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中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间2010授课题目因数与倍数课型一对一使用教具教学目标1.掌握因数与倍数的概念2.2、3、5倍数的特征3.公倍数与公因数教学重点和难点重点：2.3.5倍数的特征难点：最大公因数与最小公倍数参考教材小学教辅教学流程及授课详案时间分配及备注中小学1对1课外辅导专家2因数与倍数一.自然数与整数形如0.1.2.3……这样的数叫自然数，而整数不仅包括自然数也包括像-1.-2.-3…这样的数。二.因数与倍数如果自然数a和自然数b的乘积是c，那么a,b是c的因数，c是a和b的倍数。（0除外）注意：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的是本身，一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是本身。例题：（1）、在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。(2)、（）的最大因数是29，最小的倍数是（）.三.2，5，3倍数的特征2的倍数：个位上是0.2.4.6.8.5的倍数：个位上是0.53的倍数：个各个数位上的数之和是3的倍数。引申：既是2的倍数也是5的倍数：----------中小学1对1课外辅导专家3既是2的倍数也是3的倍数：--------------既是3的倍数也是5的倍数：----------例题：（1）、3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。（2）、一个三位数，既是12和5的倍数，又有因数9，这个三位数最大是（）。四.奇数与偶数奇数：尾数是1.3.5.7.9.偶数：尾数是2.4.6.8.0.五.奇数与偶数和的规律奇数加奇数等于偶数偶数加偶数等于偶数奇数加偶数等于奇数例题：（1）、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公倍数是（）。六.质数与合数：质数：一个数，如果只有1和本身两个因数合数：一个数，如果只有1和本身以外的其他因数例题中小学1对1课外辅导专家4（1）、20以内的质数有（）个，奇数有（）个，合数有（）个，偶数有（）。（2）、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）。（3）、一筐苹果不超过250个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有（）个。（4）1、一对互质的数中两个数都是质数。2、两个合数一定不互质。3、凡是质数都是奇数。4、两个不相同的质数一定是互质数。5、成为互质的两个数没有公因数。6、1是任何整数的因数。7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。（6）、一个数，它既是15的倍数，又是15的因数的数是（）。Ａ、５B、15C、30D、45（7）7和11都是（）A、互质数B、质数C、质因数D、因数（8）、在下列各数中，与6互质的合数是（）A、8B、9C、11D、35（9）、凡是9的倍数（）A、都是偶数B、都是奇数C、一定是质数D、有偶数也有奇数中小学1对1课外辅导专家5七.质因数：每个合数用几个质数相乘的形式表示出来，这几个因数叫质因数例题：（1）、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）。八.分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。九.公因数和最大公因数几个数共有的因数叫公因数，其中最大的最大公因数十.互质数两个因数的公因数只有1，这两个数叫互质数。例题：1、数a与数b是互质的，它们的最小公倍数和最大因数的（）倍。2、与6互质的最小合数是（）。3、自然数1是（）A、质数B、合数C、奇数D、互质数4、与6互质的最小合数是（）。十一.公倍数与最小公倍数几个数共有的倍数叫公倍数，其中最小叫最小公倍数。例题：中小学1对1课外辅导专家61.、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，且知其中一个为60，另一个为（）。2、三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。9、4，12，16的最大公因数是（）。3、10，15,和60的最小公倍数是（）。4、a和b都是自然数，且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。5、已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。十二.求最小公倍数与最大公因数的方法：一般采用短除法即用这两个数除以公因数，一般初到所得的商只有公因数1为止。吧所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。就得到这两个数的最小公倍数。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是他们的最小公倍数，小数是他们的最大公因数。如果两个数是互质数，则他们的最大公因数是1‘最小公倍数是两数的积。例题：1、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。2、11和13的最小公倍数是最大公因数的（）倍。3、三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。中小学1对1课外辅导专家74、两个的最大公因数是12，最小公倍数是180，其中一个数为60，另一个是（）。5、已知两个互质的数的最小公倍数是153，这两个质数是（）和（）。6、已知a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a，b的最小公倍数是2730，那么m=（）。因数和倍数练习题1练一练：求下面数的最大公约数（3）7和63（4）12、16、182、在15、18、25、30、19、100中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5的倍数有（），同时是2、3、5的倍数有（）。4、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()6、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、中小学1对1课外辅导专家8()。9、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）10、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）11、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）12、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）13、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；14的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。14、从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是。15、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。16、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。17、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。18、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。中小学1对1课外辅导专家9一、填空（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？①可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。②也可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。③还可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。以上所填的都是12的()，12是这些数的()。（2）如果a×b＝c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是()和()的倍数，a和b是c的()如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的()，B是A的()。（3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有()（4）12的因数有()4的倍数有()(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是()（5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有()，6的倍数有()。（6）一个数，它的因数的个数是()，其中最小的一个因中小学1对1课外辅导专家10数是()，最大的一个因数是()。（7）6的因数有()，6的倍数有()（写5个），6既是6的()，又是6的()。二、判断（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的（）（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）1是1，2，3，4，5…的因数（）（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）（6）一个数的最小倍数是它本身（）（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）三、把下列各数填入相应的括号中。4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，364的倍数()36的因数()四、选择题（1）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0中小学1对1课外辅导专家11（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（）A、12B、24C、38D、48（3）下面各数中，不是60的因数的数是（）A、15B、12C、60D、24五、猜电话号码0592－ABCDEFG提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数这个号码就是（）六、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81，这个数是多少？七、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是()。八、（1）一个数是48的因数，这个数可能是()（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是()（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是()中小学1对1课外辅导专家12九、☆新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（）天她们有可能会在图书馆再次相遇。A、7B、12C、8填空4、数a与数b是互质的，它们的最小公倍数和最大因数的（）倍。5、如果自然数a除以自然数b，商是17，那么数a和数b的最小公倍数是（）。6、在一位数中，只有公因数1的两个合数是（）和（）或（）和（）。7、既是奇数又是合数的最小数是（）。8、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）。9、4，12，16的最大公因数是（）。10、10，15,和60的最小公倍数是（）。11、a和b都是自然数，且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。113、一个三角形的三条边分别是15米、18米和27米，要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻两棵树间距都相等，最少需要（）棵树。15、两个数的积是96，它们的最大公因数是4，这两个数分别是（）和（）。中小学1对1课外辅导专家1317、在□里填上合适的数，使得17□45□是2，3，5的倍数，共有（）种填法。19、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，且知其中一个为60，另一个为（）。20、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）。21、20以内的质数有（）个，奇数有（）个，合数有（）个，偶数有（）。22、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。23、一筐苹果不超过250个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有（）个。24、11和13的最小公倍数是最大公因数的（）倍。26、连续三个自然数的和是33，这三个数的最小公倍数是（）.27、三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。28、两个的最大公因数是12，最小公倍数是180，其中一个数为60，另一个是（）。30、已知两个互质的数的最小公倍数是153，这两个质数是（）和（）。31、已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。中小学1对1课外辅导专家1432、甲数与乙数的比是3：4,最大公因数与最小公倍数的和是65，这两个数分别是（）和（）.33、1路汽车每3分钟发