2018年高考厦门市文科数学模拟卷(二)

2018年高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．复数22(1)12iii等于（）A．0B．2C．3iD．3i2．设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．设向量，，且，若，则实数（）A．B．C．1D．24．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为（）A.116B.18C.14D.125．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为（）A.6B.7C.8D.97．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10B．20C．30D．408．执行如图所示的程序框图，若输出15S则框图中①处可以填入()A．4?nB．8?nC．16?nD．16?n6．若72sin410A，,4A，则sinA的值为（）A．35B．45C．35或45D．349．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数)(xg的单调递增区间为（）A．B．C．D．12AxxBxxaABAa2aa1aa1aa2aa(1,)am(1,2)bmab()abam1213cm3cm3cm3cm3cm1()sin(2)23fxx3()ygx3[,]()44kkkZ[,]()44kkkZ2[,]()36kkkZ5[,]()1212kkkZ10．若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝ex－1x2－1B．f(x)＝exx2－1C．f(x)＝x3＋x＋1x2－1D．f(x)＝x4＋x＋1x2－111．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．12．设1x，2x分别是函数()xfxxa和()log1agxxx的零点（其中1a），则2211224xxxx的取值范围是（）A．[5,)B．(5,)C．[6,)D．(6,)二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为.__________．14．学校艺术节对同一类的,,,ABCD四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,BD两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．15．椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为F，左顶点为A，B、C为短轴端点，直线CF与线段AB交于点D，若椭圆的离心率12e，则tanBDC__________．16．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3ABBCCDDA，则四边形ABCD面积的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17．已知等差数列na的前n项和为nS，且22a，515S，数列nb的前n项和nT满足(5)nnTna.(Ⅰ)求na；(Ⅱ)求数列1nnab的前n项和．2222:1(0)xyCabab,AB12,FFABP12PFPF32352152312,xy1,40,340,xxyxy4zxy图3B1C1A1DCBA18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．(Ⅰ)求证：1BC∥平面1ACD；(Ⅱ)若四边形11CBBC是正方形，且15AD求多面体11CACBD的体积.19．（本小题满分12分）某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[来源:学.科.网Z.X.X.K][40,45]频数4369628324（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k[来源:Z.xx.k.Com]2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()nadbcKabcdacbd20．（本小题满分12分）已知ABC的直角顶点A在y轴上，点(1,0)B，D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴.(Ⅰ)求点C的轨迹方程；(Ⅱ)设点C的轨迹为曲线Γ，BC所在的直线与Γ的另一个交点为E.以CE为直径的圆交y轴于点M，N，记圆心为P，MPN.求的最大值．21．（本小题满分12分）设函数221()lnfxxaxxx，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，记()fx的最小值为()ga，证明：()1ga.22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线：（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点．求面积的最大值．xOy1C27cos7sinxy，Ox2Ccos8l)(3R1Cll1C2CABP2CPAB2018年高考厦门市模拟卷（二）数学（文科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCCDBBCABBD11．【解析】依题意得，以线段12FF为直径的圆与直线AB相切，在直角三角形AOB中，由面积可得22abcab，可化为2244abab，2222210bbaa，解得22512ba，所以，2223512bea，故选B.12．【解析】依题意得，110xxa，22log10axx，即111()xxa，221logaxx212xax，21211()xax，111()0xxa且21211()0xax，令1()()(0)xhxxxa，由()0hx得1()xxa，画出1()(1)xyaa与yx的图象可知，1()0xxa有且只有一个根，且根位于0,1，121xx且1(0,1)x，121xx，222112212141xxxxxx，1(0,1)x，222112212141(6,)xxxxxx，故选D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．6；14．C；15．33；16．230．15.33【解析】方法一，由已知，，，，，由，得，，作于点，则，方法二：由已知，，，，，由，得，，，因而．16．230【解析】设ACx，在ABC中，由余弦定理可得，22224224cos2016cosxBB.在ACD中，由余弦定理可得，22235235cos3430cosxDD，即有15cos8cos7DB，又四边形ABCD面积1124sin35sin22SBD，即有8sin15sin2BDS，又D1B1C1A1DCBAEB1C1A1DCBAEHB1C1A1DCBA15sin8sin7DB，两式两边平方可得264225240sinsincoscos494BDBDs.化简可得，2240cos()4240BDS，由于1cos1BD，即有230S，当cos1BD即BD时，24240240S，解得230S.故S的最大值为230.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17、解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a2＝2，S5＝15，得a1＋d＝2，5a1＋12×5×4d＝15，解得a1＝d＝1，-------------4分则an＝a1＋(n－1)d＝n，n∈N*.-------------6分(2)Tn＝(n＋5)an＝n(n＋5)，当n＝1时，b1＝T1＝6；n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝n(n＋5)－(n－1)(n＋4)＝2n＋4，上式对n＝1也成立．-------------8分则1anbn＝1n2n＋4＝141n－1n＋2，-------------10分所以数列1anbn的前n项和为141－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2＝141＋12－1n＋1－1n＋2＝38－14n＋1－14n＋2.-------------12分18.（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-------------------------------2分∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分∵BC1Ë平面A1CD，DEÌ平面A1CD，------------5分∴BC1∥平面A1CD.-----------------------------6分【证法2：取11AB中点1D，连结1BD和11CD，-----1分∵BD平行且等于11AD∴四边形BD11AD为平行四边形∴11//ADBD-----------2分∵1AD平面1ACD，1BD平面1ACD∴1//BD平面1ACD,---------------3分同理可得11//CD平面1ACD--------------4分∵1111BDCDD∴平面1ACD//平面11BDC又∵1BC平面11BDC∴BC1∥平面A1CD.------------------6分(Ⅱ)222115AD+AA=AD=1,AAAD\^-----------------7分又111,//BBBCBBAA^1AABC\^，又ADBCB1AA\^面ABC---------------------9分（法一）∴所求多面体的体积V1111111ABCABCAACDBABCVVV-----------------10分111111133ABCACDABCAASAASBBS112ABCAAS2113223222即所求多面体11CACBD的体积为3.----------------12分【（法二）过点1A作111AHBC于H，∵平面11BBCC平面111ABC且平面11BBCC平面111ABC11BC∴1AH平面11BBCC,----------------------10分∴所求多面体的体积V111ABCDABCCVV1111133BCDBCCSAASAH113114243332432.---------------