动力学中的传送带模型

1动力学中的传送带模型一、模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型．因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键．二、两类模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02．倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速1．如图3－2－11所示，传送带保持v0＝1m/s的速度运动．现将一质量m＝0.5kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，传送带两端水平距离x＝2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为(g取10m/s2)()图3－2－11A.5sB．(6－1)sC．3sD．5s【答案】C2、(2014届大连模拟)如图3－2－19所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()A．若传送带不动，vB＝3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sC．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/s【解析】当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1m/s2，物体到达B点的速度vB＝v2A－2ax＝3m/s.当传送带逆时针匀速转动时，物体滑上传送带后所受摩擦力不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3m/s.当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．如果传送带速度大于4m/s，则物体可能一直加速，也可能先加速后匀速；当传送带速度等于4m/s时，物体匀速；当传送带速度小于4m/s时，物体可能一直减速，也可能先减速后匀速．【答案】ABD3、如图3－2－8所示，水平传送带AB长L＝10m，向右匀速运动的速度v0＝4m/s，一质量为1kg的小物块(可视为质点)以v1＝6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2.求：图3－2－8(1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．【解析】(1)设物块与传送带间的摩擦力大小为ff＝μmgf＝ma0－v21＝－2as物s物＝4.5m(2)设小物块经时间t1速度减为0，然后反向加速，经过时间t2与传送带速度相等0＝v1－at1t1＝1.5sv0＝at2t2＝1s设反向加速时，物块的位移为s1，则有s1＝12at22＝2m物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到B点s物－s1＝v0t3t3＝0.625s所以t总＝t1＋t2＋t3＝3.125s【答案】(1)4.5m(2)3.125s4.(2014·长沙一中模拟)传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图3－1－19所示，将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带保持相对静止一起向下以加速度a(agsinα)做匀加速直线运动，则下列关于小物块在运动过程的说法中正确的是()A．支持力与静摩擦力的合力大小等于mgB．静摩擦力沿斜面向下C．静摩擦力的大小可能等于mgsinαD．皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tanα【解析】物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动，物块所受合外力不为零，所以支特力与静摩擦力的合力大小不等于mg.故A错；加速度agsinα，说明静摩擦力沿传送带向下，B对；由牛顿第二定律知mgsinα＋f＝ma，因为a比gsinα大多少不知道，所以静摩擦力的大小可能等于mgsinα，C对；由以上分析可知，静摩擦力f是有可能小于mgsinα的，由f＝μFN＝μmgcosα，因此说“皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tanα”是错的，D错．【答案】BC5、(12分)如图3－2－7所示，绷紧的传送带，始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带间的动3摩擦因数为μ＝32，取g＝10m/s2.(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间．【审题指导】(1)工件受的摩擦力为动力．(2)传送带匀速，工件放到传送带上后做初速为零的匀加速直线运动，要判断工件的运动有没有转折．【规范解答】(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma①代入数值得：a＝2.5m/s2②则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝v22a＝222×2.5m＝0.8m4m③可见工件先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m(2)匀加速时，由x1＝v2t1得t1＝0.8s④匀速上升时t2＝x2v＝3.22s＝1.6s⑤所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4s⑥评分标准①～⑥式每式2分【答案】(1)先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m(2)2.4s6．(多选)如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说图5－1－1法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功【解析】物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误．【答案】AC7、(14分)(2013·西安一中模拟)如图5－4－21所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g取10m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？【解析】(1)对物体：mgsinθ＝mahsinθ＝12at2可得t＝1.6s.(2)由能的转化和守恒得：mgh＝μmgl2解得：l＝12.8m.(3)物体与传送带间的相对位移x相＝l2＋v带t14而l2＝12μgt21，摩擦热Q＝μmg·x相，以上三式联立可得Q＝160J.(4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带＝6m/s时向右的位移为x，则μmgx＝12mv2带，得x＝3.6ml2，即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带＝6m/s的速度冲上斜面，根据机械能守恒有12mv2带＝mgh′，得h′＝1.8m.【答案】(1)1.6s(2)12.8m(3)160J(4)1.8m8.(15分)(2013·安徽师大附中、安庆一中联考)如图8所示，传送带以v＝10m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD＝3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失．图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°，求：(1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；(2)小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；(3)将小滑块无初速度地放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？【解析】(1)根据机械能守恒定律：mgR(1－cos60°)＝12mv2B，得vB＝4m/s.(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，0－v2B＝－2axa＝μg＝5m/s2x＝1.6m，t＝vBa＝0.8s，x相＝vt＋12vBt＝9.6mQ＝Ffx相＝μmgx相＝9.6J.(3)小滑块能通过D点的临界条件：mg＝mv2R根据机械能守恒：－mg2R＝12mv2－12mv2B小滑块在传送带上加速过程：v2B＝2ax′，x′＝8m.【答案】(1)4m/s(2)1.6m9.6J(3)8m9、如图5－4－7所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A．电动机多做的功为12mv2B．物体在传送带上的划痕长v2μgC．传送带克服摩擦力做的功为12mv2D．电动机增加的功率为μmgv【解析】小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物＝v2t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传＝vt，对物块根据动能定理μmgx物＝12mv2，摩擦产生的热量Q＝μmgx相＝μmg(x传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q＝12mv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传－x物＝x物＝v22μg，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx传＝2μmgx物＝mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．【答案】D10、(16分)(2013届山师大附中检测)如图5－4－6所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离L＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动．现将一质量m＝10kg的小物体(可视为质点)5轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(取g＝10m/s2)(1)传送带对小物体做的功．(2)电动机做的功．【规范解答】(1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有：μmgcosθ－mgsinθ＝ma(2分)物块上升的加速度a＝14g＝2.5m/s2(1分)当物块的速度v＝1m/s时，位移是：x＝v22a＝0.2m(2分)即物块将以v＝1m/s的速度完成4.8m的路程，(1分)由功能关系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mgLsinθ＋12mv2＝255J．(2分)(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由v＝at得t＝va＝0.4s(2分)相对位移x′＝vt－12vt＝0.2m(2分)摩擦生热Q＝μmgx′cosθ＝15J(2分)故电动机做的功W电＝W＋Q＝270J．(2分)【答案】(1)255J(2)270J总结：一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：1．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．二、传送带模型