圆讲义

小学数学六年级（上）1第一单元圆一、圆的认识一1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。2．圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。在同一个圆内：（1）有无数条半径，有无数条直径。（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（3）直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２rr＝12d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×26.画圆圆规画圆的步骤：1把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。（不能改变）2把带有针尖的一只脚固定在一点上；（不能移动）3把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。（首尾相连）OrdABC小学数学六年级（上）2练习题一、我会填。(每空1分，共24分)1、圆中心的一点叫()，通常用字母()表示，它决定了圆的()。2、通过()，并且两端都在圆上的()，叫作圆的直径，用字母()表示。直径是圆内两端都在圆上的所有线段中()的一条。3、从()到圆上()一点的线段叫作圆的半径，用字母()表示，它决定了圆的()。4、时钟的分针转动一周形成的图形是()，分针的长度是这个图形的()，它一昼夜走()圈。5、正方形的边长是10㎝，在它之中画一个最大的圆，圆的半径是()㎝。6、在一个长8㎝，宽6㎝的长方形里剪一个圆，它的最大直径是()㎝。7、在同圆或等圆内，()的长度是()长度的2倍，我们字母表示()。8、()决定圆的大小，()决定圆的位置。9、一个圆内有()条半径，它们的长度()。10、圆中最长的线段是()。二、我会辩一辩。(每题2分，共10分)1、圆的直径都相等。()圆的认识并不难，心径特征要记全。圆心一点定位置，大小半径说了算。圆规画圆挺容易，半径即在两脚间。圆心定位靠针尖，笔芯一转就画完。你知道为什么车轮一定要做成圆形吗？那是因为圆形车轮车轴的中心点到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。小学数学六年级（上）32、同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。()3、直径一定比半径长。()4、半径是射线，直径是直线。()5、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。()三、我会选。(每题2分，共10分)1、一个圆有()条直径。A、1B、2C、无数2、在一个边长是5㎝的正方形内，画一个最大的圆。它的半径是()。A、5㎝B、10㎝C、任意长D、2.5㎝3、圆的直径是半径的()。A、2倍B、21C、1.2倍4、直径和半径都是()。A、射线B、直线C、线段5、画圆时，圆规两脚分开4㎝，所画的圆的直径是()㎝。A、2.5B、4C、8四、看一看，填一填表。（6分）五、我会画。(每题5分，共20分)1、半径是2㎝的圆。2、直径是3㎝的圆。3、以点O为圆心画一个任意大小的圆，4、以点A为圆心，画出两个并画出它的一条半径和直径。大小两个不同的圆。六、解决问题。(15分)h半径（r）2cm7dm1.5m直径（d）1.2cm9m4.8cm小学数学六年级（上）41、在一张长5㎝，宽3㎝的长方形白纸上画一个最大的圆，它的直径是多少㎝？2、在一个长20㎝，宽15㎝的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5㎝的圆？20cm15cm3、自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度。请你说一说，修车师傅这么做的依据是什么？二、圆的认识二1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。2.圆的对称轴：直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。3.其他抽对称图形：有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。4.画出下面图形的对称轴练习题小学数学六年级（上）5一、填空1、将圆对折，两侧正好完全重合，说明圆是()图形，直径所在的()就是圆的对称轴，圆有()条对称轴。2、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4㎝，那么这个圆的半径是()㎝，直径是()㎝。3、长方形有()条对称轴，正方形有()条对称轴，等边三角形有()条对称轴，圆有()条对称轴，等腰梯形有()条对称轴，等腰三角形有()条对称轴。4、大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的半径是小圆半径的()倍。二、辨别对错。（每题2分，共10分）1、因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（）2、所以圆的半径都相等。（）3、长方形、正方形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。（）4、圆的对称轴一定过圆心。（）5、圆的直径是半径的2倍。（）三、选一选。（每题2分，共10分）1、一个圆最少对折（）次，可以找到圆心。A、1B、2C、32、只有一条对称轴的图形是（）。A、圆B、长方形C、等腰三角形3、两端都在圆上的线段，（）A、一定不是直径B、一定是直径C、可能是直径也可能不是直径4、在一个边长是15cm的正方形内，画一个最大的圆。它的半径是（）。A、15cmB、30cmC、任意长D、7.5cm5、画圆时，圆规两脚分开4cm，所画的圆的直径是（）cm。A、2B、4C、8四、算一算。（20分）1、填表。（10分）直径/cm0.81.5半径/cm7.66.282.4小学数学六年级（上）62、计算。（10分）3.14×8=3.5÷2=7÷314=54750.6÷2=4.5×2=158430.75÷581.2+5.8=4.4×2.3=五、看图，解决问题（20分）六、尝试解决问题。（10分）1、用一块长6m，宽1.2m的铁皮，剪成半径是0.15m的圆片，最多可以剪多少个？2、如图：圆的直径是多少cm？半径是多少cm？小学数学六年级（上）7三、圆的周长1．