初中数学填空题答案及参考解答(三)

初中数学填空题答案及参考解答（三）1001．（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，2），（2，2）解：由题意，OB＝2OA分三种情况进行讨论：①当A是直角顶点时，如图1作PH⊥x轴于H易证Rt△OAB≌Rt△HPA，得AO＝PH＝2，BO＝4∴P1（－6，2），P2（－2，2）②当B是直角顶点时同理可得P3（－43，2），P4（4，2）③当P是直角顶点时同理可得P5（－2，2）（与情形①的P2重合），P6（2，2）综上可得满足条件的P点有5个，坐标分别为：（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，2），（2，2）1002．4、－4、43、83、8解法参见上题1003．（3＋433，1）或（3－433，1）3＋3或3－3解：设OA＝a，点P的坐标为（x，1），则OB＝3a∴AB2＝a2＋(3a)2＝10a2xOyPBA图2-2xOyPHAB图1-1xOyPBA图2-1xOyPHAB图1-2xOyPBAH图3-2xOyPBAH图3-1AP2＝(x＋a)2＋12BP2＝x2＋(3a－1)2∵△PAB是等边三角形，∴AB2＝AP2＝BP2可得(x＋a)2＋12＝x2＋(3a－1)2于是x＝4a－3∴(4a－3＋a)2＋12＝10a2，解得a＝3±33∴x1＝4×3＋33－3＝3＋433，x2＝4×3－33－3＝3－433b＝OB＝3±3∴点P的坐标为（3＋433，1）或（3－433，1）b的值为3＋3或3－31004．33－3延长BA至F，使AF＝AD，连接DF、DC、BD则AB＋AF＝BF∵AB＋AD＝BC，∴BF＝BC又∠DBF＝∠DBC，BD＝BD∴△BDF≌△BDC，∴∠BFD＝∠BCD∵AF＝AD，∴∠BAD＝2∠BFD＝2∠BCD∴∠BAC＝2∠ACB∵∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°∴∠BAE＝30°∵BE＝3，∴AB＝3过D作DH⊥AB于H设BH＝DH＝x，则AH＝3x，AD＝2x∴3x＋x＝3，∴x＝32(3－1)∴AD＝33－31005．（1）（4514，1514）（2）（1513，3013）解：（1）过D作DH⊥OA于H∵OB＝5，OC＝3，∴BC＝4∵∠ODF＝90°，∴∠ODH＝∠DFH＝90°－∠HDF∵EF∥AB，∴∠DFH＝∠BAO，∴∠ODH＝∠BAO∴OHDH＝tan∠ODH＝tan∠BAO＝35－4＝3，∴OH＝3DH设DH＝x，则OH＝3x，AH＝5－3x在Rt△DHA中，DHAH＝tan∠CAO＝35∴x5－3x＝35，解得x＝1514∴D点的坐标为（4514，1514）xOABPyxOABPyBACDFEHOxAFBECy图1DH（2）设O′是△ODF的外心，连接O′O、O′D、O′F∵∠ODF＝45°，∴∠OO′F＝90°设OF＝2x，则AF＝5－2x，O′（x，x）作CG∥AB交OA于G，DH⊥OA于H∴△ADF∽△ACG，∴DHAF＝COAG∴DH5－2x＝34，∴DH＝154－32x∴HF＝54－12x，OH＝2x－(54－12x)＝52x－54∴D（52x－54，154－32x）∵O′D＝O′O，∴(52x－54－x)2＋(154－32x－x)2＝2x2解得x1＝2526，x2＝52（舍去）∴52x－54＝1513，154－32x＝3013D点的坐标为（1513，3013）1006．498解：∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°∵∠AED＝60°，∴∠ACD＝∠AED又AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC∴AGDG＝EGCG，又∠AGD＝∠EGC∴△ADG∽△ECG，∴∠1＝∠2∵AB＝AC，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠B∵△AGE∽△DGC，∴∠3＝∠4∴∠AEB＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝∠ADC＝60°＝∠AED∴∠BAE＝∠DAE∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