人教版必修二3.3直线的交点坐标与距离公式学案

§3.3.1两条直线的交点坐标备课人：徐小杰一、学习目标:1、判断两直线是否相交，并会求交点坐标。2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。二、新课导入：1、如何用代数方法求方程组的解?2、直线上的点与其方程0CByAx的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl有何关系？看下表，并填空。几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A3、如何利用方程判断两直线的位置关系？两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线1l和2l的方程联立，得方程组00222111CyBxACyBxA1．若方程组无解，则1l与2l，有个公共点；2.若方程组有且只有一组解，则1l与2l，有个公共点；3.若方程组有无数组解，则1l与2l，有个公共点。例1：求下列两条直线的交点坐标:1l：3x+4y-2=02l:2x+y+2=0例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：1l：x-y=02l：3x+3y-10=01l：3x-y+4=02l：6x-2y-1=01l：3x+4y-5=02l：6x+8y-10=0变式训练：1、求经过点（2，3）且经过两直线1:340,lxy2:5260lxy的交点的直线方程2、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程3、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是4、直线12:32:440lykxklxy与直线的交点在第一象限，则k的取值范围是5、已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为6、思考：当变化时，方程0)22(243yxyx表示什么图形？图形有什么特点？§3.3.2两点间的距离备课人：徐小杰一、学习目标:1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。2、掌握两点间距离公式及其简单应用。二、新课导入：思考：已知平面上两点1P(1x,1y)，2P(2x,2y)，如何求1P，2P的距离|1P2P|呢?(1)1x≠2x,1y=2y|1P2P|=(2)1x=2x,1y≠2y|1P2P|=(3)1x≠2x,1y≠2y？如图，从点1P，2P分别向y轴和x轴作垂线，相交于点Q，在Rt△1P2PQ中|1P2P|²=+|1PQ|=|Q2P|=由此得到两点1P(1x,1y)，2P(2x,2y)间的距离公式：|1P2P|=对应练习：求下列两点间的距离：（1）A（6,0），B（-2,0）（2）C（0,-4），D（0,-1）（3）E（2,4），F（5,3）（4）M（-3,2），N（5,-1）例3：已知点A（-1,2），B（2，7），在x轴上求一点P，使|ＰA｜＝｜ＰB｜，并求|ＰA｜的值。例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。变式训练：1、已知A（a,-5）与B（2,7）间的距离是17，a的值为2、P点在y轴上且与点A(5,12)的距离为13，则P点的坐标为3、若过点B（0,2）的直线交x轴于点A，且|AB|=4，则直线AB的方程为4、已知点A（1,3），B（-3,1），在x轴上取一点P，使得PAPB最小,最小值为5、已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、0,1B，23,21C，则三角形的形状为6、若直线L在y轴上的截距为－2，L上横坐标分别是3，－4的两点的线段长为14，则直线的方程为P1(x1,y1)P2(x2,y2)xoP2(x2,y2)xoP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)§3.3.3直线到点的距离§3.3.4两条平行直线间的距离备课人：徐小杰一、学习目标：1、理解点到直线距离公式的推导。2、熟练掌握点到直线的距离公式及其应用。二、新知探究：问题1：如何求点到直线的距离？提示一：能求Q点坐标利用两点间距离公式求出距离吗？提示二：能利用面积相等求距离吗？问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点0P的坐标为（0x，0y），怎样用点的坐标和直线的方程直接求点0P到直线0:CByAxl的距离呢?如图：设0,0BA,则直线l与x，y轴都相交.过点0P分别作两坐标轴的平行线，交直线l于R、S，则直线0PR的方程为，R的坐标为；直线SP0的方程为S的坐标为.于是有RP0=；SP0=；RS=.设QP0=d，由三角形面积公式可得：,于是得到点0P到直线0:CByAxl的距离公式为：例5：求点0P（-1,2）到直线l：3x=2的距离。例6：已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面积。问题3：设直线1l∥2l，如何求1l与2l间的距离？例7：已知01216:,0872:21yxlyxl，1l与2l是否平行？若平行，求1l与2l间的距离。变式训练：1、求下列点到直线的距离：（1）A（0,0）l：3x+2y-26=0（2）B（-2,3），l：3x+4y+3=0（3）C（1，-2）l：4x+3y=0（4）D（1,0），l：3x+y-3=02、两条平行直线:3x+4y-6=0与3x+4y+4=0间距离为_____________3、已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为4、经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是5、两条平行线直线1l和2l的一般式方程为0:11CByAxl，0:22CByAxl，证明：1l与2l的距离为2221BACCd6、与两条平行线1l：3x+2y-6=0，2l：6x+4y-3=0等距离的平行线