2017福州一中追梦计划招生数学卷

追梦计划数学与逻辑试卷第1页共5页2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分：150分考试时间：120分钟）学校：姓名：准考证号：注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．)1.下列运算正确的是（）A．22423aaaB．2242aaaC．22422aaaD．2222aaa2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）清华大学北京大学浙江大学中国人民大学3.代数式3231212xxx分解因式，结果正确的是（）A．23(44)xxxB．23(4)xxC．3(2)(2)xxxD．23(2)xx4．下列命题错误．．的个数是（）①经过三个点一定可以作一个圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③对角线相等的四边形是矩形；④一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.A．1B．2C．3D．45.无论x取何值时，点)2,(2xxxP不可能．．．在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288B．144C．216D．120A.B.C.D.追梦计划数学与逻辑试卷第2页共5页7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①2甲s＞2乙s；②2甲s＜2乙s；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8.2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（）A．星期六B．星期日C．星期一D．星期二9.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A.625B.15C.425D.72510．已知关于x的不等式组0243(2)xmxx的解集为1x，且使关于x的方程1322xmxx有非负整数解，则符合条件的实数m的取值之和为（）A.8B．7C．2D．0二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将正确答案填在答题卡相应位置)11.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．追梦计划数学与逻辑试卷第3页共5页ONPMBA12.若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式(3)0kxb的解集为．13.观察下列等式：332123，33321236，333321+2+3+410，…，根据上述规律，第五个等式为________________．14.如图，AB是⊙O的直径，8AB，点M在⊙O上，45MAB，N是劣弧MB的三等分点（靠近点B），P是直径AB上的一动点，则PMN周长的最小值为______________．15.定义二次函数的图象与直线xy交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数21324yxmnxmn有唯一不动点，若3m且0mn，则n的取值范围是.三、解答题(本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算：30201713.142716302cos；（Ⅱ）先化简，再求值：222311xxxxxx，其中1.2x17.（本小题满分12分）如图，已知三角形ABC，ABAC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于D、E两点，连接.ED（Ⅰ）求证：CDE为等腰三角形；（Ⅱ）若3CD，8BC，求⊙O的半径．追梦计划数学与逻辑试卷第4页共5页18.（本小题满分12分）如图，四边形OABC，顶点,BC在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上,//,CBOABAx轴，点B的横坐标为2，tan2,COAD为AB的中点，反比例函数kyx的图象经过,CD两点.（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求四边形OCDA的面积.19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD，点E在边BC上，P为对角线BD上的动点，满足APPE.（Ⅰ）当四边形ABCD为正方形时（如图1），求证：PAPE；（Ⅱ）当四边形ABCD为矩形，且6AD，4CD时（如图2），试探究:APPE是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20.（本小题满分14分）如图，海中有一小岛D，它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D岛海域例行巡逻，某时刻航行至A处时，测得其东北方向与它相距16海里的B处有一渔船，且D岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向.（参考数据：sin3652'0.6，sin5308'0.8）追梦计划数学与逻辑试卷第5页共5页21.（本小题满分14分）对于两个实数,ab，我们规定,maxab表示,ab中的较大值，当ab时，,maxaba；当ab时，,maxabb，例如：1,33max.（Ⅰ）求方程23,228maxxx的实数解；（Ⅱ）求函数2236,ymaxxxxx的最小值.22.（本小题满分14分）如图，已知抛物线1C的顶点坐标为)2,1(C，抛物线1C与x轴交于、AB两点，其中3,0B.直线l经过、BC两点，连接AC.（Ⅰ）求点A的坐标及抛物线1C的解析式；（Ⅱ）将抛物线1C平移，并保持抛物线的顶点在直线l上，当B、C两点分别平移到点P、Q处时，过点P作直线l的垂线交抛物线1C于点F，此时恰有BCPF，求点F的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，取在x轴上方的点F，连接AF，设M、N分别为线段AC、AF上的动点，以MN为直径的⊙R经过点Q，当点M从C运动到A时，试求圆心R经过的路径长.备用图