2018中考数学专题复习-第二十六讲-投影与视图(共50张PPT)

第二十六讲投影与视图一、投影1.平行投影:由_________形成的投影.2.中心投影:由_______(点光源)发出的光线形成的投影.3.正投影:在平行投影中,投影线_______投影面产生的投影.平行光线同一点垂直于二、三视图1.视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的_____.2.主视图:在正面内得到的_________观察物体的视图.3.俯视图:在水平面内得到的_________观察物体的视图.4.左视图:在侧面内得到的_________观察物体的视图.图象由前向后由上向下由左向右【自我诊断】(打“√”或“×”)1.正投影一定是平行投影.()2.几何体的三视图都是平面图形.()3.主视图反映物体的长和高.()4.圆柱和圆锥的俯视图相同.()√√√×5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,这个图形它可能是圆.()√考点一投影【示范题1】(2016·天门中考)如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高________(结果保留根号)【思路点拨】设出树高,利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.【自主解答】如图,设树高AB为x,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴BC=ABBCABx,tanACBtan60同理,BD=,∵两次测量的影长相差8米,∴答案:4米xtan30xx8,x43.tan30tan603【答题关键指导】平行投影与中心投影的特点(1)平行投影:①平行投影中,同一时刻的光线是平行的.②平行投影的物高与影长对应成比例.(2)中心投影:①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.【变式训练】1.(2017·绥化中考)正方形的正投影不可能是()A.线段B.矩形C.正方形D.梯形【解析】选D.在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.故正方形的正投影不可能是梯形.2.(2016·北京中考)如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为________m.【解析】如图,因为小军、小珠的身高与影长相等,所以,∠E=∠F=45°,所以,AB=BE=BF,设路灯的高AB为xm,则BD=x-1.5,BC=x-1.8,又CD=2.7,所以,x-1.5+x-1.8=2.7,解得:x=3(m).答案:3考点二三视图【考情分析】会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图.能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.这部分知识,在很多市地中考考查中都有体现,是立体图形的一个重要考向,以选择题、填空题或解答题的形式出现.命题角度1:简单物体的视图【示范题2】(2017·济宁中考)下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是()【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【自主解答】选B.A、三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是三角形,故此选项不符合题意;B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆,故此选项符合题意;C、圆锥体的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆及圆心,故此选项不符合题意;D、长方体的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是长方形,但是每个长方形的长与宽不完全相同,故此选项不符合题意.命题角度2:根据视图描述简单几何体【示范题3】(2017·金华中考)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体【思路点拨】几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看,所得到的图形,根据题目给出的条件,进行判断.【自主解答】选B.因为该几何体的主视图与左视图都是矩形,所以该几何体是柱体,又因为该几何体的俯视图是圆,所以该几何体是圆柱.【答题关键指导】画几何体三视图的两点注意(1)在画三视图时,不要随意乱放,俯视图应在主视图的下方,左视图应在主视图的右边,三个视图之间保持:长对正,高平齐,宽相等.(2)看得见的部分轮廓线用实线,看不见的部分轮廓线用虚线.【变式训练】1.(2017·盐城中考)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥【解析】选C.由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆,故该几何体是圆锥.2.(2017·菏泽中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()【解析】选C.三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图相同,都是.3.(2017·潍坊中考)如图所示的几何体,其俯视图是()【解析】选D.选项A是主视图,选项B,C,D都通过俯视得到的平面图形,但几何体的内侧的圆弧是看到,应该用虚线表示,故选项D正确.4.(2017·烟台中考)如图所示的工件,其俯视图是()【解析】选B.从上面看到的图形是B项中的图形.5.(2017·淄博中考)下列几何体中,其主视图为三角形的是()【解析】选D.A.圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意;B.正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意;C.球体的主视图为圆形,,∴C不符合题意;D.圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.6.(2017·威海中考)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是()A.5B.7C.9D.10【解析】选B.由题中所给出的左视图知物体共三层,底下两层都是两个小正方体,顶层为一个小正方体;从俯视图可以看出最底层的个数,所以图中的小正方体最少1+2+4=7.考点三根据几何体的视图求长度、面积或体积【示范题4】(2017·青岛中考)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为________.【思路点拨】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其表面积即可.【自主解答】设正六边形的边长为x,则根据几何体的三视图得x+x+x=4,解得x=2,所以几何体的底面边心距是由几何体的三视图可知,正六棱柱的侧面积是4×2×6=48,底面积是2××2××6=12.所以该几何体的表面积为48+12.答案:48+12121222213，123333【答题关键指导】根据几何体的三视图,求其长度、面积或体积的常用公式【变式训练】1.(2017·益阳中考)如图,空心卷筒纸的高度为12cm,外径(直径)为10cm,内径为4cm,在比例尺为1∶4的三视图中,其主视图的面积是()A.cm2B.cm2C.30cm2D.7.5cm22142116【解析】选D.由比例尺为1∶4,知主视图的高为3cm,宽为2.5cm,所以主视图的面积是7.5cm2.2.(2017·滨州中考)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为________.【解析】由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧面是由一个曲面和两个长方形构成,上下底面是两个扇形,S侧=×2π×2×3+2×3+2×3=9π+12.S底面=2××π×22=6π.3434所以这个几何体的表面积为15π+12.答案:15π+123.(2017·呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为________.【解析】该几何体是由同底圆柱和圆锥构成的几何体,底面半径为5,圆锥的高为5,圆柱的高为20,所以圆锥的母线长为5,∴该几何体的表面积=πrl+πr2+2πrh=5×5π+π×52+2π×5×20=(225+25)π.答案:(225+25)π2222