第2课时-与方位角、坡角有关的运用举例

第2课时与方位角、坡角有关的运用举例1.上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,如图,从A,B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么B处船与小岛M的距离为(B)(A)20海里(B)20海里(C)15海里(D)20海里2.说出下列各角的方位.∠NOA是北偏东55°,∠BOS是南偏东30°,∠COS是南偏西35°,∠NOD是西北方向.3.某人沿着坡度为1∶的山坡向上走50m,这时他离水平地面25m.4.在倾斜角为30°的斜坡上植树,若要求两棵树的水平距离为6m,则斜坡上相邻两树的坡面距离为4m.5.一船上午9点位于灯塔A的东北方向,在与灯塔A相距64海里的B港出发,向正西航行,到10时30分时恰好在灯塔的正北的C处,则此船的速度为海里/时.6.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O,B,C,A,P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50,sin37°≈0.60,tan37°[来源:学#科#网Z#X#X#K]≈0.75)解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.[来源:Z+xx+k.Com]在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan26.6°;在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,∴CD=PD·tan∠CPD=PD·tan37°;∵CD-BD=BC,∴PD·tan37°-PD·tan26.6°=80,∴0.75PD-0.50PD=80,解得PD=320,∴BD=PD·tan26.6°≈320×0.50=160,∵OB=220,∴PE=OD=OB-BD=60,∵OE=PD=320,∴AE=OE-OA=320-200=120,[来源:学科网ZXXK]∴tanα===0.5,∴α≈26.6°.[来源:学&科&网]7.如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.732)解:继续向东行驶,有触礁的危险.过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于D,由题意得∠CAB=30°,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°.设CD的长为x,则tan∠CBD==,∴BD=x,tan∠CAB=tan30°===,∴x=3,∴x≈5.26,∴继续向东行驶,有触礁的危险.[来源:学科网]