一元二次方程根与系数的关系(1)

一元二次方程根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：X=aacbb242(b2-4ac≥0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--22123的系数有何关系？的值与方程你能看出的值试求出为的两根设方程2121212121200xxxxxxxxxxacbxax,.,,,)(猜想aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242●=242)42(2)(aacbb=244aac=ac一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=ab-ac注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=－Pq说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=421x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-234134加深理解：下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴、X2－3X+1=0⑵、3X2－2X=2⑶、2X2+3X=-2在使用根与系数的关系时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。（3）前提是方程有实数根即Δ≥0例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1＋2=k+1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,319则x1+1=,∴x1=,316又x1●1=,3m∴m=3x1=16解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=23∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=23251、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根._年_月_日星期_______天气_____学习课题:_____________知识归纳与整理:_____________________________自我评价:___________悄悄话:老师我想对你说____________________________________________________________________________有那些数学思想方法_____我的收获与困惑_________