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北师大版五年级上册第一单元小数除法从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天,老和尚对小和尚说……嘘！听故事！生活中依次重复出现的有：一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。每天的24小时：一点、两点、三点……二十四点，到了第二天，又会依次重复出现一点、两点、三点直到二十四点。红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次重复出现绿灯、黄灯、红灯。我们所说的这么多现象有什么共同点？四季的排列顺序，一个星期的七天的排列顺序，一年12个月的排序，……像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？思考讨论：第一组题与第二组题的商小数部分的数位有什么不同？第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。第一组：第二组：2.4÷3=0.832÷6=5.333……0.75÷2.5=0.32.7÷11=0.24545……小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如：2.4÷3=0.80.75÷2.5=0.3小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如：32÷6=5.333……2.7÷11=0.24545……小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。有限小数15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857142857…小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。你能根据下面的算式说出是哪两种情况吗？（1）0.666÷0.2=3.33（2）17÷16=1.0625（3）1.4÷0.3=4.66……（4）15÷17=2.142857142857……有限小数无限小数探究一1÷3=计算结果是多少呢？在计算的过程中有什么发现？为什么商中会不断地重复出现“3”呢？那么商中有多少个“3”呢？在横式中可以怎样表示商呢？0.333……）1.030.33391091091111探究一11.56÷6=1.9266…这道题又有什么特点？为什么横式中的商要用“…”表示呢？这里的“…”表示省略了什么呢？11.5640）6…1.926665554161240366644357332613412173÷3＝24.333···091091033919.41108685559.4÷11＝0.85454···04460555045446804探究一13.7÷11=1.24545…如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？13.750）11…1.2454511272250446055探究一像0.333…，1.24545…，1.92626…这样的小数就叫它循环小数。谁能试着说说看什么叫做循环小数？从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。0.85454…24.33…1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断的重复出现商的小数部分从第一位起一个数字依次不断的重复出现商的小数部分从第二位起二个数字依次不断的重复出现一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。概括规律一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。5.333……0.24545……写作：5.3写作：0.245...345循环节概括规律哇！王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢？400÷75=（米）继续探索1.依次不断重复出现的数字是？624384723.4666（）0.24382438（）8.4747（）0.44222（）…………一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。1÷21÷31÷51÷7＝0.5≈0.333···＝0.2≈0.142857142857···7.对对碰：连线。有限小数其他循环小数0.112.527..0.2343434…3.14159…2.0103103…4.6363课堂游戏探究一从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。怎样判断一个小数是不是循环小数？为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？探究一这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？0.333…1.9266…1.24545…从十分位起3依次不断重复出现。从千分位起6依次不断重复出现。从百分位起45依次不断重复出现。探究二循环小数有没有简便写法呢？循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。0.93751.5353……5.1281414……8.4666……0.192920.2142857142857……探究二0.333…1.9266…1.24545…还可以写成0.3还可以写成1.926还可以写成1.245读作：0.3，3在循环读作：1.926，6在循环读作：1.245，45在循环探究二0.280.420.5010.2888=…，循环节。0.4242=…，循环节。0.501501=…，循环节。842501填空探究一探究二1.算一算，它们的速度分别是每时多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数）飞鱼：196÷3＝65.33···≈65.33(千米/时)章鱼：131÷5＝26.2（千米）=26.20(千米/时)鲨鱼：241÷6＝40.166···≈40.17(千米/时)2.下面哪些数是循环小数？3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？（结果保留两位小数）100÷60＝1.666···≈1.67（千米）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。写作3.3·写作5.327··读作:三点三三在循环读作:五点三二七二七在循环写作6.258··读作:六点二五八二五八在循环…3.33…5.32727…6.258258判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？3.4666（）2.35435（）1.4555（）0.24382438（）2.58080（）0.44222（）8.4747（）…………分析比较√√√√2.012343…（）根据特点分类循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。第一类：0.243824388.4747第二类：3.46660.44222……………………有限小数0.3无限小数小数循环小数3.2121…无限不循环小数3.1415926…判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？不是不是不是是不是是不是小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；而小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。3.4666（）3.14159（）1.4555（）0.24382438（）2.58080（）0.44222（）8.4747（）……分析比较…努力吧！1.一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。()2.9.666是循环小数。()3.循环小数是无限小数。()4.0.88…保留三位小数是0.880。()请你判断:××√×5.无限小数是循环小数。()×判断题A、0.171717是循环小数。（）B、6.034等于6.0344……。（）C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（）D、13.243243……可写作13.24。（）E、1.3＞1.333（）××××...√选择1.9.52121…的循环节是（）A、121B、21C、22.8.777保留两位小数是（）A、8.7B、8.77C、8.783.在下面三个数中，最大的数是（）A、3.617B、3.617C、3.617...BCC（1）0.8888是循环小数。（2）0.1555是循环小数。（3）1.2是循环小数。（4）3.1415926是循环小数。……64.2454545…2.1313…7.870.666…9.37375.901436…无限小数循环小数有限小数64.2454545…2.1313…0.666…练习三把循环小数的简便形式改写成一般形式。2.49=，7.518=，42.512=，8.0479=。2.499…7.518518…42.51212…8.0479479…在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）（2）9.666是循环小数。（）（3）循环小数是无限小数。（）（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。（）判断正误10.7777是循环小数()21.3＞1.333().32.07=2.07()..413.243243……可写作13.24()..选一选（1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。A、是B、不是C、不一定是（2）3.223223的循环节是（）。A、233B、223C、322ACB…1、写一写:你能根据下列循环小数的简便写法,写出它们的一般写法吗?7.3073.14353.14352.05300元最多可以买多少个？300÷45=6.6666……≈7——“四舍五入”300÷45≈6（个）答：300元最多可以买6个。对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。..0.245≈（保留三位小数）..0.250.245例如：0.245≈（保留两位小数）0.24545……（保留两位小数）0.85454≈0.85…根据需要，我们可以用四舍五入法对循环小数取近似值。0.3≈(保留一位小数）0.3≈(保留两位小数）0.645≈(保留一位小数）0.645≈(保留三位小数）......0.30.330.60.645求下面各循环小数的近似值写在括号里,保留三位小数.1.29090……()0.444……()0.183838……()7.257257……()5.327()6.416()....1.47()0.037()...1.2910.4440.1847.2575.3276.4161.4750.0371.29090…≈0.0183≈0.4444…≈7.275≈····4、求一求下面循环小数的近似数（保留三位小数位数）。学以致用按要求填数.5.23.815……15.3337.02626……20.15179……0.8383……9.095.66……有限小数:()无限不循环小数:()循环小数:()7.02626……15.3335.29.090.8383……5.66……20.15179……3.815……比较小数的大小0.330.3.1.451.45...5.32727…5.327..1.231.233..把下面三个数按从大到小的顺序排列1.2111.21.1.21..()＞()＞()判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。0.1257.333…0.471471…0.00707…23.2323230.101101…7.333…0.00707…0.101101…0.471471…把上面的循环小数用简便方法表示：7.333…=7.3=0.007=0.471=0.1010.00707…0.471471…0.101101…写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）0.53.160.0956.1080.5≈3.1623.16≈0.5560.095≈0.0956.108≈6.108循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几？勇敢尝试想：这个循环小数的循环节是360，从小数部分第一位就开始循环，就可以用50÷3=162，所以小数部分第50位上的数字是6。……8.2736736…小数部分第80位上是数字几？勇敢尝试