棱柱、棱锥和棱台的结构特征练习

棱柱棱锥棱台练习题1．有四个集合：A＝{棱柱}，B＝{四棱柱}，C＝{长方体}，D＝{正方体}，它们之间的包含关系是()A．CDABB．DCBAC．CADBD．BDCA2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为()A．1B．2C．3D．43.用一个平面去截四棱锥，不可能得到()A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体4.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为()A．2B．23C．3D．45．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥6．设有四个命题甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体．其中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是()A．底面为平行四边形的四棱柱B．五棱锥C．无平行平面的六面体D．斜三棱柱8.下列命题正确的是()A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B．正棱柱的高可以与侧棱不相等C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱9.下图中不可能围成正方体的是()10.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体ABCD的棱长为a，M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为()[来源:A．aB.2a2C.3a2D.33a11.下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形12.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点13.在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)14.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．15.如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．16.如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长．17.如图所示，正四棱台AC′的高为17cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱和斜高．18.正四棱锥P—ABCD的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE.棱柱棱锥棱台练习题答案BCBCDADCDBDB13.①②；14.B16.解(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92＋42＝97.(2)如图所示，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC＝x，则P1C＝x，在Rt△MAP1中，由勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，求得x＝2.∴PC＝P1C＝2.∵NCMA＝P1CP1A＝25，∴NC＝45.17.解设棱台两底面的中心分别为O′和O，B′C′和BC的中点分别为E′和E.连接O′O、E′E、O′B′、OB、O′E′、OE，则OBB′O′和OEE′O′都是直角梯形．因为A′B′＝4cm，AB＝16cm，所以O′E′＝2cm，OE＝8cm，O′B′＝22cm，OB＝82cm.因此B′B＝OO′2＋－2＝172＋2－222＝19cm，EE′＝OO′2＋－2＝172＋8－22＝513cm.即这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为513cm.18.解：∵正四棱锥的底面边长为a，∴AO＝22a，∴在Rt△PAO中，PA＝PO2＋AO2＝h2＋22a2＝22a2＋2h2.∵OE＝12a，∴在Rt△POE中，斜高PE＝PO2＋OE2＝h2＋a22＝12a2＋4h2.即此正四棱锥的侧棱长为22a2＋2h2，