2020-年新高考全国-1-卷(-山东卷)

2020年新高考全国1卷（山东卷）时间：2020年7月7日命题教师：教育部考试中心班级：姓名一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．）1.设集合{|13}Axx，{|24}Bxx，则=ABA．{|23}xxB．{|23}xxC．{|14}xxD．{|14}xx2.2i12iA．1B．1C．iD．i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为A．20B．40C．50D．905.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．62%B．56%C．46%D．42%6.基本再生数0R与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()ertIt描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT.有学者基于已有数据估计出03.28R，6T.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln20.69）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是A．(2,6)B．(6,2)C．(2,4)D．(4,6)8.若定义在R上的奇函数()fx在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(1)0xfx的x的取值范围是A．[1,1][3,)B．[3,1][0,1]C．[1,0][1+，）D．[1,0][1,3]二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.已知曲线22:1CmxnyA.若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若0mn，则C是圆，其半径为nC.若0mn，则C是双曲线，其渐进线方程为myxnD.若0m，0n，则C是两条直线10.右图是函数sin()yx的部分图像，则sin()=xA．πsin()3xB．πsin(2)3xC．πcos(2)6xD．5πcos(2)6x11已知0a，0b，且1ab，则A．2212abB．122abC.22loglog2abD.2ab12.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的值为1，2，...n，且()0iPXip，(1,2,...)in，11niip，定义X的信息熵21()logniiiHxpp，则A．若1n，则()0HXB.若2n，则()HX随着ip的增大而增大C.若1=ipn(1,2,...)in，则()HX随着ip的增大而增大D.若2nm，随机变量Y所有可能的取值为1,2,...im，且21()jmjPYjpp(1,2,...)jm，则()()HXHY三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.斜率为3的直线过抛物线2:4Cyx的焦点，且与C交于A，B两点，则||___AB.14.将数列{21}n与{31}n的公共项从小到大排列得到数列{}na,则{}na的前n项和为____.15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，3tan5ODC，BHDG∥，=12EFcm，=2DEcm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为_______.16.已知直四棱柱1111ABCDABCD的棱长均为2，60BAD，以1D为球心，5为半径的球面与侧面11BCCB的交线长为_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值：若问题中的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在ABC△，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3sinAB，π6C，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.（12分）已知公比大于1的等比数列na满足2420aa，38a.（1）求na的通项公式；（2）记mb为na在区间0,mmN中的项的个数，求数列mb的前100项和100S.19.（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的5.2PM和2SO浓度（单位：3/mg），得下表：5.2PM2SO50,0150,50475,15035,03218475,356812115,753710（1）估计事件“该市一天空气中5.2PM浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率;（2）根据所给数据，完成下面22列联表：5.2PM150,0475,15075,0115,75（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中5.2PM浓度与2SO浓度有关？附：dbcadcbabcadnK22，20.(12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC（2）已知1PDAD，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.21.（12分）已知函数1()elnlnxfxaxa（1）当ea时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与两个坐标轴围城的三角形的面积；（2）若()1fx，求a的取值范围.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且过点(2,1)A（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得||DQ为定值.)(2kKP050.0010.0001.0k841.3635.6828.10