长时间相遇;(2)A、C两地相距__________km;B、C两地相距__________km;(3)求两车相距50km时的行驶时间.金榜教育试卷第7/26页30、一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类10030B类20025C类50015(1)若购买A类会员年卡,一年内游泳11次,则共消费__________元;(2)一年内游泳的次数为多少时,购买B类会员年卡最划算?通过计算验证你的说法。31、某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本,其中大笔记本单价8元,小笔记本单价5元,若设买单价5元的小笔记本x本.(1)填写下表:单价(元/本)数量(本)金额(元)小笔记本5x本5x元大笔记本8____________________金榜教育试卷第8/26页(2)列式表示:小明买大小笔记本共花__________元.(3)若小明从班长那里拿了300元,买了40本大小不同的两种笔记本(a=40),还找回55元给班长,那么小明买了大小笔记本各多少本?(4)若这个班长预计下次活动中,让小明花400元购买这两种大小笔记本,并且购买的小笔记本数量x要小于60本,但还要超过30本(30<x<60),请设计一下,小明怎样购买,才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本?32、A、B两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行120千米,两车同时开出.(1)若同向而行,出发后多少小时相遇?(2)若相背而行,多少小时后,两车相距800千米?(3)若两车同向而行,快车在慢车后面,多少小时后,快车追上慢车?(4)若两车同向而行,慢车在快车后面,多少小时后,两车相距760千米?金榜教育试卷第9/26页33、拓展探究初一年级某班举行乒乓球比赛,需购买5副乒乓球拍,和若干盒乒乓球,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元,乒乓球每盒12元,经洽谈后,甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球;乙店则全部按定价9折优惠,设该班需购乒乓球x盒(不少于5盒)(1)通过计算和化简后,用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用?(2)当需要购40盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买划算?为什么?(3)试探究,当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算?(直接写出探究的结论)34、如图,点A在数轴上表示的数是-2,点B表示+6,P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发,沿数轴规则运动(1)求线段AB的长度;(2)如果P、Q两点在数轴上相向移动,问几秒钟后PQ=AB?(3)如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动(Q在P的左侧),若M、N分别是PA和BQ中点,问是否存在这样的时间t,使得线段MN=AB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.金榜教育试卷第10/26页35、一个三位数,它的个位数字是a,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5.(1)用a的式子表示此三位数;(2)若交换个位数字和百位数字,其余不变,则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少?(3)请你根据题目的条件思考,a的取值不可能是多少?此时相应的三位数是多少?36、为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准见表:一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价;(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.金榜教育试卷第11/26页一元一次方程的答案和解析一、选择题1、答案:D试题分析:根据绝对值的性质,要分四种情况:当x-1≥0,x-2≥0,x-3<0时,当x-1≥0,x-2≥0,x-3>0时,当x-1≥0,x-2<0,x-3<0时,当x-1≤0,x-2<0,x-3<0时进行讨论,化简绝对值,再解出方程即可求出答案.试题解析:当x-1≥0,x-2≥0,x-3<0时,x-1-2(x-2)+3(3-x)=4,x=2,当x-1≥0,x-2≥0,x-3>0时,x-1-2(x-2)+3(x-3)=4,x=5,当x-1≥0,x-2<0,x-3<0时,x-1-2(2-x)+3(3-x)=4原方程有无数解,当x-1≤0,x-2<0,x-3<0时,1-x-2(2-x)+3(3-x)=4,x=1,∴满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有无数个.故选D.2、答案:B试题分析:合并同类项、系数化为1即可得解.试题解析:x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050合并同类项得5050x=5050,系数化为1,得x=1.故选B.3、答案:B试题分析:方程左边各项拆除后,抵消合并,将x系数化为1,即可求出解.试题解析:方程变形得:x(1-+-+…+-)=2013,整理得:x=2013,解得:x=2014.金榜教育试卷第12/26页故选B4、答案:C试题分析:分别讨论①x≥,②-<x<,③x≤-,根据x的范围去掉绝对值,解出x,综合三种情况可得出x的最终范围.试题解析:从三种情况考虑:第一种:当x≥时,原方程就可化简为:3x-4+3x+2=6,解得:x=;第二种:当-<x<时,原方程就可化简为:-3x+4+3x+2=6,恒成立;第三种:当x≤-时,原方程就可化简为:-3x+4-3x-2=6,解得:x=-;所以x的取值范围是:-≤x≤,故符合条件的整数位:0,1.故选C.5、答案:B试题分析:要充分利用|x-2|+|x+3|的几何意义(x到2的距离与x到-3的距离的和).试题解析:(1)当x>2时,原方程化为:x-2+x+3=6,∴x=;(2)当x<-3时,原方程化为:2-x-3-x=6,∴x=-;(3)当-3≤x≤2时,原方程化为:2-x+x+3=6,5=6不成立,舍去∴方程解的个数有2个故选B6、答案:D试题分析:这道题我们用整体的思想解决.将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程|a|=-a的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D.试题解析:由方程|x-2008|=2008-x可知,2008-x≥0∴x≤2008∴x解得个数有无穷多个.故选D7、答案:C金榜教育试卷第13/26页试题分析:根据x的取值范围取绝对值,所以需要分类讨论:①当x≥2时;②当0<x<2时;③当x<0时;根据x的三种取值范围来解原方程.试题解析:①当x≥2时,由原方程,得3x+x-2=4,即4x-2=4,解得x=(舍去);②当0<x<2时,由原方程,得3x-x+2=4,解得x=1;③当x<0时,由原方程,得-3x-x+2=4,解得x=-.综上所述,原方程有2个解.故选C.8、答案:C试题分析:根据甲的话可得乙羊数的关系式,根据乙的话得到等量关系即可。解:∵甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的两倍”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