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栏目索引1用树状图或表格求概率初中数学（北师大版）九年级上册第三章概率的进一步认识栏目索引1用树状图或表格求概率基层法院法官断层问题调查报告建设高素质的人民法院队伍,是做好法院审判、执行工作的重要组织保证,也是做好其它各项工作的基础。从XX年开始试行的司法考试制度是从起点上提高法官素质的重要举措,它提高了法官的职业门槛,但法官断层问题也因国家司法考试制度而凸现出来。尤其是基层法院,现有在职干警司法考试通过率低,通过司法考试的少部分干警又因种种原因辞职,资格老的法官逐渐退休或调离审判岗位,新鲜“血液”难以补充,这些问题更加剧了法官的断层,本文在调查**市三个基层法院法官队伍基本情况的基础上,对基层法院法官断层问题进行探析。一、**市三个基层法院法官队伍的基本情况**市共有3个基层法院,设有基层人民法庭11个,共有干警174人,其中法官92人,占总人数的%。(一)队伍年龄结构174名干警中,51岁以上32人,占%;41至50岁的57人,占%,31至40岁59人,占%,30岁以下26人,占%。92名法官中,51岁以上23人,占25%;41至50岁的47人,占%,31至40岁21人,占%,30岁以下1人,占%。(二)司法考试通过情况自XX年实施全国统一司法考试以来,全市各基层法院总共有第三章概率的进一步认识栏目索引1用树状图或表格求概率知识点用树状图或表格求概率一步试验事件的概率的计算公式:P(A)= (其中n为一个试验中所有等可能的结果数,m为事件A发生的结果数).两步试验或多步试验事件的概率的计算:利用树状图或表格,不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件的概率.mn栏目索引1用树状图或表格求概率1.画树状图法画树状图法是列举随机事件的所有可能结果的重要方法.画树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层,第二步的结果写在第二层,以此类推,把事件所有可能的结果一一列出.2.列表法列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法,当一次试验涉及两个步骤时,将其中一个步骤作为行,另一个步骤作为列,列出表格,将事件所有可能的结果列在表格中.栏目索引1用树状图或表格求概率例小红的衣柜里有2件上衣,1件是长袖,1件是短袖;3条裙子,分别是黄色、红色、蓝色.她任意拿出1件上衣和1条裙子,正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多少?分析所有可能出现的结果共有6种,且每一个结果出现的可能性相同,所以可以采用树状图或表格求解.栏目索引1用树状图或表格求概率解析解法一:画树状图如图3-1-1. 图3-1-1由图3-1-1可知,共有6种等可能结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子的结果只有1种,所以所求概率是 .16栏目索引1用树状图或表格求概率裙子上衣黄色红色蓝色长袖(长袖,黄色)(长袖,红色)(长袖,蓝色)短袖(短袖,黄色)(短袖,红色)(短袖,蓝色)由上表可知,共有6种等可能结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子的结果只有1种,所以所求概率是 .方法点拨无论选择哪种方法计算随机事件发生的概率,都必须保证两步之间的相互独立性,两步试验结果的可能性相同且结果是有限个,否则会导致错误.16解法二:列表如下:栏目索引1用树状图或表格求概率题型一关于“放回”和“不放回”事件的概率例1一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色,标号外其他都相同)若干个,其中有2个红球(分别标有1,2),1个蓝球,若从中任意摸出一个球,摸出的是蓝球的概率为 .(1)求出口袋中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请画树状图求两次摸出不同颜色的球的概率;(3)如果第一次任意摸出一个球后放回,第二次再任意摸出一个球,求两次摸出相同颜色的球的概率.14栏目索引1用树状图或表格求概率分析(1)可设黄球有x个,根据从中任意摸出一个球是蓝球的概率为 ,可列方程 = 求解.(2)(3)问的两次摸球是两步操作试验,可采用“列表法”或“画树状图法”列举所有可能结果,求出相应事件的概率.14121x14栏目索引1用树状图或表格求概率解析(1)设黄球有x个,则 = ,解得x=1,∴口袋中黄球的个数为1.(2)根据题意,可画如图3-1-2所示的树状图. 图3-1-2可知共有12种等可能的结果,其中两次摸出不同颜色的球有10种结果,∴P(两次摸出不同颜色的球)= = .(3)根据题意,可画如图3-1-3所示的树状图.121x14101256栏目索引1用树状图或表格求概率 图3-1-3可知共有16种等可能的结果,其中两次摸出相同颜色的球有6种结果,∴P(两次摸出相同颜色的球)= = .61638点拨本题(2)中事件是“不放回”事件,(3)中事件是“放回”事件,两者在列举结果时是不同的.栏目索引1用树状图或表格求概率题型二跨学科问题例2如图3-1-4①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合两个开关.(1)请你补全如图3-1-4②所示的树状图;(2)求使电路形成通路的概率. 图3-1-4栏目索引1用树状图或表格求概率分析先完成树状图,再结合物理学中电路形成通路的条件求概率.解析(1)补全树状图,如图3-1-5所示. 