一元一次方程

金榜教育试卷第1/26页一元一次方程一、选择题1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（）A．1B．2C．3D．无数2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（）A．0B．1C．-1D．103、方程=2013的解是（）A．2013B．2014C．2015D．20124、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个．A．0B．1C．2D．大于2的自然数5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）A．1B．2C．3D．46、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）A．0B．1C．2D．3金榜教育试卷第2/26页8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是()A.x+1=2（x﹣2）B.x+3=2（x﹣1）C.x+1=2（x﹣3）D.x-1=二、填空题9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________10、已知是方程的解，则m=__________．11、如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．13、关于x的方程3mx+7=0和2x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．金榜教育试卷第3/26页14、方程|2x+1|=5的解为x=__________．15、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元。16、已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点C表示的数为__________；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=__________，PC=__________；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．金榜教育试卷第4/26页17、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__________cm．（2）开始注入__________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．三、解答题18、解方程：|x+1|+|x-3|=4．19、求|x+1|+|x-3|=4的整数解。20、某同学在解方程=-2去分母时，方程右边的-2没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．金榜教育试卷第5/26页21、解下列方程：（1）|5x-2|=3；（2）．22、解方程：|x-1|=-2x+1．23、解方程：|2x-1|+|x-2|=|x+1|．24、若x=6是关于x的方程（x-a）=-1的解，求代数式a2+2a+1的值．25、金榜教育试卷第6/26页26、27、若m=2（3x-4），n=5（x-2），当m=2n+3时，求x的值．28、已知关于x的方程和有相同解，求a的值及这个相同解．29、甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．（1）求两车行驶了多长时间相遇；（2）A、C两地相距__________km；B、C两地相距__________km；（3）求两车相距50km时的行驶时间．金榜教育试卷第7/26页30、一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类10030B类20025C类50015（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费__________元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法。31、某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，若设买单价5元的小笔记本x本．（1）填写下表：单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x本5x元大笔记本8____________________金榜教育试卷第8/26页（2）列式表示：小明买大小笔记本共花__________元．（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本（a=40），还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？（4）若这个班长预计下次活动中，让小明花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本（30＜x＜60），请设计一下，小明怎样购买，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？32、A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出．（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？金榜教育试卷第9/26页33、拓展探究初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）34、如图，点A在数轴上表示的数是-2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动（1）求线段AB的长度；（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=AB？（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．金榜教育试卷第10/26页35、一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．（1）用a的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？（3）请你根据题目的条件思考，a的取值不可能是多少？此时相应的三位数是多少？36、为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．金榜教育试卷第11/26页一元一次方程的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据绝对值的性质，要分四种情况：当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时进行讨论，化简绝对值，再解出方程即可求出答案．试题解析：当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，x-1-2（x-2）+3（3-x）=4，x=2，当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，x-1-2（x-2）+3（x-3）=4，x=5，当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，x-1-2（2-x）+3（3-x）=4原方程有无数解，当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时，1-x-2（2-x）+3（3-x）=4，x=1，∴满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有无数个．故选D．2、答案：B试题分析：合并同类项、系数化为1即可得解．试题解析：x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050合并同类项得5050x=5050，系数化为1，得x=1．故选B．3、答案：B试题分析：方程左边各项拆除后，抵消合并，将x系数化为1，即可求出解．试题解析：方程变形得：x（1-+-+…+-）=2013，整理得：x=2013，解得：x=2014．金榜教育试卷第12/26页故选B4、答案：C试题分析：分别讨论①x≥，②-＜x＜，③x≤-，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．试题解析：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：3x-4+3x+2=6，解得：x=；第二种：当-＜x＜时，原方程就可化简为：-3x+4+3x+2=6，恒成立；第三种：当x≤-时，原方程就可化简为：-3x+4-3x-2=6，解得：x=-；所以x的取值范围是：-≤x≤，故符合条件的整数位：0，1．故选C．5、答案：B试题分析：要充分利用|x-2|+|x+3|的几何意义（x到2的距离与x到-3的距离的和）．试题解析：（1）当x＞2时，原方程化为：x-2+x+3=6，∴x=；（2）当x＜-3时，原方程化为：2-x-3-x=6，∴x=-；（3）当-3≤x≤2时，原方程化为：2-x+x+3=6，5=6不成立，舍去∴方程解的个数有2个故选B6、答案：D试题分析：这道题我们用整体的思想解决．将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程|a|=-a的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D．试题解析：由方程|x-2008|=2008-x可知，2008-x≥0∴x≤2008∴x解得个数有无穷多个．故选D7、答案：C金榜教育试卷第13/26页试题分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．试题解析：①当x≥2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=（舍去）；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-．综上所述，原方程有2个解．故选C．8、答案：C试题分析：根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可。解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”