微波技术基础2

第2章典型导波系统的场分析主要内容矩形波导、圆波导、同轴线场解及场结构波导尺寸设计波导正规模特性及导波主模传播特性矩形、圆波导TE波、TM波，主要用于cm、mm波段求解方法：纵向场法同轴线求解方法：静场方法（求解拉普拉斯方程）分析前提假定导波系统无耗（导体、介质损耗略）（理想导体）匀直无限长1典型导波系统的场分析矩形波导选取直角坐标系，讨论理想导体（）波导填充空气矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为a，窄边为b，如图所示：矩形波导不能传播TEM波，但可单独传播TE或TM波。纵向场法求解21．矩形波导的场分布表达式及其推导过程2.矩形波导中场结构3．波导模式概念，波导波长，截止波长，波速意义和表达式4．矩形波导的主模-TE10模及其特点和单模传输的条件(尺寸选择)5．管壁电流分布6.传输功率及衰减主要内容典型导波系统的场分析——矩形波导3022222EkEEZcZZyx022222HkHHZcZZyxTM波TE波22222yxt横向拉普拉斯算子：设矩形波导的宽边与直角坐标系的X轴相重合，宽度为a，窄边与Y轴相重合，高度为b，电磁波的传输方向为Z方向，纵向场分量满足的标量波动方程为：直角坐标系下纵向场分量的波动方程4(一）场分量1.矩形波导中的TE波0,0zzhe求解边值问题归纳为：222220ZZcZyxhhkh0nhz（理想导体表面）对于此时选定的坐标系0,0axzxh0,0byzyh(,,)(,)zzzHxyzhxye5纵向场分量的通解代入纵向场分量满足的波动方程得到采用分离变量法，令0ze,(,)ZxyxyhXY022222yxyxxxyYXkyYXXYc22222(2.24)11cxyxxyyXYkXY等式两边同除以X(x)Y(y)，得到：典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波6欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数：令分别求解，有：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解为：kxXXxxx2221kyYYyyy2221222ycxkkk因此11cossin(2.26)xxxakxkxXAB22cossin(2.26)yyybyykkYAB1122cossincossin(2.27)ZxxyyyyhkxkxkkABAB典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波70x0yeax0Zxahx00Zxhx0yby0xe0Zbyhy00Zyhy下面用边界条件确定待定系数边界条件典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波8而1122sincoscossinZxxxxyyhyykkxkkxkkABABx00Zxhx由01B知又利用0Zxahx知0sinakxamkx0,1,2...m即makx典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波1122cossincossin(2.27)ZxxyyyyhkxkxkkABAB9同理，利用0,0Zayhy因此12(,)coscoszmnhxyAAxyab典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波02Bbnky0,1,2...n知10考虑传输型波：jjz利用（1.2-38）和（1.2-39）式，即利用纵向场分量与横向场分量的关系可得TE波的横向场分量的表达式：coscosmnjzzmnemnmnAyxHab2sincosmnjzmnxmnmncmnjmmnHAxyekaab2cossinmnjzmnymnmncmnjnmnHAxyekbab,,0mnmnxmnTEymnymnTExmnzmnEZHEZHE12mnAAA令（它是一个和激励有关的量）典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波(2.2-19)(自己下去推导一下)11()coscos00mnjtzzemnmnmnAyxHab()200sincosmnjtzmnxmnmncmnjmmnHAxyekaab()200cossinmnjtzmnymnmncmnjnmnHAxyekbab0000,,0mnmnxTEymnyTExmnzmnmnmnEZHEZHE传输型TE导模的场分量可以写成典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波m，n为任意正整数，但不能同时为零。M和n称为波型指数，任意一对m，n值对应一个基本波函数。每一个基本波函数以及它们的叠加均是麦克斯韦方程组的解。12bnamkkkyxc22222由知22()()cnmmnkab（2.2-12）cnmk是一个和具体模式有关的量，称截止波数。