七年级数学下册124用公式法进行因式分解同步练习1青岛版.

12.4用公式法进行因式分解A卷：基础题一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）22．下列各式不是完全平方式的是（）A．x2+4x+1B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1D．m2－mn+14n23．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4abC．x2－2x+14D．x2+2x－14．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1B．16，2C．24，3D．64，85．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8B．16C．2D．4二、填空题6．分解因式：a3－4a=______．7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．三、计算题10．分解因式：（x2+4）2－16x2．11．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．2．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．二、知识交叉题3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n．4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）三、实际应用题5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径．四、经典中考题6．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_______米．7．（2008，北京，4分）分解因式：a3－ab2=______．C卷：课标新型题1．（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．3．（阅读理解题）观察下面计算过程：（1－212）（1－213）=（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）=12×32×23×43=12×43；（1－212）（1－213）（1－214）=12×32×23×43×34×54=12×54；（1－212）（1－213）（1－214）（1－215）=12×32×23×43×34×54×45×65=12×65；…你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出（1－）（1－）（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212007）的值．4．已知a－b=12，ab=18，求－2a2b2+ab3+a3b的值．参考答案A卷一、1．B点拨：x2+y2不能在实数范围内因式分解，（x－y）2=x2－2xy+y2．2．A点拨：x2－2xy+y2=（x－y）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；m2－mn+14n2=m2－2·m·12n+（12n）2=（m－12n）2．3．B点拨：（a+b）2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2=（a－b）2．4．B点拨：x4－16=（x2）2－42=（x2+4）（x2－4）=（x2+4）（x+2）（x－2）．5．B点拨：因为a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．二、6．a（a+2）（a－2）点拨：a3－4a=a（a2－4）=a（a+2）（a－2）．7．23点拨：因为x2－y2=69，所以（x+y）（x－y）=69，因为x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23．8．b（a－b）2点拨：a2b+b3－2ab2=b（a2+b2－2ab）=b（a－b）2．9．am2+2am+a=a（m+1）2点拨：答案不唯一，符合题意即可．三、10．解：（x2+4）2－16x2=（x2+4）2－（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4－4x）=（x+2）2（x－2）2．11．解法一：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2－c2+2ab－2ac=0，所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a0，所以b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．解法二：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2．因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c．所以b=c．所以△ABC为等腰三角形．12．解：1792－212=（179+21）×（179－21）=200×158=31600（m2）．点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化．B卷一、1．解法一：a2+b2=（a+b）2－2ab．因为a+b=1，ab=－1，所以a2+b2=12－2×（－1）=3．解法二：因为a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，因为ab=－1，所以a2+b2=1－2ab=1－2×（－1）=3．点拨：本题综合考查完全平方公式．2．解：因为9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=（9m2－12mn+4n2）+（4n2－4np+p2）+（p2－4p+4）=（3m－2n）2+（2n－p）2+（p－2）2=0．所以320,20,20.mnnpp所以2,31,2.mnp所以m+n+p=23+1+2=113．点拨：此题的巧妙之处是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，从而把原式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的值．二、3．解：（1012+25）2－（1012－25）2=（1012+25+1012－25）·（1012+25－1012+25）=2×1012×50=1014=10n．所以n=14．点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等．4．103010或301010或101030点拨：4x3－xy2=x（4x2－y2）=x（2x+y）（2x－y）．当x=10，y=10时，2x+y=30，2x－y=10．所以x（2x+y）（2x－y）103010，（2x+y）（2x－y）301010（2x－y）x（2x+y）101030．答案不唯一，写出一个即可．三、5．解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：R2－4r2=5，即（R+2r）（R－2r）=5．因为R，r均为正整数，所以R+2r，R－2r也为正整数，所以：25,21RrRr解得3,1Rr答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm．点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数．四、6．（x－3）点拨：x2－9=x2－32=（x+3）（x－3）．因为长为（x+3）米，所以宽为（x－3）米．7．a（a+b）（a－b）点拨：多项式a3－ab2只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式．所以a3－ab2=a（a2－b2）=a（a+b）（a－b）．C卷1．±4x或4x4或－1或－4x2点拨：若添加±4x和4x4成为一个多项式的平方；若添加－1或－4x2，其结果成为一个单项式的平方．2．解：假设存在这样的正整数m，由题意得m+98=x2，①m+121=y2，②．②－①得y2－x2=23．所以（y+x）（y－x）=23×1．只有当x+y=23，y－x=1时，成立，即23,1.xyyx解得1112.xy所以m=x2－98=112－98=121－98=23．点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值．3．解：（1－212）（1－213）…（1－21n）=12×32×23×…×1nn×1nn=12×1nn=12nn．当n=2007时，上式=200711004220072007．4．解：－2a2b2+ab3+a3b=－ab（2ab－b2－a2）=ab（b2－2ab+a2）=ab（a－b）2．当a－b=12，ab=18时，原式=ab（a－b）2=18×（12）2=18×11432．点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab或a－b的形式，然后整体代入即可．