2017年中考数学真题答案

-1-广东省2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．15B．5C．﹣15D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选D．考点：相反数．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【答案】C．【解析】试题分析：4000000000=4×109．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【答案】A．考点：余角和补角．4．如果2是方程230xxk的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【答案】B．【解析】试题分析：∵2是一元二次方程230xxk的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选B．-2-考点：一元二次方程的解．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80【答案】B．【解析】试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．考点：众数．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【答案】D．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线1ykx（1k≠0）与双曲线2kyx（2k≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【答案】A．【解析】试题分析：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．下列运算正确的是（）-3-A．223aaaB．325aaaC．426()aaD．424aaa【答案】B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°-∠D）÷2=65°，故选C．考点：圆内接四边形的性质．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）-4-A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C．考点：正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：aa2=．【答案】a（a+1）．【解析】试题分析：aa2=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．考点：因式分解﹣提公因式法．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．【答案】6．【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＞．-5-【解析】试题分析：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．考点：实数大小比较；实数与数轴．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25．考点：概率公式．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．【答案】﹣1．考点：代数式求值；整体思想．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【答案】10．【解析】试题分析：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH=22AEEH=2231=10，故答案为：10．-6-考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：101713．【答案】9．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．先化简，再求值：211422xxx，其中x=5．【答案】2x，25．【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．试题解析：原式=222222xxxxxx=2x当x=5时，原式=25．考点：分式的化简求值．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【解析】试题分析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理-7-1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：302068050401240xyxy，解得：1216xy．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．考点：二元一次方程组的应用．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．-8-考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）150°．试题解析：（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=12BF．∵BF=BC，-9-BC=CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．考点：菱形的性质．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①52；②144；（2）720．-10-试题解析：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有125280200×1000=720（人）．考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线baxxy2交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线baxxy2的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【答案】（1）243yxx；（2）P的坐标为（32，34）；（3）552．-11-（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标xP=032=23，∵点P在抛物线243yxx上，∴yP=233()4322=34，∴点P的坐标为（32，34）；（3）∵PM∥OC，∴∠OCB=∠MPB，PM=34，MB=32，∴PB=99351644，∴sin∠MPB=55254323PBBM，∴sin∠OCB=552．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=43，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当34CFCP时，求劣弧BC的长度（结果保留π）-12-【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）233．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；弧长的计算．-13-25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（23，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB=33；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【答案】（1）（23，2）；（2）AD的值为2或23；（3）①证明见解析；②2323433yxx，当x=3时，y有最小值3．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；试题解析：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=23，∠BCO=∠BAO=90°，∴-14-B（23，2）．故答案