II1-电磁学+详细解答

1磁感应强度、毕-萨定律1．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆的直径和正方形的边长相等。二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比21/BB为（A）0.90（B）1.00（C）1.11（D）1.22C012IBR，0204cos45cos13542IBRIR12121.112BB2．如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电量均为q的点电荷。此正方形以角速度ω绕过AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为1B；此正方形同样以角速度ω绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度大小为2B，则1B与2B间的关系为（A）1B=2B（B）1B=22B（C）1B=212B（D）1B=412BC一个电荷绕轴转动相对于电流为：12Iq所以00122IIBbb001422IIBbb1212BBC.AOq12C.AOq1B22baC.AOq2B22ba23．一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点是半径为1R和2R的两个圆弧的共同圆心，电流自无限远来到无限远去），则O点的磁感应强度的大小是。202010444RIRIRIBO4．在xy平面内有两根互相绝缘、分别通有电流I3和I的长直导线，设两导线互相垂直（如图），则在xy平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程为。解：经分析，在xy平面内磁感应强度为零的点的轨迹应该在I、III象限，无限长载流直导线所产生的磁感应强度公式为：02IBa所以有00322IIxy，xy335．均匀带电直线AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度ω匀速转动（线的形状不变，O点在AB延长线上），求：（1）O点的磁感应强度B，（2）磁矩mp，（3）若ab，求B及mp。解：（1）对drrr~一段，电荷drdq，旋转形成圆电流，则drdqdI22，它在O点的磁感应强度rdrrdIdB4200abardrdBBbaaln4400I3yIx3（2）drrdIrdpm22216/])[(21332abadrrdppbaamm（3）若ba，则ababaln，aqabB4400过渡到点电荷的情况，B的方向在λ0时为垂直圈面向后，同理在ab时)31()(33ababa，则23623aqabapm也与点电荷运动后的磁矩相同。6．如图，半径为a，带正电荷且线密度为的半圆，以角速度ω绕轴OO匀速旋转，求：（1）O点的B，（2）旋转的带电半圆的磁矩mp。（积分公式201sin2d）解：（1）对d弧元，addq旋转形成圆电流addqdI22它在O点的磁感应强度dB为（此处应用圆环形电流在轴线上产生场强大小的公式203/2222RIBRx，公式里的B在此处的问题里为dB，I为dI）dadaadB203220sin422sin20000sin488qBdBda方向向上。2232(2)(sin)d1sinsin22mdpSraIaadad44sin2123023qaadadppmmmp方向向上。O’O”aO47．一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+，其余部分均匀带负电荷，面密度为-。当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，R与r满足什么关系？解：带电圆盘旋转可视为无数电流圆环，取半径为ρ，宽为d的电流圆环，在O点的磁场20didB，而dddi22故dddB00212/正电部分产生的磁感应强度rdBr0002121负电部分产生的磁感应强度)(212100rRdBRr由于BB，所以rR2。8．将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感应强度的大小。解：其中3/4圆环在D处的00133428IIBaa，AB段在D处的磁感应强度22402bIB（应用公式：012coscos4IBa，这里123,24）BC段在D处的磁感应强度22403bIB1B、2B、3B方向相同，故D处的总磁感应强度为)223(40baIBaDbbICBA5安培环路定律、运动电荷的磁场9．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分ldB等于（A）I0（B）3/0I（C）I0/4（D）2I0/3D大弧bc流过的电流为13I，小弧bc流过的电流为23I，根据安培环路定理有02d3LBlI10．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路1L、2L，圆周内有电流1I、2I，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中2L回路外有电流3I，1P、2P为两圆形回路上的对应点，则（A）12LLldBldB，21PPBB（B）12LLldBldB，21PPBB（C）12LLldBldB，21PPBB（D）12LLldBldB，21PPBBC根据安培环路定理。11．在安培环路定理iIldB0中，iI是指__，B是指，它是由决定的。环路所包围的各种稳恒电流的代数和；环路上的磁感应强度；环路内外全部电流所产生的磁场的叠加IIcdabsL120I1I2I3I1I2L1L2P2P1(b)(a)612．如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度为I，垂直纸面向外，两载流导线之间相距为a，则（1）AB中点（P点）的磁感应强度PB=，（2）磁感应强度B沿图中环路L的积分ldB=。