集合的表示方法测试题

1/14集合的表示方法第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1B．C．D．2.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}3.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4}B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}4.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5}B．{x∈R|x+5＞5}C．{x∈R|x2=0}D．{x∈R|x2+x+1=0}5.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生6.设，集合，则（）A．1B．C．2D．答案：C7.方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1}C．{（2，1）}D．{﹣1，2}8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A．0∈M，2∈MB．0∉M，2∈MC．0∈M，2∉MD．0∉M，2∉M2/1410.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．111.若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．012.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1B．x=1或x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=1或x=213.下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{x∈R|x2+2=0}14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（）A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．﹣1∉A15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1}B．{﹣1}C．（﹣1，1）D．{﹣1，1}16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为()A．﹣2B．﹣1C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣317.下列关系式中，正确的是()A．∈QB．{（a，b）}={（b，a）}C．2∈{1，2}D．∅=018.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是()A．0∈AB．1.5∉AC．﹣1∉AD．6∈A19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是()A．5B．4C．3D．220.下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．的近似值D．倒数等于它本身的数22.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集3/1423.下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任24.下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3}B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}25.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对26.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形27.方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）}C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}28.集合∅和{0}的关系表示正确的一个是（）A．{0}=∅B．{0}∈∅C．{0}⊆∅D．∅⊊{0}29.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（）A．{0，1}B．{（0，1）}C．{﹣，0}D．{（﹣，0）}30.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定31.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定32.如果集合A=2210xaxx中只有一个元素，则a的值是（）A.0B.0或1C.1D.不能确定33.下列集合中，表示方程组的解集的是（）A、1,2B、1,2yxC、2,1D、1,24/1434.设集合|3Pxx，则下列四个关系中正确的是（）A0PB0PC0PD0P35.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定36.已知集合|(1)0Axxx，那么（）A．0AB．1AC．1AD．0A37.若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形38.下列六个关系式：①abba,,②abba,,③{0}④}0{0⑤{0}⑥{0}其中正确的个数为A.6个B.5个C.4个D.少于4个39.已知3a，2Axx，则（）A．AaB．AaC．AaD．aa40.已知集合A={0,1,2},则集合B,xyxAyA中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．95/14试卷答案1.B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．2.B【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．3.B【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．4.D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．【解答】解：对于A，可化为{0}；6/14对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．5.A【考点】集合的含义．【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．6.C考点：集合的概念试题解析：因为，所以所以故答案为：C7.C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C．【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题．8.A【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】化简集合，将元素一一列举出来．7/14【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题．9.B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．显然0∉M，2∈M．故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．10.B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合．【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x﹣y的值是解决本题的关键，是基础题．11.B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；综合法；集合．【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，8/14若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．∴x=1．故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题．12.C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．13.D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；规律型．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查．14.C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】常规题型．9/14【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}则3∉A，1∉A，0∈A，﹣1∈A故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题．15.D【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列举法表示集合A={﹣1，1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题．16.C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；分类法；集合．【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键17.C【考点】元素与集合关系的判断；