人教版高中数学必修一课后题答案

第1页共29页高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若2{|}Axxx，则1_______A；（3）若2{|60}Bxxx，则3_______B；（4）若{|110}CxNx，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1A2{|}{0,1}Axxx．（3）3B2{|60}{3,2}Bxxx．（4）8C，9.1C9.1N．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x的解集．2．解：（1）因为方程290x的实数根为123,3xx，所以由方程290x的所有实数根组成的集合为{3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326yxyx，得14xy，即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)，第2页共29页所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x，得2x，所以不等式453x的解集为{|2}xx．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}abc的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{},{},{}abc；取两个元素，得{,},{,},{,}abacbc；取三个元素，得{,,}abc，即集合{,,}abc的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc．2．用适当的符号填空：（1）a______{,,}abc；（2）0______2{|0}xx；（3）______2{|10}xRx；（4）{0,1}______N；（5）{0}______2{|}xxx；（6）{2,1}______2{|320}xxx．2．（1）{,,}aabca是集合{,,}abc中的一个元素；（2）20{|0}xx2{|0}{0}xx；（3）2{|10}xRx方程210x无实数根，2{|10}xRx；（4）{0,1}N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}xxx（或2{0}{|}xxx）2{|}{0,1}xxx；（6）2{2,1}{|320}xxx方程2320xx两根为121,2xx．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A，{|8}Bxx是的约数；（2）{|3,}AxxkkN，{|6,}BxxzzN；（3）{|410}AxxxN是与的公倍数,，{|20,}BxxmmN．第3页共29页3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bxx是的约数，所以AB；（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}AB，求,ABAB．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB．2．设22{|450},{|1}AxxxBxx，求,ABAB．2．解：方程2450xx的两根为121,5xx，方程210x的两根为121,1xx，得{1,5},{1,1}AB，即{1},{1,1,5}ABAB．3．已知{|}Axx是等腰三角形，{|}Bxx是直角三角形，求,ABAB．3．解：{|}ABxx是等腰直角三角形，{|}ABxx是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U，{2,4,5},{1,3,5,7}AB，求(),()()UUUABAB痧?．4．解：显然{2,4,6}UBð，{1,3,6,7}UAð，则(){2,4}UABð，()(){6}UUAB痧．1．1集合习题1．1（第11页）A组1．用符号“”或“”填空：第4页共29页（1）237_______Q；（2）23______N；（3）_______Q；（4）2_______R；（5）9_______Z；（6）2(5)_______N．1．（1）237Q237是有理数；（2）23N239是个自然数；（3）Q是个无理数，不是有理数；（4）2R2是实数；（5）9Z93是个整数；（6）2(5)N2(5)5是个自然数．2．已知{|31,}AxxkkZ，用“”或“”符号填空：（1）5_______A；（2）7_______A；（3）10_______A．2．（1）5A；（2）7A；（3）10A．当2k时，315k；当3k时，3110k；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}Axxx；（3）{|3213}BxZx．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0xx的两个实根为122,1xx，即{2,1}为所求；（3）由不等式3213x，得12x，且xZ，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24yx的函数值组成的集合；（2）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合；（3）不等式342xx的解集．4．解：（1）显然有20x，得244x，即4y，得二次函数24yx的函数值组成的集合为{|4}yy；（2）显然有0x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为{|0}xx；（3）由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4{|}5xx．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}AxxxBxx，则有：4_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；第5页共29页（2）已知集合2{|10}Axx，则有：1_______A；{1}_______A；_______A；{1,1}_______A；（3）{|}xx是菱形_______{|}xx是平行四边形；{|}xx是等腰三角形_______{|}xx是等边三角形．5．（1）4B；3A；{2}B；BA；2333xxx，即{|3},{|2}AxxBxx；（2）1A；{1}A；A；{1,1}=A；2{|10}{1,1}Axx；（3）{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}xx是等边三角形{|}xx是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}AxxBxxx，求,ABAB．6．解：3782xx，即3x，得{|24},{|3}AxxBxx，则{|2}ABxx，{|34}ABxx．7．设集合{|9}Axx是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}BC，求AB，AC，()ABC，()ABC．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}Axx是小于的正整数，则{1,2,3}AB，{3,4,5,6}AC，而{1,2,3,4,5,6}BC，{3}BC，则(){1,2,3,4,5,6}ABC，(){1,2,3,4,5,6,7,8}ABC．8．学校里开运动会，设{|}Axx是参加一百米跑的同学，{|}Bxx是参加二百米跑的同学，{|}Cxx是参加四百米跑的同学，第6页共29页学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABC．（1）{|}ABxx是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}ACxx是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}Sxx是平行四边形或梯形，{|}Axx是平行四边形，{|}Bxx是菱形，{|}Cxx是矩形，求BC，ABð，SAð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BCxx是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}ABxx是邻边不相等的平行四边形ð，{|}SAxx是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}AxxBxx，求()RABð，()RABð，()RABð，()RABð．10．解：{|210}ABxx，{|37}ABxx，{|3,7}RAxxx或ð，{|2,10}RBxxx或ð，得(){|2,10}RABxxx或ð，(){|3,7}RABxxx或ð，(){|23,710}RABxxx或ð，(){|2,3710}RABxxxx或或ð．B组1．已知集合{1,2}A，集合B满足{1,2}AB，则集合B有个．1．4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}Cxyyx表示直线yx，从这个角度看，集合21(,)|45xyDxyxy表示什么？集合,CD之间有什么关系？第7页共29页2．解：集合21(,)|45xyDxyxy表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45xyDxyxy，点(1,1)D显然在直线yx上，得DC．3．设集合{|(3)()0,}AxxxaaR，{|(4)(1)0}Bxxx，求,ABAB．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}Bxxx，当3a时，集合{3}A，则{1,3,4},ABAB；当1a时，集合{1,3}A，则{1,3,4},{1}ABAB；当4a时，集合{3,4}A，则{1,3,4},{4}ABAB；当1a，且3a，且4a时，集合{3,}Aa，则{1,3,4,},ABaAB．4．已知全集{|010}UABxNx，(){1,3,5,7}UABð，试求集合B．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U，由UAB，得UBAð，即()UUABB痧，而(){1,3,5,7}UABð，得{1,3,5,7}UBð，而()UUBB痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47fxx；（2）()131fxxx．1．解：（1）要使原式有意义，则470x，即74x，第8页共29页得该函数的定义域为7{|}4xx；（2）要使原式有意义，则1030xx，即31x，得该函数的定义域为{|31}xx．2