集合的含义与表示说课稿

集合的含义与表示说课稿各位老师好！今天我说课的课题是集合的含义与表示。一、教材分析本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一册第一章第一节第一课时的内容。集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是进一步学好函数和有关知识打好基础。二、教学目标1、知识与技能：正确理解集合的含义和组成集合中的元素具有的“三性”，即确定性、无序性、互异性，并且能够写出集合的表示方法。2、过程与方法：首先通过举出几个实际的例子来理解集合的含义。再以学生为主，老师为辅，用引导式的方法让学生探索集合中的元素具有什么样的性质特征，从而让学生分析问题，总结规律来解决问题。3、情感态度价值观：在解决问题的过程中培养学生主动探索活动和积极参与思考问题，养成学生细心观察，认真分析的习惯，让学生能独立解决问题，从而激发学生的学习兴趣。三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的重点是正确理解集合的含义与集合的表示；难点是正确理解集合中元素的“三性”。四、教学过程1、导入：通过回忆在小学或初中遇到过的一些常见集合的例子来引出主题。2、讲授新课：（1）首先以书中的例1：1~20以内的所有素数和例2：我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星为例，通过分析以上的两个例子，从而总结规律得出元素与集合的概念。（2）其次让学生分析例3：金星汽车厂2003年生产的所有汽车，例7：方程：x2+3x-2=0的所有实数根和例8：新华中学2004年9月入学的所有高一学生。老师采用提问式的方法让学生分别说出它们的元素是什么？它们是否能组成集合？这目的是为了培养学生积极思考问题，同时也让学生领悟元素与集合的含义。（3）然后，以学生为主，老师为辅，引导学生探索集合中元素的“三性”，即确定性、互异性、无序性。通过分析例题“中国的直辖市”能构成一个集合和“身材较高的人”不能构成集合来说明集合中的元素具有确定性。再通过分析例题“1~20以内的所有素数”能构成一个集合和“方程x2-4x+4=0的所有实数根”不能构成集合来说明集合中的元素具有互异性。最后通过分析例题“集合：｛1、2、3、4｝与集合：｛2、3、1、4｝”相等来说明集合中的元素具有无序性。从而在集合中的元素具有无序性的基础上得出两个集合相等的含义。通过学生理解了集合中元素具有“三性”之后，现在让学生判断书中的思考题1：大于或小于11的偶数和思考是2：我国的小可能，它们是否能够组成集合，并说明理由。这目的是看学生是否理解了集合中元素的“三性”，同时也让学生真正体验到集合的内函。（4）最后让老师讲解集合与元素的一般表示，即集合一般用大写的拉丁字母：A、B、C…表示，元素一般用小写的拉丁字母a、b、c…表示，同时一些常用的数集是用特殊的符号表示的，比例自然数集是用“N”表示，正整数集是用“N米”或“N+”表示，整数集是用“Z”表示，有理数集是用“Q”表示，实数集是用“R”表示，接下来是让老师讲解集合与元素的两种关系，一种是元素与集合的属于关系，另一种是元素与与集合的不属于关系，并且这两种关系的记法。五、布置作业：习题1、2六、课堂小结：这节课主要学习了集合的含义与表示和集合中元素的“三性”，并且能够应用集合中元素的性质来判断一个组成是否能组成集合，以及集合与元素的关系。七、板书设计：把黑板分成两大块，第一板块写集合与元素的含义及相关要点，第二板块写例题分析，如下图所示。一、元素与集合的含义二、集合中元素的特征三、集合与元素的表示四、集合与元素的关系五、数学中一些常用的数集及其表示例题分析集合的含义与表示教案一、教学目标1、知识与技能：正确理解集合的含义和组成集合中的元素具有的“三性”，即确定性、无序性、互异性，并且能够写出集合的表示方法。2、过程与方法：首先通过举出几个实际的例子来理解集合的含义。再以学生为主，老师为辅，用引导式的方法让学生探索集合中的元素具有什么样的性质特征，从而让学生分析问题，总结规律来解决问题。3、情感态度价值观：在解决问题的过程中培养学生主动探索活动和积极参与思考问题，养成学生细心观察，认真分析的好习惯，让学生能独立解决问题，从而激发学生的学习兴趣。二、教学过程1、导入：通过回忆在小学或初中遇到过的一些常见集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式X-7﹤3的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等来引出主题。2、讲授新课：首先分析下面的两下例子（1）1～20以内的所有素数（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星分析：例（1）中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从1991～2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。一、通过两个例子的分析，从而得出元素与集合的含义①元素的含义：把研究的对象统称为元素②集合的含义：把一些元素组成的总体叫做集合③让学生思考以下的三个例子是否能组成集合？它们的元素分别是什么？（1）金星汽车厂2003年生产的所有汽车（2）方程x2+3x-2=0的所有实数根（3）新华中学2004年9月入学的所有高一学生在此基础上，由于集合中的元素具有一些特殊的性质，现在来探索集合中元素的性质。二、集合中元素的性质①确定性：结合一个集合，任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如：“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州…不在这个集合中。而“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。例如：“x2-4x+4=0的所有实数根”不能构成一个集合，因为集合中有两个相同的实数根，所以不能组成一个集合。而“1~20”以内的所有素数能构成一个集合，因为构成集合中的每一个元素都互不相同的，所以这些素数就构成了一个集合。③无序性：一个给定集合中的元素是没有顺序的。例如，集合：｛1、2、3、4｝与集合：｛2、3、1、4｝这两个集合是同一集合，也就是说集合中的元素是与顺序无关的，可以任意排序。④集合的相等：构成两个集合的元素完全是一样的，则这两个集合相等。例如，集合：｛2、4、6、8｝与集合｛6、8、2、4｝是相等。学习了集合中元素的“三性”之后，现在让学生思考以下的全体是否组成集合，并说明其理由。这目的是为了反映学生是否理解了集合中元素的“三性”，并激发学生的积极性。（1）大于3小于11的偶数（2）我国的小河流为了使集合与元素表示更方便和在将来学习中更简洁，现在接下来是讲解集合与元素的表示。三、集合与元素的表示集合的表示：通常用大写拉丁字母A、B、C…个表示集合元素的表示：通常用小写拉丁字母a、b、c、…表示集合。例如“中国的直辖”构成一个集合，可记作A=：｛北京、上海、天津、重庆｝。集合“是大于1小于10的偶数”构成一个集合，可记作B=｛2、4、6、8｝四、由于集合一般是用大写拉丁字母表示的，但数学中有一些常用的数集是用特殊的字母表示的。例如：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）；记作N所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N米或N+全体整数组成的集合称为整数集，记作Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数组成的集合称为实数集，记作R由集合的定义可知，集合是由元素组成的，一个给定的集合，构成集合中的元素就已经确定了，要么这个元素在这个集合中，要么这个元素不在这个集合中，所以元素与集合有以下两种关系。五、集合与元素的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作∈A例如，北京属于中国的一个直辖市，则可记作：北京∈｛北京、上海、天津、重庆｝。如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作aA例如，3不属于大于1小于10的偶数组成的集中，则记作3｛2、4、6、8｝六、课堂小结这节课主要学习了集合的含义与表示和集合中元素的“三性”，并且能够应用集合中元素的性质来判断一个组成是否能组成集合，以及集合与元素的关系。七、作业布置：习题1、2