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第1页共13页《24.4弧长和扇形面积》同步培优测试一．选择题（共10小题）1．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（）A．2πB．πC．πD．π2．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm23．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+4．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm5．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）第2页共13页A．（24﹣π）cm2B．πcm2C．（24﹣π）cm2D．（24﹣π）cm26．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于（）A．πaB．2πaC．πaD．πa7．将一个半径为9，圆心角为120°的扇形，卷成一个如图形状的圆锥（无重叠），则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1B．2C．3D．π8．如图，小杨将自家宠物A栓在墙角，若绳长为3米，那么小狗在地面活动的最大区域面积是（）A．πB．πC．πD．5π第3页共13页9．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．10．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2二．填空题（共5小题）11．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为（结果保留π）12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为．第4页共13页13．如图所示，扇形C与扇形D的面积各占圆面积的，扇形B的圆心角度数为45°，则扇形A所表示的部分占圆面积的．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共6小题）16．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．（1）请分别求出它们圆心角的度数．（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？第5页共13页17．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．18．如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．第6页共13页19．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．第7页共13页21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径的圆交AC于D，交BC于E，求图中阴影部分的面积．第8页共13页参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．B．4．B．5．A．6．A7．C8．A9．C第9页共13页10．A．二．填空题11．．12．π﹣2．13．．14．24π．15．．三．解答题16．解：（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，∴各个扇形的圆心角的度数分别为，，（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°．第10页共13页17．解：连接OD，∵OA=OD，∠A=45°，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠DOB=90°，即OD⊥AB，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===，∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣=﹣．18．解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ADB=90°，AD=BD，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴OB=OD=6，∴由AB，BD，围成的阴影部分的面积是：=9π+18，第11页共13页故答案为：9π+18；（2）作AF⊥DE于点F，则AF=OD=6，∵AB∥DE，∠OAB=45°，∴∠ADF=∠OAB=45°，∴DF=AF=6，∵∠ACB=90°，AC=6，AB=12，∴∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=60°，∵AF=6，∠AFE=90°，∴EF=，∴DE=EF+DF=2+6．19．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，∴∠ADC=90°，则∠ADB=∠CDB=45°，∴∠AOB=90°，第12页共13页∵AO=BO，∴△AOB是等腰直角三角形，则EO=AO•sin45°=5×=（cm）；（2）阴影部分的面积为：﹣×5×5=﹣．20．解：（1）如图，△A1OB1为所作；所以点A1的坐标为（﹣4，1），点B1的坐标为（﹣3，3）（2）OB=，所以旋转过程中边OB扫过的面积=．21．解：连接AE、BD、DE，∵∠AEB=90°，AB=AC，第13页共13页∴∠BAE=∠CAE，BE=CE（三线合一）∵∠EBD=∠EAD（同弧所对的圆周角相等），∴∠BAE=∠DBE，∴=，即阴影部分面积之和即为S△DEC，∵DE=EC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠C=∠EDC∴△DEC∽△ABC，∴相似比=EC：AB=3：5，S△DEC：S△ABC=9：25，S△ABC=12，∴阴影部分面积为：S△DEC=．