高中数学立体几何大题综合

1FECADBA1C1B1BCADFEABCMNA1B1C1大成培训立体几何强化训练1.如图，在四面体ABCD中，CB＝CD,AD⊥BD，点E,F分别是AB,BD的中点.求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）平面A1FD⊥平面BB1C1C.3.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M、N分别为A1B、B1C1的中点.（Ⅰ）求证：BC∥平面MNB1；（Ⅱ）求证：平面A1CB⊥平面ACC1A1．2BCB1A1C1AD4.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AB1E；（Ⅱ）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥C－ABD的体积.6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为AA1的中点.求证：（Ⅰ）A1C∥平面FBD；（Ⅱ）平面FBD⊥平面DC1B.C1D1B1CDABA1F3C1D1B1A1CDABEFFACBB1C1A1D7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；8.正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝2BB1,设B1DBC1＝F.（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D.9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.410、如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:AC1∥平面CDB1.11、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面11ABCD；（Ⅱ）求证：1EFBC；（Ⅲ）求三棱锥EFCBV1的体积．12．如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD平面PBD．CDBFED1C1B1AA1ABCDPMFE513.如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到'AEF的位置，连结'AB、'AC，P为'AC的中点．（1）求证：//EP平面'AFB；（2）求证：平面'AEC平面'ABC；（3）求证：'AA平面'ABC．14、如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，1ABBB，1AC平面DBDA,1为AC的中点．（1）求证：//1CB平面BDA1；（2）求证：11CB平面11AABB；（3）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由．15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.(1)求证：EF∥平面A1BC1；(2)求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1.PEFA'CBAA1B1C1ABCDA1B1C1ABCD1DEF616．如图,在直三棱柱111ABCABC中,090ACB，,,EFG分别是11,,AAACBB的中点，且1CGCG.(Ⅰ)求证：//CGBEF平面；(Ⅱ)求证：CG平面11ACG.17、如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝2．（1）求证：AO⊥平面BCD；18、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．7APBCFED19、如图，已知AB平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点.⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE平面CDE.20、如图，ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，4,2,ABaBCCFaP为AB的中点．（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积．21、如图，直四棱柱1111ABCDABCD中，四边形ABCD是梯形，AD//,,BCADCDE是1AA上的一点。（1）求证：CDACE;（2）若平面CBE交1DD于点F,求证：//EFADABCDEF822．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过11ACB、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为403.（1）求1AA的长；（2）在线段1BC上是否存在点P，使直线1AP与1CD垂直，如果存在，求线段1AP的长，如果不存在，请说明理由.23已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．24．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE＝2PE．求证：（1）平面PAB⊥平面PMC；（2）直线PB∥平面EMC．DABCPEM925.如图，正三棱柱111CBAABC中，已知1ABAA，M为1CC的中点．（Ⅰ）求证：1BMAB；（Ⅱ）试在棱AC上确定一点N，使得1//AB平面BMN．26．如图，平面ABCD平面PAD,△APD是直角三角形，090APD，四边形ABCD是直角梯形,其中//BCAD,90BAD,BCAD2,的中点是ADO(1)求证：//CDPBO平面；(2)求证:PABPCD平面平面.27．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，1111ACBD，,EF分别是,ABBC的中点.（Ⅰ）求证：//EF平面11ABC；（Ⅱ）求证：平面11DDBB平面11ABC.ABCA11C1B1MADCBPO第16题图A1B1C1ABCD1DEF第15题1028．(本小题满分14分)直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．29、如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，点D在边BC上，1ADCD。⑴求证：AD平面11BCCB；⑵如果点E是11BC的中点，求证：1//AE平面1ADC.30、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．1131、如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为BC的中点，F为1DC的中点.（1）求证：1BD平面1CDE；（2）求三棱锥ABDF的体积.32.如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EP分别是11,BCAD的中点，M、N分别是1,AECD的中点，1,2ADAAaABa（1）求证：//MN面11ADDA（2）求三棱锥PDEN的体积33.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E、F分别是11BA、1CC的中点，过1D、E、F作平面EGFD1交1BB于G..（1）求证：EG∥FD1；（2）求正方体被平面EGFD1所截得的几何体11DCFDABGEA的体积.ADBCA1B1C1D1（第16题）EFABCDDEFGA1B1C1D112GD1C1B1A1DCBA34.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；35、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点．求证：（1）AB平面CDE；（2）平面CDE平面ABC．（3）若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面C36如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当11BEEC的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．AEDBCB11A11ABCC11D1337、如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD平面PBD．38.已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA1=3，设D为AA1的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。39如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为a的正三角形，侧面11AABB是菱形且垂直于底面，∠ABA1＝60°，M是11BA的中点．（1）求证：BM⊥AC；（2）求三棱锥CBAM1的体积．ABCDPMFEACA1C1B1BACA1C1BAC主视图左视图俯视图1440如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB。（I）求证：PA//平面BDE；（II）求证：PB⊥平面DEF；41.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为4，AB=BC=2，∠ABC=2，设E、F分别是AB、A1C的中点。(1)求证：BC⊥A1E；(2)求证：EF∥平面BCC1B1；42、已知正方体1111ABCDABCD-，O是底ABCD对角线的交点.证明：（1）1CO∥面11ABD；(2）CA1面11ABD．错误!未找到引用源。AA1CBFEB1C1OBCADD1C1B1A11543．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．（1）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；（2）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．44、如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；(3)当FCDF的值=时，能使AC∥平面EFB，并给出证明。45、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求BDEAV_1。EABDC1A1B1D1CABCEDF16C1ABCDEFA1B1第16题46、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=5.（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；47、如图，在棱长均为4的三棱柱111ABCABC中，D、1D分别是BC和11BC的中点.（1）求证：11AD∥平面1ABD；（2）若平面ABC⊥平面11BCCB，160OBBC，求三棱锥1BABC的体积。48、在直三棱柱AB