年高考数学分类汇编：空间几何体收集资料

2012年高考数学分类汇编空间几何体一、选择题1．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为（）A．26B．36C．23D．222．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm33．（2012年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(1,3)4．4（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(1,3)5．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为6．（2012年高考（课标文））平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为（）A．6πB．43πC．46πD．63π7．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A.6B.9C.12D.188．（2012年高考（江西文））若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（）A．112B．5C．4D．929．（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是DCBA正、侧视图10．（2012年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．72B．48C．30D．2411．（2012年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱、12．13．（2012年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．2865B．3065C．56125D．6012514．（2012年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为第7题图15．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是16．（2012年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169dV.人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A．3169dVB．32dVC．3300157dVD．32111dV(一)必考题(11—14题)17．（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．8π3B．3πC．10π3D．6π18．（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．12B．45C．57D．8119．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱柱C．正方形D．圆柱20．（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱1111ABCDABCD中,12,22,ABCCE为1CC的中点,则直线1AC与平面BED的距离为（）A．2B．3C．2D．121．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．2865B．3065C．56125D．60125二、填空题A图1BCD侧视图正视图24242俯视图22．（2012年高考（天津文））一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积________3m.23．（2012年高考（上海文））一个高为2的圆柱,底面周长为2,该圆柱的表面积为_________.24．（2012年高考（山东文））如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,E为线段1BC上的一点,则三棱锥1ADED的体积为_____.25．（2012年高考（辽宁文））已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为23正方形.若PA=26,则△OAB的面积为______________.26．（2012年高考（辽宁文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.27．（2012年高考（湖北文））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.28．（2012年高考（安徽文））若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC,则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长29．（2012年高考（安徽文））某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_____30．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______3m.31．．（2012年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3.32．（2012年高考（上海理））如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________.33．（2012年高考（上海理））若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_________.34．（2012年高考（山东理））如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,,EF分别为线段11,AABC上的点,则三棱锥1DEDF的体积为____________.35．（2012年高考（辽宁理））已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C31363223侧视图俯视图正视图ABCD都在半径为3的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.36．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.37．（2012年高考（江苏））如图,在长方体1111ABCDABCD中,3cmABAD,12cmAA,则四棱锥11ABBDD的体积为____cm3.38．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.DABC1C1D1A1B参考答案一、选择题1.【解析】选AABC的外接圆的半径33r,点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另:13236ABCVSR排除,,BCD2.【答案】:A【解析】:2221()22BE,BFBE,22ABBF,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题..3.【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为11123132.4.【答案】A【解析】2221(),,2222BEBFBEABBF.【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题.5.[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.6.画出三视图,故选B7.【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题.【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为1163332=9,故选B.8.【答案】C【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是:12(31)1142,故选C.【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力.9.【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型.10.解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123V,上部分是半球,体积为31431823V,所以体积为30.11.【答案】D【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D符合【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力.12.答案D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.【解析】连结BDAC,交于点O,连结OE,因为EO,是中点,所以1//ACOE,且121ACOE,所以BDEAC//1,即直线1AC与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做OECF于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22AC,2,2CEOC,2OE,所以利用等积法得1CF,选D.13.【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,65SSSS后右左底,因此该几何体表面积3065S,故选B.【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力.14.A【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法.(定性法)当102x时,随着x的增大,观察图形可知,Vx单调递减,且递减的速度越来越快;当112x时,随着x的增大,观察图形可知,Vx单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题,若函数yfx的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间.15.【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的