传播常数2222mnmncmncmnjkkjkk2222()()()mnjab（2.40）即2222()()()mnab典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波132、TM波00zzEH而求解边值问题归纳为：222220zzcZeexyke00,0,0byzaxzee，（理想导体表面）对于此时选定的坐标系0,0axze0,0byze14典型导波系统的场分析——矩形波导中的TM波矩形波导中的TM波和TE波求解方法完全相同，可得sinsinzmnmneBxyab（2.43）22()()cmnmnkab（2.44）（和TE波有相同表达形式）2222mnmncmncmnjkkjkk考虑正反向波，可得到mnTM的全部场分量（2.2-19）,p3615式中1mnmnTMTEMTMmnkYYZsinsinmnjzzmnmnmnEBxyeab2cossinmnjzmnxmnmncmnjmmnEBxyekaab2sincosmnjzmnymnmncmnjnmnEBxyekbabmnxmnTMymnHYEmnymnTMxmnHYE0zmnHTM波场分量表达式TM0n或TMm0模能存在吗？16矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件（2）TE波中最低模式为TE10或TE01模式，TM波中最低模式为TM11模式，不存在TE00，TM00，TM0N，TMM0模式；（1）每组m和n都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形波导中的一种传播模式或波型，m和n称为波型指数；（3）当C（ffC）时，为实数，波型可在波导中传播；当C（ffC）时，为虚数，波型不能在波导中传播；当＝0，＝0，激励不为0时，可存在一个纵向直流磁场。（4）每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长C（与波导的横截面尺寸有关）和电磁波的激励方式有关。17（1）截止波数、截止波长与截止频率(二）矩形波导传输特性重要参数2222()()()()22ccmncmnabfab空气填充2222()()cxymnabkkk(m，n=0，1，2……)2222cckmnab(2.2-21b)18和填充介质无关和填充介质有关（2）传播常数与波导波长222222ckkccg212以上性质，TE波和TM波相同典型导波系统的场分析——矩形波导传输特性重要参数19填充介质有关？无关？(二)模式分布与简并不管是TE波或者是TM波，其截止波数有相同的表达式，即22()()cmnmnkab截止波长为2222cckmnab典型导波系统的场分析——矩形波导不同物理状态而具有相同参量的现象称为简并20波型指数相同的TE和TM波的传输特性相同，但空间电磁场结构（电磁场分布）不同，它们可同时在波导中传输。这里，不同模式而截止波长相同的现象，称为模式的简并，其模式彼此称为简并模式。TEmn和TMmn都是简并的，当a=b时，TEmn、TMmn、TEnm和TMnm都是简并的，称四重简并。TE波和TE波、TM波和TM波、TE波和TM波均可以发生简并磁波简并电波简并电磁简并典型导波系统的场分析——模式分布与简并21(二)模式分布与简并简并模式特点：（1）传播常数相同（2）彼此不正交（3）一般有能量交换（4）一般应避免导波中简并模式的存在22在a、b一定的时候，计算出各模式的λcmn值，在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为模式分布。以BJ-100矩形波导a×b=2.286×1.016㎝2为例，其前数个模的λc值可表示为：典型导波系统的场分析——模式分布与简并波导中所有模式截止波长最长的模——主模模式分布图矩形波导主模TE10模23[例题]有一空气填充矩形波导，传输频率f＝10GHz的TE10波，测得导波波长λg=4cm，求：1)波的截止频率fc，相速vp、群速vg及波阻抗Z；2)若波导截面尺寸不变，而在其中填充均匀电介质(εr=2.5),再求上述参量。解1)按由λ0=v/f，而空气波导中的速度即光速，即故λ=3(cm)将λ、λg的值代入可得λc＝4.5356(cm)。因此截止频率fc=v/λc=6.614(GHz)21cg)/(1031800sm24故vp=4×108(m/s)。故vg＝2.25×108(m/s)。2)由于波导尺寸(a、b大小)不变，而波导的截止波长只与尺寸和模式有关，因此根据题设，波导的截止波长不会改变,即λc＝4.5356(cm)。而波导中的“光速”则有改变，即cp21cg212Ζ1TEMTEcZ＝502.65(Ω)25所以fc=v/λc=4.183(GHz)同样有λ＝v/f=1.8974(cm)。根据：可得vp=2.089×108(m/s)。同理vg＝1.723×108(m/s)。由于：故题设情况下的λg=2.089cm。可得：Z＝901.1(Ω)。)/(81108974.100smrcp21cg21226若BJ-32矩形波导a×b=7.214×3.104cm2中填充空气，工作频率。3fGHz试求：（1）前三个模式的截止波长λc；（2）三模式中传输模的λg,vp,vg值，截止模的α′值。【例题】典型导波系统的场分析——矩形波导解:（1）由222cmanb可得)(428.14210cmacTE)(244.720cmacTE)(808.6201cmbcTE27（2）工作频率f=3GHzcm10根据导波传播条件λλc和截止条件λλc可知仅TE10模为传播模)(873.13/122cmcg从而)/(10162.4/1/1822smcccp)/(10162.2/1/1822smcccg典型导波系统的场分析——矩形波导（例题）28TE20模和TE01模为截止模式，它们的α′值为2222221010210214.7220kkacTE=60.286(Np/m)=523.61(dB/m)2222011010210104.3TEa=67.56