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沪闵行区QPX起跑线教育辅导课题名称正数和负数以及有理数的认识教学内容【基础知识】1、正数和负数的定义：正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。例1、举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．2、有理数的组成：有理数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数3、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。4、相反数与绝对值（1）相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。（2）绝对值：一般地，数轴上表示书a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．例2．下列说法正确的是（）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数例4下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个沪闵行区【培优部分】1、下表记录了小东一周内存钱罐中钱的存取情况（存入记作“+”）星期一二三四五六七钱数/元-30+1.3-2.4-1.9+15+5（1）本周小东存入了多少钱？支取了多少钱？（2）本周小东存钱罐中的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？2．已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有（）ba0ba0ba0ba0A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“”连接起来．M0-3课题：正数和负数以及有理数的认识【基础知识】1、正数和负数的定义：正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。比如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）。例1、举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．例2、如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）；如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）；如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）；如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）；如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）；如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）。例3、把下列各数填入相应的大括号内。沪闵行区6-；0.15-；94；100；214-；0；58；3.5；71；832；正数：负数：课堂练习：1.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（）A.—5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米C.向北移动—5米表示向南移动5米D.向南移动5米，也可记作向南移动—5米2.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）A.一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100CB.如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D.如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元3.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（）A.向南走10米B.向北走5米C.回到原地D.向北走10米4.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克6.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,-4万元表示_______________。7.把下列各数分别填在相应括号中：1，-0.20，513，325，-789，0，-23.13，0.618，-2008．正数：{…}；负数：{…}；8.检验5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，检查结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差/克+3+2-1-2+2（1）最接近标准质量的是号篮球；（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重克。沪闵行区【培优部分】2、下表记录了小东一周内存钱罐中钱的存取情况（存入记作“+”）星期一二三四五六七钱数/元-30+1.3-2.4-1.9+15+5（3）本周小东存入了多少钱？支取了多少钱？（4）本周小东存钱罐中的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？2、某次数学测验共有20道题，每题5分，数学课代表记录了全班的成绩，他以60分为标准，超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，列表如下：分数/分-30-20-10010203040人数/人1343131182这次测验的全班平均分是多少？【基础知识】2、有理数的组成：有理数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数例1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{}（2）分数集合{}（3）负分数集合{}（4）非负数集合{}（5）有理数集合{}例2．下列说法正确的是（）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：（1）原点:表示数0的那个点；沪闵行区（2）方向：通常规定原点向右（上）为正方向，原点向左（下）为负方向；（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度；所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．例3、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-2021例4下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、相反数与绝对值（1）相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。（注意：相反数都是成对出现的）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.例5填空（1）-5.8是的相反数，的相反数是－（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是．（2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身．例6下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个（2）绝对值：一般地，数轴上表示书a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．例7填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是．（2）绝对值等于-3的数有个．（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．（4）①若│a│=2，则a=．②若│-a│=3，则a=．沪闵行区（5）绝对值不大于2的整数是．课堂练习：1以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？（1）有理数正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数（2）有理数正数整数分数负数零2．下列说法正确的是（）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示．4．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是．5．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7B．-3C．7或-3D．不能确定6．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数7．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别．8．是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数．9．与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和．10．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，31311．判断题（1）-3是相反数（）（2）-7和7是相反数（）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）（4）符号不同的两个数互为相反数（）12．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．1，-2，0，4.5，-2.5，313．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0沪闵行区14．一个数比它的相反数小，这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数15．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为423，则这两个数是．16．比-6的相反数大7的数是．17．填空题（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）=4．（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是．（3）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x=．若│-x│=3，则x．（4）│3.14-｜=．（5）绝对值小于3的所有整数有．18．若│a│≥0，那么（）A．a0B．a0C．a≠0D．a为任意数19若│a│=│b│，则a、b的关系是（）A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=020下列说法不正确的是（）A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近【培优部分】1．若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0C．非正数D．非负数2．已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有（）ba0ba0ba0ba0A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“”连接起来．M0-34．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点。沪闵行区