（1）0；（2）I013．一根半径为R的长直导线载有电流I，做一宽为R，长为L的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO’所定的平面内离开OO’轴移动至远处，试求当通过S面的磁通量最大时S面的位置（设直导线内电流分布是均匀的）。．解：设x为假想平面上与对称轴近的一边与对称中心轴线的距离，则RxRRxldrBldrBSdB21其中2012RIrB（导线内），rIB202（导线外）故RRxIlxRRIlln2)(402220令0dtd，得Rx)15(2114．有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆桶形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流I，它们的磁导率都为0，外半径都为R。今取长L、宽为2R的矩形平面ABCD和A’B’C’D’，AD及A’D’正好在圆柱的轴线上，如图所示，问通过ABCD的磁通量为多少？通过A’B’C’D’的磁通量为多少？解：圆柱形载流导体在空间的磁感应强度的分布为rRIB202（Rr0）；rIB20（Rr）穿过ABCD的φ为2ln240020IlIlBldrBldrRRRxy..aqABP.Lq7圆筒载流导线在空间的磁感应强度分布0B（Rr）；rIB20（Rr）2ln220020200IlldrrIldrBldrRRRR15．两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流AII2021，如图，求：（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度，（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（cmrr1021，cmL25）。．解：两导线所在平面内，两导线之间任一点P处，1I和2I产生的1B和2B同方向（均为垂直纸面向外）。所以P点的磁感应强度的大小为pppBBB21设P点距导线1为x，则xIBp2101，0222()pIBdxpppBBB21xI210022()Idx（1）在离两线等距离处的A点，2dx，1I=2I故TdIBA510100.4)2(22（2）通过图中斜线所示面积的磁通量211])(22[2010rrrldxxdIxISdB11102112012110lnln2ln2rrdlIrrdrdlIrrrlI0101121112121121lnln()2IlIlrrdrdrrrdrrrdrrrWb6102.2816．电流均匀地流过无限大平面导体薄板，单位宽度的电流密度为j，设板的厚度可以不计，试求板外任一点的磁感应强度。解：如右图，在垂直于电流方向的dl长度内流过电流dI，dI在P点产生的磁场rdIdB20，jdldI，则dlrjdB20由对称性分析可知0dB，而cos2cos0//rjdldBdB因为22xlr，22cosxlx所以jlxdljxdBB0220//21)(2磁场对电流的作用17．如图（a）所示，无限长直载流导线与一载流矩形线圈在同一平面内，且矩形线圈一边与长直导线平行，长直导线固定不动，则矩形线圈将（A）向着长直导线平移，（B）离开长直导线平移，（C）转动，（D）不动。若如图（b）所示，正三角形载流线圈一边与长直导线平行，结果又如何？A、BldlrdBdBdB//xθ918．如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距为L，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或远离ab，当电流方向如图所示时，导线cd将（A）顺时针转动同时离开ab，（B）顺时针转动同时靠近ab，（C）逆时针转动同时离开ab，（D）逆时针转动同时靠近ab，D19．一个半径为R，电荷面密度为的均匀带电圆盘，以角速度ω绕轴线AA’旋转，今将其放入磁感应强度为B的外磁场中，B的方向垂直于轴线AA’，在距盘心为r处取一宽为dr的圆环，则圆环内相当于有电流，该电流所受磁力矩的大小为，圆盘所受和力矩的大小为。圆环上带电量d2dqrr，相对于电流为dd2Iq=rdr；2dddmMPBrIB=Bdrr3；30ddRMMrr=414RB20．如右图，一根载流导线弯成半径为R的四分之一圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为，方向。与载流直导线ab所受磁场的作用力等效。大小为BIR2；方向沿y轴正向。rR1021．如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中，线圈所受磁力矩的大小为，方向为。把线圈绕OO’轴转过角度时，磁力矩为零。线圈所受磁力矩的大小为IBR221；方向为在图面上向上；转过角度(1,2,......)2nn时，磁力矩为零。22．氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加一个磁感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小M=（设电子质量为em，电子电量的绝对值为e）。．2Ie，222300144eeemrermr，2230124eeMrIBreBmr=emrBe02423．截面积为S、密度为的铜导线，被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图所示。导线放在方向为竖直向上的均匀磁场中，当导线中电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一角度为而平衡，求磁感应强度。解：设正方形各边长为l，质量为m，当平衡时重力对oo’轴的力矩为sin2sin2sin2)sin2(21sglmgllaGlGMaboa另一方面