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1目录目录CONTENTS@《创新设计》突破三动力学中的临界和极值问题的分析方法010203课堂互动多维训练素养提升04备选训练2目录@《创新设计》课堂互动1．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3目录@《创新设计》课堂互动2．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：加速度变为0时。4目录@《创新设计》课堂互动【例5】倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝55kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(取g＝10m/s2)()A．10NB．5NC.5ND.10N解析当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和线的拉力的作用，如图甲所示。根据牛顿第二定律，有FTcosθ＝ma0，FTsinθ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有FT′cosα＝m·2g，FT′sinα－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′＝10N，故选项A正确。答案A5目录@《创新设计》课堂互动1．分析临界问题的两种方法极端分析法:把物理问题(或过程)推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法:临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题2.解题策略：解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件。3．分析极值问题常用的“四种”典型的数学处理方法(1)三角函数法。(2)利用二次函数的判别式法。(3)极限法。(4)根据临界条件列不等式法。7目录@《创新设计》多维训练1．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体A接触(A与弹簧未连接)，质量为m的物体B紧挨A放置，此时弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止，已知物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，物体B与水平面间的摩擦不计，撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为4x0，重力加速度大小为g。则()A．物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动B．物体刚向左运动时的加速度大小为kx0－μmgmC．物体A、B运动μmgk后分离D．物体A、B运动x0－μmgk后分离转到解析9目录@《创新设计》多维训练2．如图所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为μ＝33，重力加速度为g，木板与水平面成θ角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。转到解析10目录@《创新设计》多维训练解析当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则木块沿木板斜面方向列牛顿第二定律方程：－mgsinθ－μmgcosθ＝ma①木块的位移为x，有0－v20＝2ax②根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，根据①式有a＝－g(sinθ＋μcosθ)根据数学关系有sinθ＋μcosθ＝1＋μ2sin(θ＋α)，其中tanα＝μ＝33，则α＝30°要使加速度a最大，则有θ＋α＝90°时取最大值g1＋μ2所以有θ＝90°－α＝60°时，加速度取最大值为a＝－2g3代入②可得xmin＝3v204g答案60°3v204g转回原题12目录@《创新设计》素养提升科学思维系列——千变万化之“斜面模型”斜面模型是中学物理中常见的模型之一。斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查。考生在处理此类问题时，要特别注意受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用。13目录@《创新设计》素养提升模型1斜面中的“平衡类模型”【典例1】(多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．斜面B相对地面有向右运动的趋势B．地面对斜面B的静摩擦力大小为FcosθC．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋FsinθD．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tanθ思路点拨由于A在斜面上匀速下滑，B静止不动，故A和B均处于平衡状态。因此，在分析B与地面间的相互作用时，可将A、B看成一个整体进行分析；由A在斜面上匀速下滑可知，A在斜面方向上受力平衡，由此可计算出A、B之间的动摩擦因数。转到解析15目录@《创新设计》素养提升模型2斜面中的“动力学模型”【典例2】(多选)(2019·日照一模)如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()解析若斜面是光滑的，则滑块在上滑和下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下的分力，大小方向均不变，故A正确；若斜面不光滑且滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故B正确；若斜面不光滑且滑块在斜面上运动时所受的滑动摩擦力(即最大静摩擦力)小于重力沿斜面向下的分力，则滑块在上升过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向下的滑动摩擦力充当合外力，而在下降过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的滑动摩擦力充当合外力，所以滑块沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，故C错误，D正确。答案ABD16目录@《创新设计》素养提升模型3斜面中的“连接体模型”【典例3】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知B、C间的动摩擦因数为μ＝tanθ，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B的质量分别为m、M。现给B一初速度，使B沿斜面下滑，C始终处于静止状态，重力加速度为g，则在B下滑的过程中，下列说法正确的是()A．不论A、B的质量大小关系如何，B一定减速下滑B．A运动的加速度大小为a＝mgm＋MC．水平面对C一定有摩擦力，摩擦力的方向可能水平向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等转到解析19目录@《创新设计》备选训练1.(2017·山东潍坊实验中学质检)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析小球受到重力mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α，则竖直方向有FN2cosα＝mg，因为mg和α不变，所以无论加速度如何变化，FN2不变且不可能为零，选项B错误，D正确；水平方向有FN1－FN2sinα＝ma，因为FN2sinα≠0，所以即使加速度足够小，竖直挡板的水平弹力也不可能为零，选项A错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的分力FN2cosα与水平方向的合力ma的合成，因此大于ma，选项C错误。答案D20目录@《创新设计》备选训练2.（多选）(2014·江苏卷，8)如图示,A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ/2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则()A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝5μmg/2时，A的加速度为μg/3C．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg/2转到解析F大小不同，A、B间的摩擦力大小不同，当F的大小超过某一值，A、B间将发生相对滑动.22目录@《创新设计》备选训练3.(2017·湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则()A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB．加速度一定向右，不能超过(1－μ)gC．加速度一定向左，不能超过μgD．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g转到解析23目录@《创新设计》备选训练解析开始A恰好不下滑，对A分析有fA＝mg＝μFNA＝μF弹，解得F弹＝mgμ，此时弹簧处于压缩状态。当车厢做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于mgμ，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右。对B分析，有fBm＝μFNB＝μ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，故选项B正确，A、C、D错误。答案B转回原题24本节内容结束