∴AB＝AD在△ABE和△ADE中AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE∴△ABE≌△ADE，∴DE＝BE＝8∵∠AEB＝∠AED＝60°，∴∠DEF＝60°又∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形∴EF＝DE＝8∵CE:CF＝3:5，∴CE＝3，CF＝5过D作DH⊥EF于H则EH＝4，CH＝1，DH＝43在Rt△DCH，由勾股定理得DC＝7∴AB＝AD＝7∵∠1＝∠B，∠DAG＝∠AEB＝60°OxFABECy图2DO′GFHABCDFEG3412H∴△DAG≌△BEA，∴DGBA＝DABE即DG7＝78，∴DG＝4981007．（1）9649（2）3213解：（1）设⊙O与BC边相切于点H，连接OA、OH，则OA＝OH＝12EF在Rt△ABC中，∵AB＝4，AC＝3，∴BC＝32＋42＝5易证△AEF∽△ABC，得EF＝54x，∴OH＝58x过E作EG⊥BC于G，则EG＝OH＝58x易证△BEG∽△BCA，得BE＝53EG＝2524x∵AE＋BE＝AB，∴x＋2524x＝4，∴x＝9649（2）由△AEF∽△ABC，得AFAE＝ACAB＝34∵AFMN＝34，∴MN＝AE作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，则OH＝OG由△GEO∽△AEF，得OG＝34EG＝38x∴OH＝38x，∴BE＝53OH＝58x∵AE＋BE＝AB，∴x＋58x＝4，∴x＝32131008．855∵△ADE是等腰直角三角形，四边形ACDE是平行四边形∴CD＝AE＝AD＝4，AC＝DE＝2AE＝42，AE∥CD∴∠ADC＝∠DAE＝90°，∴△ADC是等腰直角三角形∴∠CAD＝45°，∴∠CAE＝135°过E作EH⊥AC于H，则△AHE是等腰直角三角形∴AH＝EH＝22AE＝22，∴CH＝62在Rt△CHE中，由勾股定理得CE＝45，∴CF＝25∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°＋∠CAD∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC又∠AFE＝∠GFD，∴∠DGF＝∠EAF＝90°∴△CGD∽△CDF，∴CGCD＝CDCFABCOEF图1HGABCOEFHGMN图2ACBDGFEH∴CG4＝425＝8551009．7解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝120°∵BD⊥BC，∴∠ABD＝120°＝∠BAC又BD＝12AB，F为AB的中点，∴BD＝AF∴△BDA≌AFC，∴∠BAD＝∠ACF＝∠FCH易证△AFG∽△CHG∽△CFA∴FGAG＝AFAC＝12，HGCG＝AFAC＝12过C作CN⊥AB于N设AF＝x，则AC＝2x，AN＝x，CN＝3x，FN＝2x，在Rt△FNC中，CF＝CN2＋FN2＝7x由△AFG∽△CFA得：FGAF＝AFCF∴FGx＝x7x，∴FG＝77x∴AG＝277x，CG＝677x，HG＝377x∵AG＋HG＝AH，∴277x＋377x＝5∴x＝7，即AF的长为71010．9解：在Rt△BCD中，BC＝25，BD＝15∴CD＝BC2－BD2＝252－152＝20在Rt△BCE中，BC＝25，CE＝7∴BE＝BC2－CE2＝252－72＝24设AD＝a，AE＝b，在Rt△ABE和Rt△ACD中分别根据勾股定理得b2＋242＝(a＋15)2a2＋202＝(b＋7)2解得a＝15b＝18∴AD＝BD连接DF∵以DE为直径的圆与AC交于另一点F∴∠DFE＝90°，∴DF∥BE∴AF＝CF＝91011．2034解：设AF＝x，AF＝y，△EFG的面积为S则S＝S四边形ABGF－S△AEF－S△BEG＝12(x＋y)×4－12×2·x－12×2·y＝x＋yABCDEFGHNBADCEF由△AEF∽△BEG，得xy＝4∴当x、y相差越大时，x＋y的值越大，即S越大当x＝6或23时，S最大，最大值为6＋23＝203又S＝x＋y＝x＋4x＝(x－2x)2＋4当x－2x＝0，即x＝2时，S最小，最小值为41012．