第十章--多任务代理及产权：委托——代理模型的一种扩充

395第十章多任务代理及产权：委托—代理模型的一种扩充如果我们假定代理人实际上为委托人代理了不止一项的多项任务，或者说代理人的工作有多个维度或目标，则我们在前面各章中获得的委托—代理理论就可能是不适用的了。在前面的第八、九章中，我们潜在地假定了代理人为委托人代理了仅仅是一项工作或代理人的工作只有一个维度，并假定委托人不能（经济地）观测到代理人的努力程度，这样，作为委托人的利益使然，机制设计要求代理人获得的报酬必须依赖于可观察到的业绩，这样才可能激励代理人为委托人努力工作。现在，我们将代理人的工作目标只有一个维度的假定放松，假定代理人需要同时完成多项任务或进行多个维度的工作。我们来看看在这种情形下最优的委托—代理合约是什么？什么是代理人的多维度工作或多种任务呢。工人的业绩既包括其生产的数量，又包括产品的质量；企业经理不仅要完成短期的利润，而且还应考虑企业资产的长期增值和企业未来的长期盈利能力；销售经理不仅要通过拉客户增加销售量，而且还应搞好售后服务，从而增强企业的长期销售量，教师不仅要向学生教授书本知识，而且还应注重培养学生的创造力和想象力等素质等等。由于时间是稀缺的资源，代理人在多项任务上的时间分配就存在此消彼长的效应。譬如，企业经理注重短期利润时，就可能通过拼设备而损害企业未来的长期生产能力。现在的问题是，当代理人的任务有多项时，委托人往往对不同工作的监督能力是不同的，有一些工作可能比另一些工作更加难以监督。譬如，工人生产的产品数量显然比产品质量更容易监督一些；观测企业的当期利润比测度企业的资产价值及未来盈利能力要容易多了；当代理人是销售人员时，易于监督的是代理人直接花在销售活动上的努力，因为这种努力会直接增加可观测到的销售量，而其它的活动只增加后来一段时间后的销售量；如果代理人是教师，委托人可通过学生的考试成绩判断学生学到的知识（不完全准确），但要测度学生的创造力和想象力从而判断教师在这方面花费了多少精力是十分难的。当对不同工作的监督有着不同的难易程度时，对易于监督的工作的过度激励会诱使代理人将过多的努力花在这些方面而忽视其它方面，从而扭曲资源配置。譬如，计件工资制虽可以调动工人增加产品数量的积极性，但却不利于维持和改进产品的质量（当质量不易监督时）；若将经理的报酬过度地依赖于利润，则可能会诱使经理只注重短期的利润而不注重企业的长期资产增值；只根据销售量对销售人员进行奖惩会使销售人员忽视售后服务等其它有益的活动；将教师的报酬与学生的考试成绩或升学率挂钩可能诱使教师不注意培养学生的创造力和想象力，这是应试教育的弊病，不利于素质教育。Holmstrom与Milgrom（1991）证明了这一直觉，即当代理人从事多项工作时，从简单的委托—代理理论得出的结论可能是不恰当的。他俩发现，在一些情况下，固定工396资合约反而可能优于根据可观测变量奖惩代理人的激励合约。事实上，他俩在这篇论文中还对如下一些现象作了解释，即（1）为什么资产的所有权是重要的；（2）为什么有时候雇佣制度优于独立合约制度即市场交易制度，即使前者本身并没有专业化的优势，并且资本市场是完全的；（3）为什么政府官员行动的自由度受到更多的限制；（4）为什么有时候让一个人专业化于一项工作可能更加有效，即使专业化本身并没有技术上的优势。在本章中，我们介绍该模型的基本内容。10.1Holmstrom-Milgrom多任务模型假定代理人从事两项工作，努力水平的选择是同时进行的，由此构成一个静态博弈。设表示代理人努力程度的向量是),(21aaa，其中1a是花在第一项工作上的努力，2a是花在第二项工作上的努力；用),(21aaB表示努力的期望收益（所有权属于委托人），用),(21aaC表示努力的成本（代理人直接承受的），并设),(21aaB是严格递增的凹函数，),(21aaC是严格递增的凸函数。当代理人努力选择为),(21aaa时，决定了一个可观测的信息向量X，并有),(21aaX假定是从2R映射到kR的凹函数，其中R是实数域，kR是k维欧氏空间)0(k，k是可观测信息的数量。这样，两个努力变量1a和2a决定了k个可观测信息。是服从正态分布的随机向量，设其值为0，协方差矩阵为。此时，X就是服从均值为),(21aa，协方差矩阵为的正态分布。当2k时，一种特别的情形是21xxX1111)(ax2222)(ax21uu此时不同的努力变量产生了不同的信息。如果1与2相关，则不同的信息仍然是相关的。这种情形里，1x就反映了1a，2x反映了2a。譬如，当1a是刻画代理人花在“数量”上的努力，2a刻画代理人花在“质量”上的努力时，1x就可以被理解为是观测到的“数量”，2x就是观测到的“质量”。假定委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。并进一步假设代理人具有不变的绝对风险规避度，努力成本),(21aaC是用货币等价物来测定的。