宁夏2017年中考数学试题-及答案

1xxxxyyyyOOOO天价格/元每斤售价每斤进价12345O第一天第二天第三天第四天宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式计算正确的是A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是A．（-3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（3，2）3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:身高/cm159160161162人数（频数）71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是A．160和160B.160和160.5C.160和161D.161和1614.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天5.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是A.B.C.D.6.已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是ABCD2aabb7.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（第7题图）（第8题图）AB.C.D.8.如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是A．12πB．15πC．24πD．30π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式.10.实数a在数轴上的位置如图所示，则.11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是.（第11题图）（第13题图）（第14题图）12.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打7折销售，则该商品每件销售利润为元.13.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处.若∠1=∠2=500，则∠A’为.14.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM,当AM⊥BM时，则BC的长为.21GA'BACD1ahrEDABCM3等级频数/个ABDC48121620O15.如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为.（第15题图）（第16题图）16.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是.三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）17.解不等式组：18.解方程：19.校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据下面不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率是多少？ACB4MDACBxy123456789123456789OBAC20.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△A1B2C2..21.在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.22.商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？5（2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90º，∠D=60º,∠ACB=90º,∠ABC=45º）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C，且与AD交与点E，分别连接EB、EC.（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值.24.直线y=kx+b与反比例函数y=的图像分别交于点A(m,3)和点B(6,n)，与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：每户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70％的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用EDCABxyOABDC6水量最低应确定为多少立方米；（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：m3）,y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭某月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?26.在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足.（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高.（2）当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大，并求出最大值.NMCABP7xy1234567812345678B2C2OBACA1B1C1绝密★启用前宁夏族回族自治区2017年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题（3分×8=24分）题号12345678答案CACBDBDB二、填空题（3分×8=24分）9.)2)(2(2aa；10.a3；11.52；12.4；13.1050；14.8；15.5；16.22.三、解答题（每题6分，共36分）17．解：由①得x≤8--------------------------------------------------------------2分由②得x＞-3----------------------------------------------------------4分∴不等式组的解集为-3＜x≤8------------------------------------------------6分18．解：方程两边乘以)9(2x，去分母得：9)3(4)3(22xxx--------------------------------------------3分解得15x-------------------------------------------------------------5分经检验15x是原方程的根--------------------------------------------------6分19．（1）该班学生人数为40人,统计图补充正确----------------------------2分（2）该班学生比赛的平均成绩是：)(4.7)8612716849(401分----------3分（3）设等级为A的两名男生分别为A1、A2，两名女生分别为B1、B2,则A1A2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2B1A2B2B1B1A1B1A2B1B2B2B2A1B2A2B2B1所以P(恰好抽到一男一女)=32128------------------6分20．（1）正确画出△111CBA----------------------3分（2）正确画出△221CBA--------------------6分21．证明：由折叠的性质可得，ADMABM△△∴ADAB,DMBM,AMDAMB∠∠-------3分--------①--------②------------------------------------------------5分8NMEDCAB∵ABDM∥∴AM∠∠BAMD∴AM∠∠BAMB∴BMAB--------------------------------------------------------4分∴ADDMBMAB∴是菱形四边形ABMD-----------------------------------------------------6分22．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：3800403032003040yxyx-----------------------------------------------------2分解得：2080xy所以A种商品每件的进价为20元，B种商品的每件的进价为80元---------------3分（2）设A种商品购进m件，则B种商品购进（1000-m）件，由题意得：)1000(4mm解得：m800-------------------------------------------------------4分设获得利润为w元，由题意得：w=（30-20）m+（100-80）（1000-m）=-10m+20000∵m800∴当m=800时获得利润最大，即购进A种商品800件，B种商品200件.此时，最大利润为12000元。-----------------------------------------6分四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23.（1）证明：∵∠AEC=∠ABC=450,∠BEC=∠CAB=450∴∠AEC=∠BEC即EC平分∠AEB---------------------3分（2）方法1：过点C作CM⊥AE、垂足为M，作CN⊥EB、垂足为N.∵EC平分∠AEB∴CM=CN----------------------------------5分∵AB为圆的直径∴∠AEB=900，∠ABE=600∴360tanABE∠tan2121SSCBE△CAE△BEAECNBECMAE--8分方法2：过点A作AM⊥EC、垂足为M，过点B作BN⊥EC、垂足为N.在Rt△AEB中，BE=AB21，AE=AB23在Rt△AME中,ABABAEMAEAM462223sin在Rt△BNE中，NMEDBAC9ABABBENBEBN422221sin∴ABECABECAMECSAEC86462121ABECABECBNECSBEC82422121∴38286SSCBE△CAE△ABECABEC--------------------------------------------8分24．（1）∵点A,B在xy6上,∴m=2，n=1--------1分将A(2,3)和B(6,1)代入bkxy，得：∴bk