第四章-相似图形单元测试题(含答案)

-1-第四章相似图形单元测试题班别姓名学号成绩一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，在RtABC△内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=32PA，则AB׃A1B1等于()A、32．B、23．C、53．D、35．4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.A、①和②B、②和③C、①和③D、②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A、14B、41C、13D、346、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是()A、24B、18C、16D、12ABC第3题E1D1C1B1A1BDACEP第5题第6题-2-7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，CMBMANAM，下列结论正确的是（）A、ABM∽ACBB、ANC∽AMBC、ANC∽ACMD、CMN∽BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（）.A、0.9mB、1.8mC、2.7mD、6m10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A、增大1.5米B、减小1.5米C、增大3.5米D、减小3.5米二、填空题：（30分）om11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.12、如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③BCBDAB2；④DBABADCA；⑤DAACBABC；⑥ACDABABC中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。15、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。第8题ABCNM第12题第10题-3-第18题第16题16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为.17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB.19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2.20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3，,75CBAABCSS则CBAS.三、解答题：（40分）21.（5分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。ABCDMN第15题ABDFGCE第17题-4-24、（7分）如图，在ABC△和DEF△中，90AD∠∠，3ABDE，24ACDF．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过AD，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC△分割成的两个三角形与DEF△分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.26、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y.(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．第25题-5-27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t），那么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？-6-参考答案1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、7.517、418、)0,1()0,1(或19、4020、13675。21、解：（1）如图所示；（2）设EF的影长为FP=x，可证：()ACOCCEMNONNP得：221.620.60.62x解得：0.4x。所以EF的影长为0.4m22、BC=4m23、解：（1）不相似．∵在RtBAC△中，90A°，34ABAC，；在RtEDF△中，90D°，32DEDF，，12ABACDEDF∴，．ABACDEDF∴．RtBAC∴△与RtEDF△不相似．（2）能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N．…………………5分由作法和已知条件可知BAMDEN△≌△．ABMCDNFE-7-BAME∵，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND∴．90FDNNDE∵°，90CB°，FDNC∴．∴AMCFND△∽△．24、解：本题答案不惟一，如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形.25、(l）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴ABBDECAC即11,y=1xxy所以…………………3分(2）当α、β满足关系式0902时，函数关系式1y=x成立理由如下：要使1y=x，即ABBDECAC成立，须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.………………………6分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902,∠EAC+∠BAD=β-α,…………………………………7分所以只0902=β-α,须即0902.…………………8分26、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=21×OP×OQ=21·t（6－t）=-21t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分（2）∵2132ytt∴当y有最大值时，3t∴OQ=3OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形-8-∴点C的坐标是（3，3）∵(12,0),(0,6)AB∴直线AB的解析式为162yx当3x时，932y，∴点C不落在直线AB上…………………6分（3）△POQ∽△AOB时①若OQOPOAOB，即6612tt，122tt，∴4t②若OQOPOBOA，即6126tt，62tt，∴2t∴当4t或2t时，△POQ与△AOB相似。…………………9分