则当代理人的工资函数为)(XS，假定其为线性函数XXST)(，其中),,(1kT，T表示向量的转397置。由于代理人的收入)(XS是随机变量，我们来计算他的确定性等价收入。在第8章中，我们定义),()(21aaCXSW的确定性等价收入为满足)()(wEuCEu的CE，其中u为代理人的效用函数，E表示数学期望。类似于第8章中的处理，这里也假定代理人的效用函数为wewu)(。由此有dwfCE)()exp([]exp[，其中)(wf是S的密度函数。故dfaaCaadfaaCaadfaaCaadwwfaaCXdwwfaaCXSCETTTTTT)(]exp[)],(),([exp)(]),(),([exp)()],(]),(([exp)()],([exp)()],()([exp]exp[2121212121212121因为2exp)(1TAf，其中2122kA为常数。故daaCaauACETTT2exp)],(),([exp]exp[12121daaCaauATTTTT222exp)],(),([exp2212121daaCaauATTT2)()(exp2exp)],(),([exp122121daaCaauTkTT2~~exp)2(]2)],(),([exp121222121其中~，根据分布函数的归一化性质，有1~2~~exp)2(1212dTk于是：398]2)],(),([exp]exp[2121TTaaCaauCE即),(2),(2121aaCaaCETT其中)(aT是期望工资，为绝对风险规避度，T是代理人的收入方差。根据上式，T21就是风险贴水或委托人的风险成本。委托人的期望利润是：),(),()]([),(212121aaaaXSEaaBT（10.1）固定工资由代理人的保留支付u决定（参与约束）。由于委托人是风险中性的，故其期望利润就是其确定性等价收入。代理人的激励相容约束为CEaamaxarg),(21它等价于)],(),([maxarg),(212121aaCaauCEaaT（10.2）参与约束为uaaCaauCETT),(2),(2121（10.3）委托人的问题是选择使其确定性等价收入在参与约束和激励相容约束下达到最大化。显然，在最大化委托人确定性等价收入情况下，参与约束（10.3）必为等式，于是有),(2),(2121aaCuaauTT代入式（10.1），委托人的确定性等价收入为),(2),(2121aaCuaaBT这样，委托人的问题就变成如何选择使总的确定性等价收入),(21),()],(21),([)],(),([212121212121aaCaaBaaCaaaauaaBTTTT最大化。下面，为了得到具体的结果，我们再进一步假定Taaaau),(),(2121，观测变量就为iiiax，2,1i。不妨设有0ia，2,1i，则激励相容约束（10.2）变为),(),(2121aaCaaaCiii，2,1i（10.4）式（10.4）决定了努力函数)(iiaa。399在式（10.4）两端对ia求导][ijaa（10.5）在式（10.4）两端对求导，得aCijij（10.6）其中jijiij012,1i故1ijCa（10.7）这里有2212211aBaBaBaBaB，22211211CCCCCijjiijaCC，2,1i最大化总的确定性等价收入的一阶条件为：02aaCaaBTTT由激励相容约束（10.4）有aC。故有0aaaBTTT11111111aIaaIaaaaIaaaaaaTTTTT400其中I为单位矩阵，由式（10.7），有1ijTTCIaB。故[1]BCIij1（10.8）其中，aBB注意，在我们的假定下，式（10.8）是最大化的充分必要条件。当a和X都是一维变量时，式（10.8）变为2221aCB令2/baC，aB，则1B，baC22，则211b这正是我们在第8章中得到的最优合约。下面，我们看看当中各分量是独立同分布的随机变量和两种努力的成本函数是独立的时，最优合约具有什么样的特征。此时，是对角矩阵，而0ijC，ji。由式（10.8）有21iiiiiCB，iiaBB，2,1i此时，如果)(iiiaBB，2,1i，即每一种工作的努力不影响其它工作努力程度的生产率，以最优的是相互独立的，因为代理人在给定工作上的最优努力独立于在其它工作上的努力程度。注意到此时i是，iiC和2i的减函数，这与第8章中得到的结果是相同的。10.2模型分析与固定工资合约观察一下式（10.8），一般地，ijC当ji时是不为零的。ijC不为零说明代理人的努力成本在不同工作中存在相互依存性。式（10.8）说明，这种相互依存性在决定最优工资合约)(XS上有着重要的作用。下面，我们对此展开讨论。假定代理人是教师，1a为他花在基本知识教育上的努力，2a为他花在培养学生创造力和想象力的努力。我们假定2a是不可测度的。唯一的信息变量是[2]11ax假定有0a，则由式（10.8）有401BDBCCCCBCCCCIBCCCCCCCCIBCCCCIBCIij