575°，240°，255°解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则四边形AEDF是矩形，DE＝AF＝12AC＝12AB＝12BD∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°∵∠BAC＝90°，AD＝DC∴∠DAC＝∠DCA＝15°∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠DBC＝15°，∠DCB＝30°满足条件的点A′有5个（如图1－图5）当A′B∥CD时（如图1）则∠CBA′＝∠DCB＝30°∴θ＝∠ABA′＝75°当A′D∥BC时（如图4）则∠A′＝∠A′DB＝∠DBC＝15°∴∠A′BD＝150°，∴∠ABA′＝120°∴θ＝360°－120°＝240°当A′B∥CD时（如图5）则∠A′BC＝180°－∠DCB＝150°∴∠ABA′＝150°－45°＝105°∴θ＝360°－105°＝255°1013．1＋72a解：作点B关于AC的对称点E，连接PE、BE、DE、CE则PB＋PD＝PE＋PD，∴DE的长就是PB＋PD的最小值即当点P运动到DE与AC的交点G时，△PBD的周长最小过D作DF⊥BE于F∵BC＝a，∴BD＝12a，BE＝2a2＋(12a)2＝3a∵∠DBF＝30°，∴DF＝12BD＝14a，BF＝3DF＝34aACDBA′图4ADCBEGFxy22ABCDEFACDBA′图2ACDBA′图5ACDBA′图1ACDBA′图3ABCDPEGF∴EF＝BE－BF＝3a－34a＝334a∴DE＝DF2＋EF2＝72a∴△PBD的周长的最小值是1＋72a1014．14解：设BD交AC于O∵△ABC和△BPD是等腰直角三角形∴∠1＝∠2＝45°，又∠AOB＝∠DOP∴△AOB∽△DOP，∴OAOD＝OBOP∵∠AOD＝∠BOP，∴△AOD∽△BOP∴∠DAC＝∠OBP＝45°，∴∠DAC＝∠C∴AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴ADBC＝ODOB∵AP将△BPD的面积分为1:2的两部分∴ODOB＝12，∴ADBC＝12，∴ADAB＝12过D作DE⊥AC于E∵△AOB∽△DOP，∴∠3＝∠4又∠BAD＝∠PED＝90°，∴△ABD∽△EPD∴DEPE＝ADAB＝12，∴PE＝2DE＝2AD＝22AB＝22×22AC＝12AC∴AE＝DE＝14AC，∴PC＝AC－AE－PE＝14AC∴PCAC＝141015．12解：连接DE、CF∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC∴梯形ABCD是等腰梯形，∴OA＝OD，OB＝OC∵∠ADB＝60°，∴△AOD和△BOC均为等边三角形∵E是OA的中点，∴DE⊥OA在Rt△DEC中，G是CD中点，EG是斜边CD的中线∴EG＝12CD同理，CF⊥BD，在Rt△DFC中，FG＝12CD又EF是△AOB的中位线，∴EF＝12AB＝12CD∴EF＝FG＝EG，∴△EFG是等边三角形ADBCPOE3421ABDGCEFO设AD＝a，BC＝b（a＜b）则CD2＝CE2＋DE2＝(12a＋b)2＋(32a)2＝a2＋b2＋ab∴EG2＝14(a2＋b2＋ab)∴S△EFG＝34×14(a2＋b2＋ab)＝316(a2＋b2＋ab)又△AOB和△AOD是高相等的三角形，∴S△AOBS△AOD＝OBOD＝ba∴S△AOB＝34a2×ba＝34ab∵S△EFGS△AOB＝78，∴8×316(a2＋b2＋ab)＝7×34ab即2a2－5ab＋2b2＝0，∴(2a－b)(a－2b)＝0∵a＜b，∴2a＝b，∴ab＝12即ADBC＝121016．1≤m≤4解：∵y＝12x2－mx＋2m＝12(x－m)2＋4m－m22∴抛物线的顶点坐标为（m，4m－m22）过B作BD⊥x轴于D由A（0，2），C（4，0），△BCD∽△ABC得B点坐标为（5，2）易得直线AC的解析式为y＝－12x＋2，把x＝m代入得y＝－12m＋2直线BC的解析式为y＝2x－8，把x＝m代入得y＝2m－8∵抛物线的顶点在△ABC的内部（含边界）∴0≤m≤50≤4m－m22≤2，解得0≤m≤4－12m＋2≤4m－m22，解得1≤m≤42m－8≤4m－m22，解得－4≤m≤4综合得m的取值范围是1≤m≤