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15共点力的平衡[方法点拨](1)三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题．(2)多力平衡一般用正交分解法．(3)遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离．1．(2017·江西鹰潭一模)如图1所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起．下列说法正确的是()图1A．石块b对a的支持力一定竖直向上B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上2.(多选)(2017·广东广州12月模拟)如图2所示，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半．若a受到的摩擦力大小为Ff，则()图2A．ab之间的弹簧一定是压缩的B．b受到的摩擦力大小为FfC．c受到的摩擦力大小为3FfD．d受到的摩擦力大小为2Ff3.(2017·湖南省十三校第一次联考)如图3所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则()图3A．水平面对C的支持力大于B、C的总重力B．C对B一定有摩擦力C．水平面对C一定有摩擦力D．水平面对C可能没有摩擦力4．(2017·四川绵阳第一次段考)如图4所示，一轻杆一端用铰链固定在竖直墙上的A点，另一端固定一个质量为1kg的小球(可视为质点)，轻杆与竖直方向夹角为37°，小球静止在倾角为37°的斜面上，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则()图4A．斜面可能光滑B．轻杆对小球的弹力一定是拉力C．斜面对小球的支持力大小可能为零D．斜面对小球的摩擦力大小等于6N5.(2017·华南师大附中等三校联考)如图5所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，假设装置中各处摩擦均不计，则A、B小球的质量之比为()图5A．2cosθ∶1B．1∶2cosθC．tanθ∶1D．1∶2sinθ6.(2017·广东惠州第三次调研)如图6所示，倾角为30°，重为100N的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是()图6A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B．弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上C．球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下D．地面对斜面的支持力为100N，方向竖直向上7.(2017·湖南长郡中学一模)如图7所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹面为θ.下列说法中正确的是()图7A．B对A的作用力为零B．B的一个侧面对A的弹力为mgcosθC．B对A的最大静摩擦力的合力为mgsinθD．A受到三个力的作用8.(多选)(2017·广东梅州高三质检)如图8所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图8A．A与B之间不一定存在摩擦力B．B与地之间一定不存在摩擦力C．B对A的支持力一定大于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g9.(2017·河北衡水中学高三下期中)如图9所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在轻弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态；弹簧处于竖直．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍处于静止状态．下列说法正确的是()图9A．施加F前，B可能受6个力B．施加F后，A、B之间的摩擦力一定变小C．施加F后，B受到弹簧的弹力可能变小D．施加F后，B与墙之间的摩擦力一定小于F10.如图10甲所示，两段等长轻质细绳将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方．则F1与F2的大小关系正确的是()图10A．F1＝4F2B．F1＝3F2C．2F1＝3F2D．2F1＝5F211.(多选)(2018·陕西黄陵中学模拟)如图11所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是()图11A．A、B的质量之比为1∶3B．A、B所受弹簧弹力大小之比为3∶2C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为2∶1D．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1∶212．如图12所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为FN1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则()图12A．F1∶F2＝sin2θ∶1B．F1∶F2＝sinθ∶1C．FN1∶FN2＝cos2θ∶1D．FN1∶FN2＝sin2θ∶113．(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)如图13所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是()图13A．小球A、B受到的拉力FTOA与FTOB相等，且FTOA＝FTOB＝mgB．弹簧弹力大小为mgC．A球质量为mA＝6mD．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg14.(多选)(2018·辽宁沈阳九中月考)如图14所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()图14A．轻绳对小球的作用力大小为33mgB．斜面体对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD．斜面体对水平面的摩擦力大小为36mg15.(2017·安徽合肥第一次检测)如图15所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为m1和m2，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°，则m1和m2的比值为()图15A.2∶1B.3∶1C．2∶1D.6∶1答案精析1．D[由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三块石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确．]2．ABC3.C4.D5.B6.C7．C[B对A的作用力大小等于A的重力mg，方向竖直向上，故A错误；B的一个侧面对A的弹力FN＝12mgcosθ，故B错误；A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力Ff合＝mgsinθ，故C正确；A处于静止状态，对A进行受力分析，A受到重力，B书两侧对A的两个支持力，B书两侧对A的两个摩擦力，共5个力，故D错误．]8．ABD9.D10．D[A受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，受力分析如图所示，设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα＝F1－F22mg＋mg，以B球为研究对象，受力分析如图所示．设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ＝F22mg，由几何关系得α＝β，解得2F1＝5F2，D项正确．]11．CD12．C[分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图，A受到重力、沿球面斜向上的摩擦力F1、垂直于球面斜向上的支持力，支持力的大小等于物块A对球面的压力FN1，故F1＝mgsinθ，FN1＝mgcosθ；B受到重力、水平作用力F2及球面对它的支持力，支持力大小等于物块B对球面的压力FN2，故F2＝mgtanθ，FN2＝mgcosθ，所以F1∶F2＝sinθtanθ＝cosθ1，A、B项错误；FN1∶FN2＝cosθ∶1cosθ＝cos2θ∶1，C项正确，D项错误．]13．BC[对B受力分析可知：细线的拉力FTOB＝mgcos45°＝2mg，则FTOA＝FTOB＝2mg，选项A错误；弹簧弹力大小F＝mgtan45°＝mg，选项B正确；对A球受力分析可知：mAg＝2FTOAcos30°，解得mA＝6m，选项C正确；光滑半圆柱体对A球支持力的大小为FN＝FTOA＝2mg，选项D错误．]14．AD[小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成30°角，小球与斜面间没有摩擦力，将轻绳的拉力FT和斜面对小球的支持力FN进行正交分解可得：FTsin30°＝FNsin30°，FTcos30°＋FNcos30°＝mg，故斜面体和轻绳对小球的作用力均为33mg，A正确，B错误；对小球和斜面体整体进行受力分析可得C错误，D正确．]15．A