二次函数的图象与性质测试卷

二次函数的图象与性质测试题姓名班级时间等级一、选择题:1.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有()A.a0,b0B.a0,c0C.b0,c0D.a、b、c都小于0(1)(2)(3)4.面积为2的矩形，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系图象大致为（）5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.16.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而减少;当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.257.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴8.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是()A.a0,b2-4ac0B.a0,b2-4ac0C.a0,b2-4ac0D.a0,b2-4ac09.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是下图所示的()11.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是()A.y=x2+6x+11B.y=x2-6x-11C.y=x2-6x+11D.y=x2-6x+712.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是()A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-213.如图所示,当b0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()二、填空题:14.二次函数y=2x2-4x+3通过配方化为顶点式为y=_________,其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最值=________.15.已知抛物线y=x2+(m-1)x-14的顶点的横坐标是2,则m的值是_______.16.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴的交点是（0,-6）,则它的关系式是_____________.17.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1),则它的对称轴方程是________.18.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.19.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是__________.20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过点A(-3,0),则抛物线的关系式为___________.22.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)nx+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.23.我市某出租车公司收费标准如图4所示，如果小明只有26元钱，xyOxBACyO-11xyO1xAyO1xByO1xCyO1xDyOxAyOxByOxCyOxDyO125038y(元)x(公里)图4那么他乘此出租车最远能到达公里处．Ａ．10Ｂ．12Ｃ．16Ｄ．1824.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.25.如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c、△(△=b2-4ac)与零的大小关系是a_____0,c____0,△_____0,(填入“”、“”或“=”)26.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式___________.三、解答题:(33分)27、（8分）已知：一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件，求出反比例函数和一次函数的解析式。(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。28.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)若该函数经过原点，求m的值。29、（8分）潍坊石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：品种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x之间的函数解析式（注：利润=总收入-总支出）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙两种塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？30、（8分）有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?xBACyO410mxyO31、(9分)某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)32.启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=277101010xx.如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.(1)试写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目的每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目.33.某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)答案:一、1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.D8.A9.D10.A11.A12.C13.C14.D15.B二、16.2(x-1)2+1;直线x=1;(1,1);向上;x1;x1;1;117.-318.y=2x2+4x-619.x=5220.(0,0)21.y=-4x2+16x-1322.m1323.y=-3x2-12x-924.2;225.-1a026.200327.-428.(1,3),(-2,0)29.;;30.y=218355xx三、31.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).②当x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x的增大而减小.③当x=4时,y最小值=2.(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);∵a=-20,∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.32.解:(1)∵抛物线顶点(-1,-2),∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2,把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得20423cabcabc,12322abc∴213222xx33.(1)证明:∵△=b2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=160,∴无论m为何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点.(2)解:x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两根,则有x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3.∵121123xx,∴121223xxxx,∴22(1)2233mmm,∴3m-3=m2-2m-3,m2-5m=0.解得m=0或m=5.所求二次函数关系式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.34.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把x=20,y=300;x=25,y=210分别代入y=kx+b,x=4(4,2)y=12x2-4x+10xyO得3002021025kbkb,k=-18,b=660.∴y=-18x+660,16≤x≤1103.(2)获得利润m=(x-16)·y=(x-16)(-18x+660)=-18x2+948x-10560=-182793x+1922.∵a=-180,∴当x=793时,m最大值=1922(元).