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人教版义务教育教科书数学八年级上册介绍西安千铧教育刘老师QQ2691141905第11章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式的乘法与因式分解第15章分式全书共需约62课时，具体如下：第11章三角形约8课时有关概念，三角形内角和，多边形内角和、外角和第12章全等三角形11课时全等三角形的性质、判定角的平分线的性质第13章轴对称约14课时图形的轴对称与轴对称图形线段的垂直平分线坐标表示轴对称等腰三角形性质、判定等边三角形性质、判定第14章整式的乘法与因式分解约14课时幂的运算性质整式的乘法乘法公式因式分解第14章分式约15课时分式的概念、性质分式的运算（乘除、加减）分式方程第11章三角形点此播放讲课视频一、内容安排11.1与三角形有关的线段2课时11.2与三角形有关的角3课时11.3多边形及其内角和2课时数学活动小结1课时本章主要变化•了解三角形的重心的概念•探索并掌握直角三角形的两个锐角互余•符号表示四边形内角和等于360°的推出过程•更换数学活动二、编写时考虑的问题1.加强与实际的联系•教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．•多边形概念的引入，也是类似处理的．•教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”•对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．•在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．2.加强与已学内容的联系•三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关.•用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．3.加强推理能力的培养•在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于180°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性．•三角形内角和定理是本章的重点内容．在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理．由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及多边形内角和公式．•此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三角形两边的和大于第三边”，由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式．安排这些内容有助于提高学生的推理能力．•教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程．例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路．注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明．点此播放动画视频三、对教学的几个建议1．把握好教学要求•直接点明三角形的三条中线交于一点的结论•对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论．•在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．•证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进．2.开展好数学活动（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．（2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．（4）运用进行简单的镶嵌设计．12.1全等三角形1课时12.2三角形全等的判定6课时12.3角的平分线的性质2课时数学活动小结2课时第十二章全等三角形一、内容安排——知识结构全等三角形对应边相等，对应角相等全等形应用边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边判定性质1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使探究思路更清晰、合理2.修改不恰当的选学栏目和数学活动一、内容安排——主要变化三角形全等条件的探究过程（1）探究前的引导更明确过去现在（2）采用不同的方式处理三角形全等的判定方法过去所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目现在点此播放解题视频•重点：三角形全等的判定方法•难点：利用三角形全等的判定方法进行推理论证•思想方法：研究几何问题的基本思路和方法一、内容安排——重点、难点和思想方法点此播放课堂视频1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系应用实验和论证相结合的方式推出新结论二、编写时考虑的几个问题在章引言中明确全等形研究的主要内容利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入三角形全等的判定应用实验和论证相结合的方式推出新结论测量猜想证明2.注重设计让学生自主探究的活动在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义三角形全等条件的探究过程探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等探究思路：从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的情形分别进行探究探索活动：探究2～5，第39，41页的思考栏目将作图问题与判定全等问题结合起来探究三角形全等的条件3.注重体现知识间的联系在内容和习题的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来在内容的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系线段相等、角相等•线段中点•角的平分线•对顶角相等•两条直线平行与相应的角相等之间的关系•平移前后新旧图形具有全等关系•三角形中一边上的中线•三角形内角和定理及其推论全等三角形全等三角形的对应边相等、对应角相等在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相等和角相等的直观认识，以及平行线、三角形等知识线段相等、角相等•等量加（减）等量和（差）相等•彼此能重合的物体是全等的•整体大于部分•平行线的性质与判定•三角形中边或角的等量关系•距离的概念•折纸情境全等三角形全等三角形的对应边相等、对应角相等三、对教学的几个建议1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章教学在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。2.让学生充分经历探究过程教学中要让学生充分经历探究三角形全等条件的过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。3.重视对学生推理论证能力的培养本套教科书：“说点儿理”→“说理”→“简单推理”→“用符号表示推理”本章：“用符号表示推理”教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力。第13章轴对称点此播放教学视频一、内容安排13.1轴对称3课时13.2画轴对称图形2课时13.3等腰三角形5课时13.4课题学习最短路径问题2课时数学活动小结2课时本章主要变化•“13.1轴对称”分两个小节，并增加尺规作图内容•“13.2画轴对称图形”不分小节，精简利用轴对称设计图案的内容•“13.3画轴对称图形”增加等腰三角形判定方法的证明•改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以“求最短路径”作为课题学习。•更换数学活动二、编写时考虑的问题1.注意联系实际轴对称图形利用轴对称解决实际问题利用轴对称设计图案．2.注意知识间的联系，有机地整合相关内容利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用全等三角形的知识证明3.注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程将实验几何与论证几何有机结合思考探究归纳数学活动画图折纸剪纸度量做试验推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续等边对等角三线合一三、对教学的几个建议1．教学中要注意联系实际2.教学中要注意通过对比加深概念的理解轴对称图形两个图形成轴对称区别：一个图形两个图形联系：都有对称轴二者可以互相转化3.满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间欣赏轴对称图案利用轴对称进行图案设计探究坐标系下轴对称的特点发现等腰三角形中相等的线段4.注意推理证明的教学不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。加强证明题前分析的教学纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法。添加辅助线的问题5.重视现代信息技术工具的应用利用计算机软件探索轴对称的性质探索轴对称的点的坐标的特点探索线段垂直平分线的性质利用计算机软件进行图案设计第14章整式的乘法与因式分解一、内容安排14.1整式的乘法6课时14.2乘法公式3课时14.3因式分解3课时数学活动小结2课时•内容变化•“平方差公式”和“完全平方公式”的呈现方式•体现一般到特殊的思想某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）•体现公式学习的一般过程与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一”到“举一反三”•修改“整式的除法”的呈现方式课标没有明确要求今后学习必备知识•原来——单独设节•现在——不单独设节•在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容•引言、小结修改二、编写本章时考虑的几个问题1.强调重要的数学思想方法的渗透•由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中任然成立。教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。•对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。•在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的除法。•本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。2.体现从具体到抽象再到具体的认知过程•从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。3.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容•在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算。•整式的除法则与乘法互为逆运算•乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题•因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。幂的运算是基础，单项式的乘法是关键，1.重视运算性质和公式的发生