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。2．圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3．圆的周长公式：C=d或C=2r圆周长=×直径圆周长=×半径×2练习题一、根据要求计算。（30分）1、算出下列各圆的半径。（6分）（1）d=18m（2）C=56.52dm2、算出下列各圆的直径。（12分）（1）r=5m（2）r=8dm（3）C=25.12cm（4）C=18.84m3、算出下列各圆的周长。（12分）（1）r=2cm（2）d=9cm（3）r=3.5m（4）d=10dm二、解决问题1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？小学数学六年级（上）82、在一个圆形水池的周围有一圈圆形的围栏，已知水池的半径是5m，围栏至少有多长？3、从一张长40dm，宽15dm的长方形纸中，最多能剪出多少直径3dm的圆？4、在长10cm，宽8cm的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是多少cm？周长是多少cm？5、沙子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7m，那么沙子堆的直径是多少m？四、圆的面积1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。3．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²或者S=（d2）²或者S=（C2）²基本规律：1.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。2.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。3.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）小学数学六年级（上）94．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圆周长的一半=r5．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²26．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。7．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小8．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。9．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．练习题1.填一填。（1）把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的()，宽相当于圆的()。（2）一个圆的半径是2cm，它的周长是()cm，面积是()cm2。（3）已知圆的周长是C，则它的直径是()，半径是()。（4）一面圆形镜子要配镜框必须知道圆的()。（5）一个半径为r的圆，它的直径是()，周长是()。2.判一判。(1)圆的半径越大，面积就越大。()(2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。()(3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。()(4)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的2倍。()(5)圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。()(3)圆的直径增加1米，它的周长就增加π米。()3.如果圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，请你计算下面各圆的面积。小学数学六年级（上）10(1)r＝2cm(2)d＝8cm(3)C＝18.84cm4.求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)5.植物园有一个圆形花圃，周长为37.68米，现准备将花圃的周围加宽2米，这样花的面积可增加多少？小学数学六年级（上）116.下图是一个边长为10mm的正方形，它的面积是多少?如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少?第一单元测试题姓名:用时：成绩：一、填空。1、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。3、在同圆或等圆中，圆的周长是直径的（）倍，直径是半径的（）倍。周长计算公式用字母表示（）或（）,圆的面积计算公式用字母表示是（）。4、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。5、在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长（）分米，面积是（）平方分米。6、一只挂钟的时针长9厘米，经过12小时后，它扫过的面积是（），时针针尖走过的路程是（）。7、圆的半径是2厘米，如果半径增加到5厘米，那么圆的面积增加了（）平方厘米，周长增加了（）厘米。二、选择1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。A圆规B半径C圆心D无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大，（）面积最小。小学数学六年级（上）12A长方形B正方形C圆D无法确定3、圆周率π的值（）。A等于3.14B大于3.14C小于3.144、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。A2倍B4倍C6倍D无法确定6、周长相等的两个圆的面积（）。A相等B不相等C无法比较7、小明用一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，最多能剪（）个半径是2厘米的圆形纸片．A50B40C1608、大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（）。A.大圆周长长B.同样长C.两个小圆周