平面向量的数量积知识点整理

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平面向量的数量积一、平面向量数量积的含义1.平面向量数量积的运算1.已知2,5,(1)||abab若;(2)ab;(3)ab与的夹角为030,分别求.2.△ABC中,3||AB,4||AC,5||BC,则BCAB_________3.在ABC中,已知7AB,5BC,6AC,则________2.夹角问题1.已知|a|=4,|b|=3,a·b=6,求a与b夹角2.已知,ab是两个非零向量,且abab,则与的夹角为____3.已知3||a,5||b,且12ba,则向量a在向量b上的投影为_____4.若1,2,abcab,且ca,则向量a与向量b的夹角为5.已知向量a、b不共线,且||||ba,则ba与ba的夹角为__________6.在ABC中cAB,aBC,bCA,则下列推导正确的是___①若0ba则ABC是钝角三角形②若0ba,则ABC是直角三角形③若bcba,则ABC是等腰三角形④若||||cba,则ABC是直角三角形⑤若cabcba,则△ABC是正三角形3.运算律1.下列命题中:①cabacba)(;②cbacba)()(;③2()ab2||a22||||||abb;④若0ba,则0a或0b;⑤若,abcb则ac;⑥22aa;⑦2abbaa;⑧222()abab;⑨222()2abaabb。其中正确的是______2.已知|a|=2,|b|=4,a与b夹角为60°,求a·b,(a+b)2,|a+b|3.已知a+b+c=0且|a|=3,|b|=1,|c|=4,计算:(1)ab;(2)ab+bc+ac4.已知4||a,2||b,且a与b夹角为120°求:⑴)()2(baba;⑵|2|ba4.关于模的问题1.已知向量,ab满足6,4ab,且ab与的夹角为060,求3abab和.2.已知ab与的夹角为0120,3a,13ab,则b等于二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.根据坐标求夹角1.已知=(-1,2),=(2,-1),求与的夹角2.根据夹角求坐标1.已知,=(3,k)与的夹角为4,则k等于____2.设)3,(xa,)1,2(b,若a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是3.已知)2,(a,)2,3(b,如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是______4.已知(,),nab向量nm,且nm,则m的坐标是________

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