整式与分式总复习

整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。教学重点1、整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1.31x2y的系数是，次数是.2．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(a·5％万元B.5％a万元C.(1+5％)a万元D.(1+5％)2a【考点链接】1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)))((dcba；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1若0a且2xa，3ya，则xya的值为（）A．1B．1C．23D．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴填写表格：输入n321—2—3…输出答案11…⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】1.已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（）A．18B．12C．9D．72.若3223mnxyxy与是同类项，则m+n＝____________.3．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子n平方+nn-n答案是.4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()ab．因式分解【课前热身】1．若,),4)(3(2baxxbaxx则．2.简便计算：2200820092008＝.3.(东莞)下列式子中是完全平方式的是（）A．22babaB．222aaC．222bbaD．122aa【考点链接】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：mcmbma___________________.4.公式法:⑴22ba⑵222baba，⑶222baba.5.十字相乘法：pqxqpx2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析111121133114641．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464abababaabbabaababbabaabababb（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1分解因式：3y2－27＝___________________.例2已知5,3abab，求代数式32232ababab的值.【中考演练】1．简便计算：2271.229.7－.2．（08泰安）将3214xxx分解因式的结果是．3.如图所示，边长为,ab的矩形，它的周长为14，面积为10，求22abab的值．ba4．计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910．5．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足224224cabcba，试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程：解：由224224cabcba得：222244cbcaba①2222222bacbaba②即222cba③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为.分式【课前热身】1．当x＝______时，分式11xx有意义；当x＝______时，分式2xxx的值为0．2．代数式21,,,13xxaxxx中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．43.（08无锡）计算22()abab的结果为（）A．bB．aC．1D．1b【考点链接】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.⑵乘法法则：.乘方法则：.⑶除法法则：.【典例精析】例1⑴已知31xx，则221xx＝.⑵已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为.【中考演练】1．把分式)0,0(yxyxx中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的41D.不改变2．如果xy=3，则xyy=（）A．43B．xyC．4D．xy3．若220xx，则22223()13xxxx的值等于（）A．233B．33C．3D．3或334.已知两个分式：A＝442x，B＝xx2121，其中x≠±2．下面有三个结论：①A＝B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?5.先化简22211111xxxxx，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值.分式方程及其应用【课前热身】1.已知2xa与2xb的和等于442xx，则a，b.2．解方程12112xx会出现的增根是（）A．1xB.1xC.1x或1xD.2x3．如果3:2:yx，则下列各式不成立的是（）A．35yyxB．31yxyC．312yxD．4311yx【考点链接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1解分式方程：1233xxx．例2在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【中考演练】1．若关于x方程2332xmxx无解，则m的值是．2.分式方程1421xxx的解是（）A.71x,12xB.71x,12xC.71x,12xD.71x12x3．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？4.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．