高等数学A2期中考试试卷参考

试卷编号：1-A第1页共4页天津理工大学考试试卷2008～2009学年度第二学期《高等数学AII》期中考试试卷课程代码：1590126试卷编号：1-A命题日期：2009年3月15日答题时限：120分钟考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分一二三四一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共16分）1、考虑二元函数),(yxfz的下面四条性质：①),(yxfz在点),(00yx连续②),(yxfz在点),(00yx两个偏导数连续③),(yxfz在点),(00yx可微④),(yxfz在点),(00yx两个偏导数存在若用“QP”表示可由性质推出性质Q，则有（）A、②③①;B、③②①；C、③④①；D、③①.2、设P（x,y），Q(x,y)在单连通区域G内具有一阶连续偏导数，则在G内dyyxQdxyxP),(),(是某个函数u(x,y)的全微分是在G内成立yPxQ的（）A、充分但不必要条件；B、必要但不充分条件；C、充分必要条件；D、既非充分也非必要条件.3、要使xyxyyxf42),(在点(0,0)连续，则应定义)0,0(f（）。(A)0；(B)41；(C)4；(D)41.4、42222yxyxde的值为()A、)1(24eB、)1(24eC、)1(4eD、4e5、当D是由（）围成的区域时，二重积分Ddxdy1.试卷编号：1-A第2页共4页(A)x轴，y轴和1yx；(B)1,1,1yxx和1y；(C)2,2,1yxx和4y；(D)21||,21||yx.6、211),(xxdyyxfdx（）(A)211),(xxdxyxfdy；(B)211),(yydxyxfdy；(C)12121212),(),(yydxyxfdydxyxfdy；(D)2121),(ydxyxfdy.7、若DdxdyxyIarctan，D：由yxyxyx,1,42222及0y所围成在第一象限部分，则I（）(A)22410arctanxxxdyxydx；(B)xxxdxxydy04122arctan；(C)4021drd；(D)4021rdrd.8、若均匀薄片所占区域0,1:2222ybyaxD,则其重心坐标为（）。(A)0,34ybx；(B)34,0byx；(C)0,34yax；(D)34,0ayx.二、填空题（每空3分，共24分）1、已知xyzcos，则xz2、若二元函数),(yxf在点(1,1)处具有一阶连续偏导数，且),(22xyeyxfu，则)0,1(|du3、若22),,(yzxyzyxf，则),,(zyxf在点(1,2,1)处沿着向量kjil1243的方向导数4、设区域D为：1,2yx，则Ddxdyyx)2(2；5、把二次积分)0(),(22020adxyxfdyIyaya，化为极坐标下的二次积分为I；试卷编号：1-A第3页共4页6、设平面曲线L为左半圆周24yx，则曲线积分Ldsyx22tan.7、L是从)6,1(A沿6xy至点)2,3(B的曲线段，则Lyxxdyydxe)(8、设l是光滑的闭曲线正向，它所围的面积为S,则lydxxdy37三、计算题（每小题10分，共40分）1、设),(yxyxfu，f具有二阶连续偏导数，求yxuxu2,.2、设函数),(yxfz由方程yzzxln确定，求yxz2.3、求曲线0453203222zyxxzyx在点)1,1,1(M处的切线及法平面方程。试卷编号：1-A第4页共4页4、计算DRyxDdxdyxyI222:,||.四、计算题（每小题10分，共20分）1、计算曲线积分Ldyaxydxyx)53()43a(,(a为常数)其中L是从点)0,2(A沿上半圆周22xxy到点)0,0(O的曲线段.2、计算dxdydzyx22，其中是由222zyx及1z所围成的闭区域。