图3-1-5(2)由(1)知共有20种等可能情况,其中形成通路的可能情况有12种,所以P(使电路形成通路)= = .122035栏目索引1用树状图或表格求概率易错点忽略各种可能结果的“等可能”例小洁为2017年教师节联欢晚会设计了一个“配紫色”游戏:图3-1-6是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被分为面积相等的三部分,乙转盘被分为面积比为2∶1的两部分(蓝色区域较大),游戏者同时转动两个转盘,如果一个盘转出红色,一个盘转出蓝色,那么她(他)就赢了,因为红色和蓝色在一起就配成了紫色.请计算游戏者获胜的概率. 图3-1-6栏目索引1用树状图或表格求概率解析如图3-1-7所示,将乙转盘蓝色区域分成二等份, 图3-1-7则随机转动两个转盘,所有可能出现的结果如下表所示:甲乙红黄蓝红(红,红)(黄,红)(蓝,红)蓝1(红,蓝1)(黄,蓝1)(蓝,蓝1)蓝2(红,蓝2)(黄,蓝2)(蓝,蓝2)栏目索引1用树状图或表格求概率由上表可知,总共出现9种情况,且每种情况出现的可能性相同,能配成紫色的结果共有3种,因此游戏者获胜的概率为 = .易错警示解此题时我们很容易将乙盘转出的红色和蓝色视为等可能情况.显然,转动乙盘,转到红色和蓝色的可能性是不相同的,而在利用树状图或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,因此,需将乙盘三等分,将蓝色区域分成二等份,才可用树状图或列表法求配成紫色的概率.3913栏目索引1用树状图或表格求概率知识点用树状图或表格求概率1.(2017浙江舟山中考)红红和娜娜按图3-1-1所示的规则玩“锤子,剪刀,布”游戏,下列命题中错误的是 ()图3-1-1A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为 1213D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样栏目索引1用树状图或表格求概率答案A红红和娜娜玩“锤子,剪刀,布”游戏的所有结果如下表:或画树状图如图: 根据列表或画树状图分析知,红红和娜娜玩的游戏共有9种可能情况,其中胜3种情况、负3种情况、平3种情况,所以两人胜、负、平的概率均为 ,所以A错误,B、C、D正确.红红娜娜剪刀布锤子剪刀剪刀,剪刀剪刀,布剪刀,锤子布布,剪刀布,布布,锤子锤子锤子,剪刀锤子,布锤子,锤子13栏目索引1用树状图或表格求概率2.(2017浙江湖州中考)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是 ()A. B. C. D. 1161238916栏目索引1用树状图或表格求概率答案D本题考查用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比. P(两次摸到的球都是红球)= .916栏目索引1用树状图或表格求概率3.(2016河南中考)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.解析设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下. 根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P= = .41614答案 14栏目索引1用树状图或表格求概率4.(2016辽宁沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.栏目索引1用树状图或表格求概率解析(1) .(2)列表如下:13小亮小明ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)栏目索引1用树状图或表格求概率或画树状(形)图如图. 由表格(或树状(形)图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮诵读两个不同材料)= = .6923栏目索引1用树状图或表格求概率1.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是 ()A. B. C. D. 13162319答案D设立定跳远、实心球、引体向上分别为A、B、C,50米、50×2米、100米分别为D、E、F,可画树状图如下:∴一共有9种等可能的结果,恰好抽中实心球和50米有1种情况,∴恰好抽中实心球和50米的概率是 .故选D.19栏目索引1用树状图或表格求概率2.(2017辽宁大连中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为 ()A. B. C. D. 14131234答案A依题意画树状图如下: 由树状图知共有4种等可能的情况,其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种,所以两枚硬币全部正面向上的概率为 ,故选A.14栏目索引1用树状图或表格求概率3.(2016湖北黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是. 答案 12解析蚂蚁从A出发的路线有ABD,ABE,ACE,ACF,一共有4种情形,并且是等可能的.其中到达E处有2种情形,所以P(蚂蚁从A出发到达E处)= = .2412栏目索引1用树状图或表格求概率4.(2016内蒙古呼和浩特中考)在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为.栏目索引1用树状图或表格求概率答案 516解析画树状图如图. 本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A包含的结果有5个,所以P(A)= .516栏目索引1用树状图或表格求概率5.(2016山东青岛中考)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个