2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用

一、选择题1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．100yxB．100xyC．400yxD．400xy【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为100yx．故选A.2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数(0)kykx上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32第9题【答案】B【解析】由题意知S1=2k，S△BOE=S△COF=2k,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以S2＝S3，所以选B。3．（2019·娄底）将1yx的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（）A.111yxB．111yxC．111yxD．111yx【答案】C．【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．∵将1yx的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11yx，∴将1yx的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为111yx．故选C．4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx和1yx，则阴影部分的面积为()A．4B．3C．2D．【答案】C【解析】根据反比例函数1yx，1yx及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积．∴21222S阴影．故选C．5．（2019·衡阳）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数且m≠0）的图象，都经过A（－1，2），B（2，－1），结合图象，则不等式kx＋b＞mx的解集是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜0C.x＜－1或0＜x＜2D.－1＜x＜0或x＞2【答案】C．【解析】由图象得，不等式kx＋b＞mx的解集是x＜－1或0＜x＜2，故选C．6.（2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，xy-122-1BAO0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（2ab+，2c）．∵点C和点D都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2ab+×2c，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选C．7.（2019·无锡）如图，已知A为反比例函数kyx=（x0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】如图，∵AB⊥y轴，S△OAB＝2，而S△OAB12|k|，∴12|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D．xyxyO-6OOOBCAABBAPEF8.（2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．18【答案】C【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.9.(2019·枣庄)如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数kyx(x0)的图象上,若AB＝1,则k的值为A.1B.22C.2D.2【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝2,∵CA⊥x轴,∴yC＝2,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA＝22,∴xC＝22,k＝xC`yC＝1,故选AxyDA'C'CBAO10.（2019·淄博）如图，11122233,,,OABAABAAB…是分别以123,,,AAA…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),CxyCxyCxy…均在反比例函数4yx（x＞0）的图象上，则12100yyy的值为（）A.210B.6C.42D.27【答案】20【解析】如图，过点C1作C1M⊥x轴，∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式4yx（a＞0）中，得a＝2，∴y1＝2,∴A1的坐标是（4，0），又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝44b，解得b＝22﹣2，∴y2＝22﹣2，∴A2的坐标是（42，0），设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为42＋c，把（42＋c，c）代入函数解析式得c＝442c，解得c＝23﹣22，∴y3＝23﹣22.∵y1＝21﹣20，y2＝22﹣21，y3＝23﹣22，…∴y100＝2100﹣299，∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.11.（2019·凉山）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=x4的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（-m，-4m），∴1414422ABCOBCOABSSSmmmm，故选C.12.（2019·天津）若点A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数xy12的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y1【答案】B【解析】因为反比例函数xy12的图像在二四象限，将A,B,C三点在图像上表示，答案为B13.(2019·台州)已知某函数的图象C与函数3yx的图象关于直线y＝2对称.下列命题:①图象C与函数3yx的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1x2,则y1y2.其中真命题是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y＝2,得x＝32,这个点在直线y＝2上,∴也在图象C上,故①正确;令x＝12,得y＝6,点(12,6)关于直线y＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1x2,则y1y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.（2019·重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sin∠COA=45.若反比例函数y=kx(k﹥0,x﹥0)经过点C，则k的值等于（）【答案】C【解析】过C作CD⊥OA交x轴于D∵OABC为菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.∵sin∠COA=45∴CDOC=45即10CD=45∴CD=8,∴OC=6,∴C（6,8）∵反比例函数y=kx(k﹥0,x﹥0)经过点C,k=6×8=48.故选Ｃ．15.（2019·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．409题图xyCOAByxDCOAByxOEDCBA【答案】B．【解析】如图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OAODBFAF．∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4），∴OA＝2，OD＝4＝BF．∴244AF．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．二、填空题FyxOEDCBA1．（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数0kykx的图像上运动，且始终保持线段42AB的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是（用含k的代数式表示）.【答案】28k【解析】过点A作x轴⊥AC，过点B作y轴⊥BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF.当点O、F、M在同一直线上时OM最短.即OM垂直平分AB.设点A坐标为（a，a＋4），则点B坐标为（a＋4，a），点F坐标为（a，a）.由题意可知△AFB为等腰直角三角形，∵AB＝42∴AF＝BF＝4，∵点A在反比例函数y＝的图像上，∴a(a＋4)＝k，解得a＝42k，在RT△OCF中，OF＝22CFOC＝2a＝2(42)k＝2228k，∴OM＝OF＋FM＝222228k＝28k.xyMOAB2．（2019·山西）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(－4,0),点D的坐标为(－1,4),反比例函数y＝kx(x0)的图象恰好经过点C,则k的值为________.第14题图【答案】16【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD＝5,∴AB＝CB＝5,∴B(1,0),由△DAE≌△CBF,可得BF＝AE＝3,CF＝DE＝4,∴C(4,4),∴k＝xy＝16.第14题答图3．（2019·黄冈）如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y＝kx(k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝.xyCDMOAB【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A是反比例函数y＝kx图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∵k＞0，∴k＝8．4．（2019·益阳）反比例函数xky的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上，则k＝.【答案】6【解析】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q（3，n-1），且点P、Q均在反比例函数xky的图象上，∴312knkn，∴312kk，解得k=6.5.（2019·潍坊）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数1(0)yxx