1实数的有关概念及运算

1第一节：实数的有关概念一、学习目标：1、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，会比较实数的大小，能用数轴上的点表示实数。2、理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。二、重难点：有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义。实数的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。学习过程：（一）：【知识梳理】1、实数的有关概念(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:有理数()()0()()()()；有理数()()()0()()()（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为a1.则。（6）绝对值：a=其几何意义是：（7）无理数：小数叫做无理数。和统称为实数。实数和的点一一对应。2、实数的分类:（请你仿照有理数分类把它列出来）3、科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成的形式（其中1≤a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从起，到精确到的数位止，，都叫做这个数字的有效数字。4、实数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则：(1)加法法则：同号两数相加，取________的符号，并把__________；绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用___________。互为相反数的两个数相加得____。一个数同0相加，__________________。(2)减法法则：减去一个数，等于加上____________。(3)乘法法则：两数相乘，同号_____，异号_____，并把______。任何数同0相乘，都得___。几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________时积为负，当_____________时积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________。(4)除法法则：除以一个数，等于______________；___不能作除数。两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个___________的数，都得0。(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是____；负数的______是负数，负数的______是正数(6)混合运算法则：先算______，再算_______，最后算_____。如果有括号，就______。初三数学第一轮复习教学案主备人陈军审核人陈军25、运算律（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。6、实数的大小比较7、三个重要的非负数：（二）：【基础训练】2、|－22|的值是（）A、－2B、2C、4D、－43、下列说法不正确的是（）A、没有最大的有理数B、没有最小的有理数C、有最大的负数D、有绝对值最小的有理数4、在00222sin45090.2020020002273、、、、、、这七个数中，无理数有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个5、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A、65B、56C、65D、－566、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A．非负数B．非正数C．负数D．正数7、当0＜x＜1时，21,,xxx的大小顺序是（）A、1x＜x＜2xB、1x＜2x＜xC、2x＜x＜1xD、x＜2x＜1x8、现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9，则12※3（）A．18；B．8；C．16；D．329、近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为。10、下列各数中：-1，0，169，2，1.1010016.0,,12,45cos,-60cos,722,2,722.有理数集合{…}；正数集合{…}；整数集合{…}；自然数集合{…}；分数集合{…}；无理数集合{…}；3（三）：【考题训练】1、a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba=2、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）A、代人法B、换元法C、数形结合D、分类讨论3、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．4、观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来5、设是大于1的实数，若221,,33aaa在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A．C、B、A；B．B、C、A；C．A、B、C；D．C、A、B6、已知xyyx，4,3xy，则3xy7、比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103与与与3-228、37的个位数字是；320的个位数字是；32012的个位数字是。9、若a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2则32122()2()mmabcdm=。10、已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值。11、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：12、请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)2313、计算：（1）32÷(－3)2+|－16|×(－6)+49（2）22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)22320ba4（四）：【拓展提高】1、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在（）A、A区；B、B区；C、C区；D、A、B两区之间2、根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为257181+25.7%亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为2571819%亿元。其中正确的有（）A、①④；B、①③④；C、②③；D、②③④3计算、（3）342221(2)(1)(12)()20.25413(2)（4）1002211()(2001tan30)(2)316214、当a为何值时有：①23a；②20a；③23a5、（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是_________.200m100mACB5附：实数的大小比较法：（1）差值比较法：ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜b（2）商值比较法：若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;aabbab＜1a＜b（3）绝对值比较法：若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b（4）两数平方法：如155137与