湘教版七年级数学下册期末测试卷

第1页（共20页）湘教版七年级数学下册期末测试卷一、选择题（30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．12．（3分）下列各式运算正确的是（）A．4mn﹣3n＝mB．（x3）2＝x6C．（a+3）2＝a2+9D．a2•a3＝a63．（3分）在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．xB．2xC．2x2D．4x4．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+95．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移6．（3分）如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．65°B．105°C．115°D．125°7．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），第2页（共20页）这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃8．（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．B．C．D．9．（3分）（）2012×32012（）A．1B．3C．D．其他值10．（3分）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（）A．10cmB．12cmC．13cmD．14cm二、填空题（24分）11．（3分）3y2•（﹣y）3＝．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．13．（3分）如果是方程组的解，则a+b＝．14．（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为．15．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是cm．16．（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则ac．17．（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是．第3页（共20页）18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为．三、解答题（66分）19．（8分）解方程组：20．（8分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．21．（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．23．（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，第4页（共20页）（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）85八（2）85100（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）24．（8分）求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x2﹣2x＝2．25．（8分）如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．26．（10分）（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．解：过点E作EF∥AB．∵EF∥AB（已作）∴∠A+∠AEF＝180°（）又∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（）∴∠CEF+∠＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）即∠A+∠AEC+∠C＝．（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E第5页（共20页）＝．（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，…Mn共n个折点，则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为（用含n的代数式表示）第6页（共20页）湘教版七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．1【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形、第二个图形、第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．4mn﹣3n＝mB．（x3）2＝x6C．（a+3）2＝a2+9D．a2•a3＝a6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、4mn﹣3n，无法计算，故此选项错误；B、（x3）2＝x6，故此选项正确；C、（a+3）2＝a2+6a+9；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．第7页（共20页）3．（3分）在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．xB．2xC．2x2D．4x【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有【分析】直接找出公因式提取得出答案．【解答】解：原式＝2x（2x﹣3），故公因式为：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移第8页（共20页）【考点】Q1：生活中的平移现象；R1：生活中的旋转现象．菁优网版权所有【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．6．（3分）如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．65°B．105°C．115°D．125°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠B＝180°﹣∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．第9页（共20页）7．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选：D．【点评】此题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．8．（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】关系式为：女生人数＝2×男生人数﹣4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解．【解答】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y＝2x﹣62，七年级共有学生412人，可列方程为x+y＝412，故可列方程组是：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．第10页（共20页）9．（3分）（）2012×32012（）A．1B．3C．D．其他值【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（）2012×32012＝（×3）2012＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．（3分）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（）A．10cmB．12cmC．13cmD．14cm【考点】JC：平行线之间的距离；KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有【分析】根据角平分线得出∠HGI＝90°，利用直角三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD＝180°，∴∠HGF+∠FGI＝90°，∵HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，∴△HGI的边HI的高＝，即直线AB与直线CD之间的距离是12，故选：B．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的面积公式解答．二、填空题（24分）11．（3分）3y2•（﹣y）3＝﹣3y5．【考点】49：单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．第11页（共20页）【解答】解：3y2•（﹣y）3＝3y2•（﹣y3）＝﹣3y5．故答案为：﹣3y5．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）