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数学·新课标（BS）第一章丰富的图形世界第一章|过关测试知识归类数学·新课标（BS）1．立体图形(1)柱体①圆柱：两个底面是大小相等的________，侧面是一个____面．②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是__________．(2)锥体曲长方形圆面第一章|过关测试数学·新课标（BS）①圆锥：由两个面围成，一个顶点，底面是______，侧面是____面．②棱锥：底面是多边形，侧面是_________．(3)球体：只有一个____面．2．图形的构成点动成____，线动成____，面动成____．3．棱柱(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做____，其中相邻两个侧面的交线叫做________．圆形曲三角形曲线面体棱侧棱第一章|过关测试数学·新课标（BS）(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都________；②棱柱的两个底面形状________，都是多边形；③棱柱的侧面都是____________．(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是________、_________、____________、…(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是____边形，它有____个顶点，____条棱，其中有____条侧棱，有________个面，____个侧面．相等相同长方形三角形四边形五边形n2n3nn(n＋2)n第一章|过关测试数学·新课标（BS）4．正方体的展开图正方体的展开图有如下的11种情形：第一章|过关测试数学·新课标（BS）5．从三个方向看图形的形状：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．第一章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一立体图形的认识例1将如图1－2所示几何体分类，并说明理由．第一章|过关测试数学·新课标（BS）解：若按柱体、锥体、球体分类，①、②、③是一类，它们是柱体，⑤、⑥是一类，它们是锥体，④是一类，它是球体；若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，①、③、⑥是一类，组成它们的面都是平的，②、④、⑤是一类，组成它们的面中有曲面．第一章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准可以进行相应的分类，一般地可以(1)根据柱体、锥体、球体和(2)构成的面是平面还是曲面两个标准进行分类．第一章|过关测试数学·新课标（BS）数学·新课标（BS）►考点二展开与折叠例2一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是()A．面EB．面FC．面AD．面B[解析]A面B与面D相对，面C与面F相对，则剩下的面A与面E相对．第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）►考点三几何体的截面例3用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是()A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥第一章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]C用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是三角形．第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）►考点四从三个方向看图形的形状例4如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A．7B．8C．9D．10[答案]C第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）►考点五平面图形的规律性问题例5[2010·日照]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：第一章|过关测试数学·新课标（BS）他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．15B．25C．55D．1225[解析]D观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不符合，故选D.第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）1．[2012·武汉]如图1－6，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，从左面看的图是()第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]D从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．第一章|过关测试数学·新课标（BS）2．[2012·黄石]如图1－8所示，该几何体的从正面看的图应为()第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]C从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．第一章|过关测试数学·新课标（BS）1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是()[答案]D第一章|过关测试数学·新课标（BS）2．若下列只有一个图形不是图1－11的展开图，则此图是()第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]D选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．第一章|过关测试数学·新课标（BS）1．如图1－13几个小立方块所搭的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体从正面看得到的形状图是()[答案]A第一章|过关测试数学·新课标（BS）第一章|过关测试数学·新课标（BS）2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、左面、上面看的形状图如图1－15所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A．3B．4C．2D．5[答案]A第一章|过关测试数学·新课标（BS）1．如图1－16，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()A．75B．76C．78D．81[答案]D第一章|过关测试数学·新课标（BS）2．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数(如图1－17所示)，且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？第一章|过关测试数学·新课标（BS）解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于对面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．第一章|过关测试数学·新课标（BS）3.如图1－18所示，三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有______个侧面，侧面展开图的面积为________平方厘米．[答案]345